Физика времени

Но и помимо этого он испытал действие ускорения, когда, включив свой ракетный двигатель, совершал разворот у дальней точки пути. Все эти ускорения путешественник реально ощущал, переживал их как перегрузки, о которых нам рассказывают настоящие, а не воображаемые, летчики и космонавты. Перегрузки эти бывают иногда значительными и космонавты вспоминают о них с вполне понятным чувством как о нелегком испытании.

Выходит, что братья-близнецы из нашего парадокса находились в действительности в условиях, которые никак не назовешь равными. Один из них — путешественник — испытывал перегрузки, а другой оставался в покое на Земле и ничего такого не переживал.

Можно считать, что брат-близнец на Земле находился в инерциальной системе отсчета — пренебрежем ее малой неинерциальностью (мы еще вспомним о ней и оценим ее позднее). Движение же космонавта было определенно неинерциальным. Его собственная система отсчета, связанная с космическим кораблем, явно неинерциальна: она двигалась ускоренно, когда включались ракетные двигатели. Так можно ли тогда считать, как Бергсон, что все равно, описывать ли картину полета в системе отсчета Земли или в системе отсчета космического корабля? Нет. И ошибка Бергсона теперь очевидна: он напрасно ссылается на принцип относительности — этот принцип здесь просто неприменим, ибо одна из систем отсчета не является инерциальной.

Кто старше?

Так как условия, в которых находились братья-близнецы, различны, можно ожидать, что и их возраст окажется при встрече различным. Время течет различно для двух людей, если один из них живет в обычных условиях, а другой претерпевает перегрузки.

Перегрузки ощущаются как необычайно возросшая тяжесть тела — в полном соответствии с эйнштейновским принципом эквивалентности ускорения и тяготения. Ускорение равносильно тяготению. Но мы уже знаем, что тяготение замедляет ход времени. Значит, часы космонавта покажут меньшее время, чем часы его брата-близнеца. Космонавт окажется при встрече моложе. Это и есть разгадка парадокса часов. Ключ к ней дала общая теория относительности, научившая нас понимать тяготение и ускорение как явления одной природы.

Хотя перегрузки в современных космических полетах и очень ощутимы, особенно когда они приближаются к 10 g (как известно, перегрузки принято измерять в единицах земного ускорения свободного падения g), но они дают космонавтам не слишком большой выигрыш времени — несколько стомиллионных долей секунды за полет.

Другое дело — воображаемые космические путешествия или те путешествия, которые, быть может, станут возможными в будущем. Здесь перегрузки могут быть поменьше, а эффект...

Вот один пример. При перегрузке 2g можно за 40 лет, то есть в пределах времени трудовой жизни, совершить космический полет к центру нашей Галактики и вернуться обратно. Расстояние от нас до центра Галактики составляет около 30 тысяч световых лет, и потому по часам на Земле такое путешествие займет никак не меньше 60 тысяч лет. Так что космонавт сможет сообщить о своих впечатлениях, о сделанных им открытиях далеким своим потомкам.

При перегрузках до 5 — 6 g за 40 лет можно совершить путешествие к далеким галактикам, отстоящим от нас на 500 миллионов световых лет. На Земле прошло бы тогда более миллиарда лет. А это уже время, сравнимое с возрастом Земли (около 4,5 миллиардов лет), и что застал бы тогда на Земле космонавт, какой была бы тогда наша планета, могут сказать разве что писатели-фантасты.

Итак, парадокс близнецов разрешен. Ответ на него основан на открытом общей теорией относительности замедлении времени в поле тяготения. Этот эффект имеет не относительный, а абсолютный смысл. Попытка же внести в картину относительность и взаимность привела к парадоксу.

Из пушки ... часами

Вот задача, которую предлагал своим студентам в Ленинграде академик В. А. Фок.

Представим себе, что из пушки вылетает ядро и оно летит вертикально вверх. Достигнув предельной высоты, оно падает затем обратно. Пусть на ядре имеются часы, и мы дважды сравниваем их показания с покоящимися часами — один раз в момент вылета ядра из пушки и второй раз в момент возвращения ядра. Какие часы покажут меньшее время — те, что на ядре, или те, что на Земле?

Часы на ядре совершили полет по замкнутому маршруту; сначала они удалялись от нас, затем изменили направление скорости и вернулись в точку вылета. Это очень похоже на полет космонавта с разворотом в дальней точке пути и возвращением на Землю, и потому можно сразу сказать ...

Но лучше все же еще немного поразмыслить. Когда ядро вылетает из пушки, ускоряющее действие порохового заряда уже прекратилось, и после этого ядро движется свободно — на нею действует только земное тяготение. Можно сказать, что ядро свободно падает, только сначала это «падение вверх», а потом уже вниз. На ядре, как в свободно падающем лифте или на спутнике, отсутствуют силы тяготения и все время имеется состояние невесомости. Все физические явления разыгрываются в этом состоянии точно так же, как и в инерциальной системе отсчета (вспомним главу 8). И потому, как это ни покажется на первый взгляд странным, полет ядра следует признать инерциальным движением*).

*) Мы пренебрегаем, конечно, слабым сопротивлением воздуха.

А часы на Земле? Вот тут-то и нужно учесть, что инерциальность системы отсчета, связанной с Землей, является лишь приближенной. Ранее ее неинерциальностью мы пренебрегали. Но теперь стоит внимательно к ней приглядеться.

Система отсчета, опирающаяся на поверхность Земли, — пусть это будет, например, просто стол, на котором стоят часы, — и в самом деле неинерциальна. Ведь относительно нее свободно падающие тела движутся не равномерно, а с ускорением, равным ускорению свободного падения. Вот если бы этот стол сам свободно падал, тогда часы находились бы в невесомости, и другие свободно падающие тела двигались бы относительно него равномерно и прямолинейно или покоились. Свободному падению стола мешает упругость земной поверхности — сила упругости, уравновешивающая силу тяготения, и делает эту нашу систему отсчета неинерциальной. Степень ее

неинерциальности измеряется земным ускорением свободного падения.

Стоит заметить, что круговое движение Земли по орбите вокруг Солнца не вносит дополнительной неинерциальности, хотя это и не прямолинейное движение. Важно, что это свободное движение под действием тяготения Солнца. Наоборот, если задержать и остановить Землю, появится неинерциальность, так как ее состояние стало бы уже не свободным. Неинерциальность создается из-за всего того, что мешает свободному падению. И только эти препятствия свободному падению и способны вызывать неинерциальность.

Мы видим, что система отсчета, связанная со свободно летящим ядром, гораздо ближе к инерциальной, чем система отсчета, связанная с поверхностью Земли. Так какие же часы окажутся отстающими? Теперь ясно, что отстанут часы, покоящиеся на Земле. Они испытывают действие тяготения, они весят, а часы на ядре находятся в невесомости.

Сходство с полетом космонавта оказалось только внешним, и оно подсказывало неправильный ответ. Но если бы космонавт не включал свой ракетный двигатель, его полет был бы, как полет пушечного ядра, свободным и инерциальным на всем участке пути после начального ускорения и перед конечным торможением.

Ну, а если на всем своем пути космонавт хотя и испытывает ускорение, но меньшее, чем g, он сам окажется старше своего брата, остававшегося на Земле. С этим дополнением, полученным из решения задачи Фока, мы имеем теперь уже полный ответ на все вопросы о парадоксе часов, или парадоксе близнецов.