Восхождение человечества

Прогресс очевиден, особенно если сравнить картины, построенные на перспективе, с более ранними произведениями. Вспомните, например, полотно Витторе Карпаччо, где святая Урсула изображена в венецианском порту (1495 год). Художник сумел передать трехмерность пространства, — точно так же объем и глубина появились в новом звучании европейской музыки. Но важнее то, что в картине, как и в музыкальных гармониях, появилась динамика. Обитатели картины подвижны, и мы видим, что глаз художника следит за их движением.

Для сравнения возьмем фреску Флоренции, написанную за столетие до того, где-то в 1350 году. Это взгляд на город из-за стены, и художник несколько наивно смотрит через стены и крыши домов, которые будто бы расположены ярусами. Но дело здесь не в нехватке мастерства. В середине XIV века канон обязывал живописцев изображать предметы такими, какие они есть, а не как они выглядят. Это взгляд Бога, карта вечной истины.

У художника, использующего перспективу, иные намерения. Он сознательно уводит нас от абсолюта и абстрактного взгляда. Для нас фиксируется не место, а момент, и момент скоротечный: больше точка зрения во времени, а не в пространстве. Все это было достигнуто с помощью точных математических инструментов. Их применение скрупулезно зафиксировал немецкий художник Альбрехт Дюрер, приехавший в 1506 году в Италию, чтобы обучиться «секретному искусству перспективы». Конечно, Дюрер и сам фиксировал моменты времени, если мы воссоздадим обстановку, то увидим, как художник выбирает драматический момент. Вот он идет вокруг модели, останавливается. Идет дальше, замирает. Как фотозатвор, он щелкает в самый сильный момент, когда видит, как раскрывается модель. Для художника перспектива не просто точка обзора, а активное и непрерывное действие.

Сначала обычным делом было использовать прицел и сетку, чтобы удержать мгновение. Прицельное устройство пришло из астрономии, а расчерченная на квадраты бумага, на которой рисовали картину теперь незаменимое подспорье в математике. Вспомните работу Дюрера «Поклонение волхвов». Художник нашел удивительные средства, чтобы передать ощущение реальности происходящего здесь и сейчас: румянец на щеках Богоматери, изображение вола и осла на дальнем плане. Три мудреца с востока нашли свою звезду и она знаменовала рождение новой эпохи.

Обратите внимание на чашу помещенную Дюрером в центр полотна, она была образцом для преподавания перспективы. Например, у нас есть детальный рисунок чаши Учелло, мы можем воссоздать его на компьютере. Его глаз работал, как вращающаяся платформа, исследуя меняющуюся форму то, как круги вытягиваются в овалы, и ловя момент времени как след в пространстве.

Анализ движения объекта и его изменения, который я делаю на компьютере, был чужд греческим и мусульманским умам. Они всегда искали неизменность и статичность, вневременной мир идеального порядка. Верхом совершенства они считали круг, который сделали траекторией движения всех предметов, что обеспечивало гармонию сфер. По этой причине система Птолемея была построена из кругов, благодаря чему время текло равномерно и невозмутимо.

В реальном мире движения не могут быть одинаковыми: они изменяют направление и скорость в каждый момент времени, поэтому величины, которыми мы обозначаем их значения, должны быть переменными.

Момент времени как след в пространстве.

Паоло Учелло. Детальный рисунок чаши.

Это теоретическая проблема для небес, но вполне реальная и насущная для земли. Нам нужно рассчитывать полет снаряда, рост растения, падение капли воды — процессы, которые сопровождаются резкими изменениями формы и направления движения. Живописцы Ренессанса не имели технических средств, чтобы запечатлеть каждый конкретный момент времени. Однако у них были другие, не менее совершенные инструменты — внутреннее зрение художника и математическая логика.

После 1600 года Иоганн Кеплер укрепился в мысли, что планеты не движутся однотипно по кругу. Их траектории всегда имеют формы эллипса, потому что разные участки пути небесные тела проходят на разных скоростях. Тогда же он пришел к выводу, что старая математика, ориентированная на равномерное движение статических моделей, не работает и ученым нужен новый инструментарий, позволяющий изучать движение в каждый конкретный момент времени.

Математические методы, которые позволили изучать моментальное движение, были изобретены двумя гениями XVII века — Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем. Это сегодня мы воспринимаем время как неотъемлемую характеристику природы, но так было не всегда. Именно эти двое привнесли в науку понятия «касательная», «ускорение», «наклон», «бесконечность», «дифференциал». Началось все с забытого нынче слова — флюксия. Его придумал Ньютон. Сегодня мы называем это математическое понятие производной, и оно действительно оказалось лучшим инструментом для определения временного потока. Лейбниц на основании флюксий разработал дифференциальное исчисление. Однако воспринимать и изобретение производных, и внедрение дифференциалов только как методологические усовершенствования — значит упустить их реальное содержание. С появлением в математике этих двух идей наука стала зеркалом движения человеческой мысли, что позволило человечеству осознать свое творческое, созидательное начало. Эти изобретения стали еще одним шагом на пути восхождения человека. Техническая сторона дела, которая во многом определяет результат, как ни странно, представляется величиной бесконечно малой. Смысл и масштаб этих открытий осознаешь после того, как оцениваешь, какой интеллектуальный прорыв совершили Ньютон и Лейбниц. Мы оставим профессионалам обсуждение технической стороны их изобретений, а назовем ее математикой перемен.

Законы природы всегда описывались числами с тех самых пор, как Пифагор сказал, что числа — это язык природы. Но теперь язык природы должен был включить числа, которые описывали бы время. Законы природы становятся законами движения, а природа становится не серией статичных картинок, а процессом.

Глава 6. Звездный вестник

Первой наукой в современном смысле этого слова, зародившейся в средиземноморской цивилизации, была астрономия, так что будет естественно перейти от математики к ней. Астрономия недаром служила образцом для других наук — все ее категории и понятия можно представить в точных числах. Тот факт, что я выделил эту науку, не связан с моей прихотью. Но моя прихоть — начать рассказ о первой науке в Средиземноморье с Нового Света.

Зачатки астрономии существуют у всех народов мира, очевидно, что она была очень важна для них. Одна из причин ее популярности понятна. Астрономия обобщает знания, которые собирают в течение всего года. Например, люди издавна следят за движением солнца и его высотой над линией горизонта, чтобы прогнозировать погоду. Наблюдая за солнцем, они занимались сельским хозяйством, скотоводством и прочими делами. У всех оседлых культур был календарь, и это было так же справедливо для Нового Света, как и для древних вавилонян и египтян.

Вспомним, к примеру, цивилизацию индейцев майя. Они жили в начале I тыс. н. э. на перешейке, который соединял Северную Америку с Южной и омывался водами Атлантического и Тихого океанов. Культура этого народа претендует на звание самой развитой среди всех американских доколумбовых цивилизаций. У майя была письменность, они владели ремеслами, умели строить сложные здания. В высоких островерхих ступенчатых пирамидах, входящих в состав храмовых комплексов, работали астрономы. Портреты некоторых из них вырезаны в алтарном камне, дошедшем до наших дней. Алтарь увековечивает древний астрономический конгресс, который состоялся в 776 году. Шестнадцать математиков прибыли в знаменитый центр науки майя, священный город Копан в Центральной Америке.

Арифметическая система майя значительно превосходила европейскую. Например, у них имелся специальный символ для нуля. Они были отличные математики. Тем не менее они не сумели разработать карту звездного неба и создали только самую простую схему движения небесных тел. Вместо науки они увлеклись ритуалом и искусством, наблюдая и фиксируя в обрядах, легендах и стихах течение времени.