Страница 87 из 88
составляет:
Prdecay(t) = 2Ξ2 INT0t dťťRe[r(ť)] + O(Ξ4t4)
Когда когерентность полностью теряется, вероятность туннелирования перестает возрастать. Этот процесс довольно сложен. Во-первых, окружение может сдвинуть уровни энергии системы и повлиять на скорость туннелирования. Во-вторых, сам фактор декогеренции изменяется по фазе во времени, и вероятность туннелирования вместе с ним (даже при отсутствии запутывания). И, наконец, даже если окружение взаимодействует с системой настолько слабо, что уровни энергии не претерпевают сдвига, утечка информации из системы все равно происходит, она запутывается с окружением, и это уменьшает фактор декогеренции. Таким образом и растет вероятность замораживания системы в определенном состоянии: наблюдается квантовый эффект Зенона. Это заключение справедливо и для измерений с периодом 1/Ξ, когда основным законом убывания фактора декогеренции со временем становится зависимость вида exp (- Ξ t).
Процесс гравитационного взаимодействия пузыря вновь возникшего вакуума с фоновым излучением можно исследовать для разной космологической топологии. Наиболее любопытный результат получается в пространстве де Ситтера (оно возникает как максимально симметричное вакуумное решение уравнений Эйнштейна при Λ > 0, то есть при постоянной фоновой от- талкивательной энергии скалярного поля), где распад нововакуума настолько сильно подавлен декогеренцией, что скорость его падает экспоненциально для новорожденных пузырей радиусом вплоть до радиуса Хаббла RH
= с/Н
H
И действительно, эффективность распада известной Вселенной как целого по механизму гомогенного туннелирования Хокинга-Мосса, мягко говоря, незначительна: для квантового состояния «черного ящика», содержащего черную дыру массой с наблюдаемую Вселенную, время Пуанкаре оценивается как (((1010)10)10)2,08 лет.
Отмечу, что в современных исследованиях по космологии, выполненных после открытия темной материи, именно геометрию де Ситтера иногда предпочитают геометрии Минковского, для которой первоначально была сформулирована ОТО.
Интересно также заметить, что релятивистское расширение вновь возникшего пузыря истинного вакуума (как тот, что создан в экспериментах на Станции Мимоза) в специальном случае осциллирующей вселенной вообще не требует туннельного перехода.
Рассмотрим «карманную вселенную»
(
universe
Ф
Фfalse
ие.
А
S
А
£(S) = (π2/4)τ4€ + π2 τ3 S1 ,
где S1 — солитонный член, отвечающий самораспространяющимся решениям типа уединенных устойчивых волн, а
€
(Ф).
Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R0 = 3S1/
€
(здесь R0 — радиус нуклеации исходного зародыша) дает:
Σ(S) = 27π2S1-1
Этот результат отражает туннелирование через очень тонкую доменную стенку (во вселенной «Лестницы Шильда» такое условие выполняется, поскольку толщина Барьера составляет несколько l
pl).
Для сравнения, в пространстве-времени де Ситтера получается значительно более сложное решение, зависящее от темпов расширения вселенной:
Σ(S) = π2€ / 3H4 × (1 — V‾1+R02H2)2 / V‾1+R02H2
Но легко заметить, что решение Коулмена-де Люччия получается из деситтеровского в пределе H → 0. Если же € → 0, возникают два параллельных (не в эвереттовском, а в геометрическом смысле!) мира, разделенных тонкой доменной стенкой, и
Σ(S) = π2 σ / H3
Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:
R(t) = V‾R02 + t2.
Нововакуум Игана расширяется на скорости только в
0,5с
Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики
ds2 = a2 (y)(dy2 — dx2 — f2(x)dΩ2)
Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:
Sx,FRW = INTdy(4π€a4(y) INT0x(y)dxff2(x') — 4πσa3(y)f2(x) V‾1 — x2(y)).
Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия
S1.
f
х, sin(x),
sinh(x)
,
Уравнения движения, выводимые из Sx,FRW сильно нелинейны по
х(у),
х(у)
а(у).
В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.