Страница 85 из 88
Если система
А
В
А
В
запутаны
(
entangled
).
А
А,
I
Но в действительности такого коллапса не происходит. Если измерения произвести с объединенной системой, А + В, окажется, что она находится в чистом квантовом состоянии, а все компоненты исходного вектора состояния системы А сохранились. Классической физикой потому и пользуются, что полная информация, необходимая для обнаружения квантовых феноменов на макроуровне, нам, как правило, недоступна.
На моем сайте:
http: //gregegan.customer.netspace.net
.а
u
/
SCHILD
/
Decoherence
/
DecoherenceApplet
.
html
доступен с тремя экспериментами, в которых показано, как извлечь, казалось бы, потерянную информацию о состоянии запутанной части составной системы при наблюдении за системой в целом.
Спиновые сети ―
Одним из способов описания геометрии пространства выступает описание способа, каким векторы переносятся вдоль любого пути — этот процесс известен под названием «параллельного переноса». В искривленном пространстве параллельный перенос по петле обычно поворачивает вектор относительно исходного направления; известным следствием отсюда выступает тот факт, что при этом сумма углов треугольника отличается от 180 градусов.
Если квантовомеханическая частица переносится по определенному пути в пространстве, начиная его со спином j,компонента которого вдоль оси
Z
т,
Спиновые сети представляют собой обобщение этой идеи, но сравнение производится более сложным образом. Каждому ребру спиновой сети приписывают значение спина j
.
Общие значения спина на ребрах недостаточно полно описывают спиновое состояние частиц: сохраняется произвол при выборе значений m, компоненты спина вдоль оси
Z
.
m =
j
по всем возможным комбинациям
т
j
С использованием этой суммы спиновая сеть позволяет определить состояние квантовой геометрии, характеризующееся ценным свойством, а именно
калибровочной инвариантностью
На моем сайте доступен:
http: //gregegan.customer.netspace.net.au/SCHILD/Spin/Spin.html
,
где для разных геометрий
Эффект параллельного переноса вектора по определенному маршруту можно представить в виде карты линий, соединяющих касательные пространства в начальной и конечной точках маршрута. Говорят, что для этого пути наблюдается
голономия
R.
(х0, у0,
z0)
(x1,y1,z1
)
а
магнитуде
a = k(y0z1 — z0y1, z0x1 - x0z1, x0y1 - y0x1)
и k
—
€
Θloop = 2€2k.
Эффект голономии для частицы с общим спином
j
представление
SU(2)
SU
(2)
Апплет вычисляет эти матрицы по комбинаторной формуле, основанной на погружении j-спинового представления в 2j-мерное тензорное произведение более фундаментального представления (со спином
1/2).
т
acdge(ms, mc) = [jmc|Uj(R)|jms]
Для любого вращения
RUj (R)
Uj*(R)|jm| = |jm|Uj (R)-1
Спиновые состояния в узле со входящими в него ребрами обозначаются j1,j2, а спиновое состояние на исходящем ребре обозначается как j
3.
С
127
Отметим, что многообразие, соответствующее этой группе, по классификации Бергера является риччи-плоским кэлеровым многообразием типа Калаби-Яу. Иными словами, оно представляет вакуумноΛе состояние, аналогичное решениям уравнений Эйнштейна для римановых многообразий с нулевой кривизной тензора Риччи и, следовательно, нулевой космологической константой Λ. Вообще говоря, современные астрофизические эксперименты не подтверждают справедливость равенства Λ = 0.