Страница 7 из 31
Летом 1924 года ученый вернулся в Рим на каникулы и познакомился с 16-летней красавицей Лаурой Капон. В это время самому Энрико не было еще и 23 лет. Между молодыми людьми проскочила искра. Два года спустя они встретились опять, и огонь разгорелся с новой силой.
Ферми прожил в Лейдене с сентября по декабрь 1924 года. Эренфест познакомил его с Хендриком Антоном Лоренцем и Альбертом Эйнштейном. В том же году, после публикации «К теории столкновений атомов с электрически заряженными частицами»,обнаружились расхождения Ферми с Бором. Ферми защищал полуклассическую модель атома, объясняя с ее помощью отклонения от правил квантизации атомной модели Бора — Зоммерфельда и результаты экспериментов. Он довольно близко подошел к принципу исключения Паули, который впоследствии позволил позициям Ферми и Бора сойтись.
РИС. 1
В 1925 году Вольфганг Эрнст Паули (1900-1958) сформулировал принцип исключения, согласно которому два электрона не могут одновременно находиться в одинаковом квантовом состоянии, то есть иметь одинаковые квантовые числа. В октябре того же года ученые Крониг, Уленбек и Гаудсмит получили эмпирическое доказательство существования спина электрона, которому приписывается свое квантовое число, или, что одно и то же, открыли свойство электрона, связанное с его собственным моментом импульса. Новая модель, в числе прочего, объясняла эксперимент Штерна — Герлаха. В 1922 году Отто Штерн (1888-1969) и Вальтер Герлах (1889-1979), еще не знавшие о существовании спина, в ходе эксперимента спровоцировали отклонение частиц из пучка атомов серебра, заставив их пройти через область с сильным магнитным полем (рисунок 1). Согласно классической физике, частицы пучка обладали магнитным импульсом, направленным случайно, поэтому под действием магнитного поля они должны были бы отклоняться в соответствии с углом между магнитным импульсом и созданным магнитным полем. Частицы отклонялись бы постепенно, покрывая весь спектр интенсивности. Однако в ходе эксперимента Штерна — Герлаха магнитное поле отклоняло атомы серебра в зависимости от их спина: частицы с положительным спином +1/2 отклонялись вверх, а с отрицательным, -1/2, — вниз, образуя две одинаковые по интенсивности группы. Этот опыт показал, что и электроны, и ионы имеют квантовые и магнитные свойства, соответствующие их квантовым числам.
Согласно принципу исключения Паули, на одном атомном уровне не может быть двух электронов в одинаковом квантовом состоянии. Поэтому на одном и том же атомном уровне может быть максимум два электрона. При этом электроны объединяются в пары: один — со спиновым числом +1/2 (сверху), а другой -1/2 (внизу) (рисунок 2).
РИС . 2
Квантовая проекция спина электрона на оси вращения Z.
Вернувшись из Лейдена, Ферми с помощью Разетти получил временную должность во Флорентийском университете. До 1926 года он преподавал теоретическую механику и теоретическую физику. Ферми считал понятие матрицы слишком абстрактным, ему была ближе формулировка Эрвина Шрёдингера (1887-1961): его волновое уравнение помогало решить большинство задач, не прибегая к новым абстракциям.
Во Флоренции Ферми и Разетти проделали ряд опытов, в ходе которых исследовали техники изучения атомных спектров. Результаты были изложены в статье «переменкого магнитного поля на поляризацию резонансного излучения ртути опубликованной в журнале Nature. Впоследствии техника Ферми и Разетти успешно применялась в изучении электромагнитных спектров. К тому моменту, когда Паули впервые рассказал о своем принципе исключения, Ферми уже понял причину, объяснявшую его статистику, и собирался развить
Атомная орбиталь — это пространство вокруг ядра, где вероятнее всего можно встретить электрон с определенной энергией. Форма орбитали зависит от квантовых чисел (см. рисунок). Конфигурация электронов вещества — это распределение электронов в его атомах на разных уровнях, подуровнях и орбиталях от частиц с меньшей энергией к большей. Эта конфигурация определяет большинство свойств веществ: например, почти полное отсутствие реактивности благородных газов объясняется тем, что их последняя орбиталь заполнена электронами.
Орбиталь типа s
Орбиталь типа d
Орбиталь типа р
Орбиталь типа f
свою догадку независимо от квантовой механики, поэтому он был очень раздосадован, когда узнал, что австрийский ученый опередил его. Индийский физик Шатьендранат Бозе (1894- 1974) ввел 2 июля 1924 года новую статистическую теорию для квантов света и получил формулы Больцмана для излучения черного тела. Ровно через неделю Эйнштейн применил эту статистику для газа со свободными частицами.
В 1926 году Ферми опубликовал работу «О квантовании идеального одноатомного газа», ставшую важнейшим вкладом в физическую науку. В ней он сформулировал теорию идеального одноатомного газа, поведение которого подчиняется принципу исключения Паули.
Энрико Ферми создал новый способ подсчета частиц с полуцелым спином (например, электроны, нейтроны и протоны), приняв, что на каждом уровне может находиться только по одной частице, так что у двух разных частиц не может быть одинаковых квантовых чисел. Распределение Ферми — это функция, определяющая вероятность, с которой частицы находятся на том или ином уровне, от меньшей энергии к большей, всегда в строгом соответствии с принципом исключения, до их полного распределения. Среднее количество частиц ni , которые при температуре Т обладают энергией εi, равно
где kB — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал (способность частиц реагировать и растворяться), gi — кратность вырождения состояния i. В квантовой теории вырождение означает, что один энергетический уровень системы содержит более одного квантового состояния. В невырожденных системах g = 1. Вскоре такой же тип статистики был разработан Дираком, но он и предыдущее распределение получили название статистики и распределения Ферми — Дирака (см. рисунок), хотя сам Дирак настаивал на том, чтобы использовать только фамилию Ферми, поскольку итальянский физик опубликовал работу раньше него. Энергия последнего заполненного состояния называется энергией Ферми, а температура, которому она соответствует, — температурой Ферми. Температура Ферми большей части металлов очень высока, около 10000 °С, поэтому распределение Ферми при температуре окружающей среды близко к ступенчатой функции.
Распределение Ферми — Дирака определяет проводимость металлов, что было доказано Зоммерфельдом — и самим Паули в 1927 году — с помощью анализа свободных электронов. Однако первым его применением мы обязаны британскому физику и астроному Ральфу Говарду Фаулеру, который в 1926 году успешно применил его в астрофизике. В частности, Фаулер доказал, что газ со свободными электронами, находящийся в белом карлике, является вырожденным газом Ферми.
Распределение Ферми — Дирака: вариация ni, от коэффициента εi/μ. Форма распределения Ферми меняется в зависимости от произведения kBТ. При низких температурах распределение Ферми — Дирака приближается к ступенчатой функции или к единичной функции Хевисайда, кусочнопостоянной математической функции, значение которой (0 или 1) зависит от того, положительное или отрицательное х.