Страница 12 из 30
Когда его мать вернулась в Англию, они с Аланом прожили вместе несколько лет, а затем в тринадцать лет он был отправлен в школу-интернат. Он поехал туда один на велосипеде, и ему потребовалось два дня, чтобы преодолеть более ста километров, отделявшие дом от школы, — его тяга к одиночеству проявилась в любви к длинным пробежкам и езде на велосипеде. Кроме того, в его характере имелась черта, роднившая его со многими другими инноваторами, которая так хорошо была описана его биографом Эндрю Ходжесом: “Алан с трудом учился чувствовать тонкую грань, отделявшую инициативность от неповиновения”3.
В своих воспоминаниях его мать так описала обожаемого ею сына:
Алан был ширококостным, крепкого телосложения и высокого роста, с квадратной, четко очерченной челюстью и непослушными каштановыми волосами. Его наиболее примечательной особенностью были глубоко посаженные, ясные, голубые глаза. Короткий, слегка вздернутый нос и линия рта, указывающая на чувство юмора, придавали ему юный, а иногда даже детский вид. Настолько, что, когда ему было сильно за тридцать, его временами по ошибке принимали за студента. Он был достаточно неряшлив, что проявлялось в его одежде и привычках. Он обычно носил слишком длинные волосы, на лоб падала челка, которую он откидывал обратно взмахом головы… Он мог быть отрешенным и мечтательным, погруженным в свои мысли, так что иногда казался нелюдимым. Временами его застенчивость приводила его к крайней бестактности. Он считал, что на самом деле ему очень бы подошла уединенная жизнь в средневековом монастыре4.
В школе-интернате в Шерборне он понял, что является гомосексуалом. Он увлекся белокурым стройным одноклассником — Кристофером Моркомом, с которым они вместе занимались математикой и обсуждали философские проблемы. Но зимой, еще до того, как Морком успел закончить школу, он умер от туберкулеза. Тьюринг написал матери Моркома: “Я просто боготворил землю, по которой он ступал, и, вынужден признать, не очень пытался это скрыть”5. Из письма Тьюринга к его матери видно, что он пытался утешиться в вере: “Я чувствую, что должен буду опять где-то встретиться с Моркомом, и там нас ожидает работа, которую мы там будем делать вместе, как я надеялся, что мы будем ее делать здесь. Теперь, когда я остался один, мне придется трудиться над этим в одиночку, и я не должен подвести его. Если мне это удастся, когда я присоединюсь к нему там, я окажусь достойнее его общества, чем сейчас”. Но эта трагедия подорвала веру Тьюринга в бога. Оказалось также, что он стал еще большим интровертом, и с тех пор он с трудом вступал в близкие отношения. Директор пансиона сообщил его родителям на Пасху 1927 года: “Нет сомнения, что он не «нормальный» мальчик — не в том смысле, что хуже других, но, вероятно, менее счастливый”6.
В последний год обучения в Шерборне Тьюринг получил стипендию для учебы в Королевском колледже Кембриджа, куда он поступил в 1931 году и стал там изучать математику. Одной из трех книг, которые он купил на деньги от какой-то премии, была книга “Математические основы квантовой механики” Джона фон Неймана — великолепного математика венгерского происхождения, который первым разработал архитектуру современного компьютера. Тьюринг особенно заинтересовался аппаратом математической статистики, с помощью которой описываются события в квантовой физике на субатомном уровне и согласно которой они являются вероятностными, а не определяются соответствующими детерминистскими законами. Он считал (по крайней мере, пока был молод), что эта же неопределенность и неоднозначность на субатомном уровне, вероятно, позволяет человеку иметь свободу воли, которая, если это так, отличает его от машин. Другими словами, поскольку события на субатомном уровне не предопределены, не предопределены наши мысли и действия. Он объяснил это в письме к матери Моркома так:
Обычно в науке предполагалось, что, если в любой конкретный момент все о Вселенной известно, мы можем предсказать, что с ней случится в каждый момент в будущем. Это представление возникло из-за очень успешных астрономических предсказаний. Более современная наука, однако, пришла к выводу, что, когда мы имеем дело с атомами и электронами, мы абсолютно не в состоянии знать точное их состояние, поскольку наши инструменты сами делаются из атомов и электронов. Идея о том, что состояние Вселенной возможно в точности узнать, должна действительно нарушаться на малых масштабах. Это означает, что теория, которая утверждает, что, если затмения и подобные им события предопределены, значит, также предопределены и все наши действия, тоже оказывается неправильной. Мы обладаем волей, которая способна определять действие атомов, вероятно, в небольшом участке головного мозга или, возможно, во всем мозгу7.
Всю остальную жизнь Тьюринга мучил вопрос, есть ли принципиальное отличие в работе человеческого разума и детерминированной машины, и постепенно он пришел к выводу, что различие не такое отчетливое, как он думал.
Еще ему интуитивно казалось, что подобно неопределенности, царящей в субатомном мире, существуют также математические задачи, которые не могут быть механически решены, и им суждено оставаться неразрешенными. В то время математики интенсивно работали над вопросами полноты и непротиворечивости логических систем, отчасти под влиянием Давида Гильберта — геттингенского гения, который, помимо многих других своих достижений, одновременно с Эйнштейном сформулировал общую теорию относительности в математической форме.
На конференции 1928 года Гильберт поставил три фундаментальных вопроса, касающихся любой формальной системы математики: (і) Полон ли набор правил в этой системе, в том смысле, что любое утверждение может быть доказано (или опровергнуто) с помощью правил только одной этой системы? (2) Является ли этот набор непротиворечивым (и значит, никакое утверждение не может быть признано одновременно и верным и ложным)? (з) Существует ли какая-то процедура, с помощью которой можно определить, является ли данное конкретное утверждение доказуемым, или остается возможность того, что некоторым утверждениям (к таким, например, относятся математические загадки, такие как последняя теорема Ферма, гипотеза Гольдбаха или гипотеза Коллатца) суждено оставаться неразрешенными? Гильберт думал, что ответы на первые два вопроса должны быть положительными, а третий считал схоластическим. Он сформулировал это просто: “Нет такого понятия, как неразрешимая задача”.
В течение трех лет математик-логик австрийского происхождения Курт Гёдель (тогда ему было двадцать пять лет, и он жил с матерью в Вене) получил на первые два из этих вопросов неожиданные ответы: “нет” и “нет”. В своей “теореме о неполноте” он доказал, что существуют утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Среди них, если немного упростить, оказались те, которые были сродни таким самореферентным утверждениям, как “это утверждение недоказуемо”. Если утверждение верно, то в нем декларируется, что мы не можем доказать, что оно верно; если оно ложно, это также приводит к логическому противоречию. Это отчасти напоминает древнегреческий “парадокс лжеца”, в котором истинность утверждения “данное утверждение ложно” не может быть определена. (Если утверждение истинно, то оно также и ложно, и наоборот.)
Приводя в качестве примера утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты, Гёдель показал, что любая формальная система, достаточно мощная, чтобы выражать обычную математику, неполна. Он также сформулировал сопутствующую теорему, которая с определенностью дала отрицательный ответ на второй вопрос Гильберта.
Оставался третий вопрос Гильберта — вопрос о разрешимости, или, как Гильберт назвал его, Entscheidungsproblem, “проблема разрешения”. Несмотря на то, что Гёдель привел утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты, возможно, этот странный класс утверждений можно было бы как-то определить и изолировать, оставив остальную часть системы полной и непротиворечивой. Для этого нам потребовалось бы найти какой-то метод принятия решения о том, является ли доказуемым данное логическое утверждение. Когда великий профессор из Кембриджа математик Макс Ньюман читал Тьюрингу лекцию, в которой рассказывал о вопросах Гильберта, он сформулировал проблему Entscheidungsproblem в следующем виде: “Существует ли «механический процесс», который можно было бы использовать для определения доказуемости данного логического утверждения”?