Страница 15 из 84
Но несмотря на высокий статус математических дисциплин, в образовательном цикле на первое место выдвигаются дисциплины тривия. В Риме этому способствовало то значение, которое придавалось владению словом в государственных и общественных делах. Впоследствии важность словесных искусств определялась выдвинутой христианством задачей религиозной проповеди. В эпоху раннего средневековья приоритет тривия мотивируется также большей доступностью латинских литературных источников, с одной стороны, и бедностью математического наследства — с другой. Обучение грамматике и риторике на протяжении всего средневековья. Идет на основе традиционного канона, составленного из сочинений классической латинской литературы, в котором христианство лишь подчеркнуло и усилило нравственно-назидательную струю.
Начальная ступень образования сводилась к изучению азбуки, чтению на латыни и заучиванию псалтыри; затем шло письмо; большое место в начальном образовании занимало пение.
Средняя ступень включала тривий и квадривий. Изучение грамматики шло по учебнику римского учителя грамматики Доната, а затем по книге Присциана с одновременным чтением латинских, в основном языческих, авторов. Выбор чтения не играл особой роли, потому что акцентировалась не содержательная, а грамматико-лингвистическая сторона дела[20]. Щелью обучения было приобретение как можно большего запаса латинских слов и выражений и усвоение правильных грамматических форм. Высшим достижением было сочинение стихов по латыни — dictamen metricum.
Занятия риторикой включали, как правило, лишь dictamen prosaicum. Это было, как пишет немецкий историк Ф. Шпехт, «искусство составлять в образцовом виде письма, грамоты и вообще акты делового и правового характера… Письменные упражнения в деловом стиле составляли главную часть того, что носило в школах название занятий риторикой… Так как в тогдашних письмах и грамотах приходилось толковать по большей части о вопросах правового порядка, то ученикам вместе с техникой делового стиля приходилось сообщать и некоторые необходимые для деловых людей юридические сведения» [152, 117—120]. Читалось также сочинение Цицерона «Об изобретении» (De inventione).
Логика преподавалась в основном по сочинениям Боэция[21].
Обучение арифметике начиналось с искусства счета. Затем вводились основы учения о числе по «Арифметике» Боэция, которая представляла собой популярное изложение предмета, предназначенное для того, чтобы знакомить новичка с наиболее выдающимися результатами в теории чисел. Изложение строилось так, чтобы свойства чисел, представлялись удивительными или даже чудесными. Большое внимание в ней уделялось определениям и классификации чисел, свойствам четных и нечетных чисел, простых и составных, элементам учения о пропорциях.
Следует иметь в виду,- что в ранний период из зрения о числе преподавались обычно лишь элементы. Искусство счета, обучение расчетам и решению задач составляло ядро курса арифметики[22].
Главным приложением расчетной арифметики были календарные расчеты, центральным пунктом которых являлось исчисление пасхалии. Календарные расчеты составляли по существу предмет астрономии.
Вычисление даты пасхи и других переходящих праздников, необходимое для поддержания церковной жизни, связано с известными трудностями. Необходимо, чтобы пасха приходилась на первое воскресенье после полнолуния, первого начиная со дня весеннего равноденствия. Периодичность повторения фаз луны по лунному календарю — 19 лет; периодичность повторения даты определенного дня недели в солнечном календаре — 28 лет. Дни пасхи перемещаются в календаре в некоторой последовательности, зависящей и от солнечного, и от лунного календарей. Во всяком случае, эти расчеты требовали сохранения в школьном курсе сведений о способах деления времени, о различии солнечного и лунного календарей, о солнцестоянии и равноденствиях, о движении планет и знаках Зодиака, т. е. элементов собственно астрономии.
Эти проблемы нашли свое обсуждение в работе ирландского монаха Бэды Достопочтенного «О временах» (De temporibus), написанной в 703 г., и более обстоятельном сочинении «О счете времени» (De temporiim ratione), появившемся в 725 г. Здесь эти проблемы отчетливо сформулированы и разобраны в ясной и доступной форме. Однако Бэда обсуждает не только проблемы календаря, но и способы летосчисления, хорошо сознавая необходимость наведения порядка в хронологии, находившейся в его время в хаотическом состоянии.
Третьим компонентом в квадривиуме была музыка. Теория музыки преподавалась по пяти книгам Боэция «О музыке» (De musica). Но практически главное внимание уделялось пению. Оно было обязательной составляющей богослужения, и потому ему в школах уделяли очень много внимания наряду с обучением латыни. Хор непременно был в каждой школе, и глава школы — схоластик — одновременно являлся также руководителем хора[23]. Для наблюдения за соборным хором некоторые капитулы стали учреждать должность кантора. Чаще всего должности схоластика и кантора вверялись одному лицу. В некоторых школах пение вообще оказывалось главным из всех занятий и вытесняло другие[24].
В области геометрии сохранились от древности лишь немногие элементы ее, находившие применение в землемерии, т. е. практические приемы вычисления площадей треугольника, четырехугольника и круга. Чаще всего эти элементы входили в курс арифметики, а геометрией называлось описание земли и существ, ее населяющих. Географические и космографические сведения, почерпнутые, например, из Орозия, «Шестодневы», бестиарии — вот что читалось в курсе геометрии.
Символизм, который был очень важным элементом раннесредневекового мировоззрения, проявлялся и в области образования, усиливая тенденцию нравственно-аллегорического толкования природы, интерес к чудесному, к мистике чисел, идущие от поздней античности. Основой как для мистического толкования чисел, так и аллегорического толкования природных явлений служили тексты из Священного Писания.
Мистическое учение о числах завершало арифметику. В качестве примера этого учения приведем рассуждения Рабана Мавра о числе 40: «Значение чисел не следует ставить низко. Как необходимо их понимание во многих местах св. Писания, это знает всякий ревностный богослов. Непонимание чисел часто закрывает доступ к уразумению того, что в Писании выражено образно и что заключает в себе тайный смысл. По крайней мере, истинный мыслитель непременно остановит свое внимание, читая, что Моисей, Илия и сам Христос постились по 40 дней. А без тщательного рассмотрения и разложения этого числа разгадать скрытый здесь смысл никоим образом невозможно. Разгадка же заключается в следующем. Число 40 содержит в себе 4 раза по 10. Этим указывается на все, что относится к временной жизни. Ибо по числу 4 протекают времена дня и года. Времена дня распадаются на утро, день, вечер и ночь; времена года — на весну, лето, осень и зиму. И хотя мы живем во временной жизни, но ради вечности, в которой мы хотим жить, мы должны воздерживаться от временных удовольствий и поститься.
Далее в числе 10 нам можно познать бога и творение. Троица указывает на Творца, семерка — на творение, которое состоит из тела и духа. В последнем мы опять находим троичность, так как мы должны любить бога всем сердцем, и всею душою, и всем помышлением. В теле же совершенно ясно выступают те четыре элемента, из которых оно состоит. Итак, тем, что указано в числе 10, приглашаемся мы в этой временной жизни— ибо 10 взять 4 раза — жить целомудренно и воздерживаясь от плотских похотей, и вот что значит поститься 40 дней» [58, 80].
Типичным для раннего средневековья примером символического взгляда на мир, вытеснившего научное рассмотрение природы, были бестиарии, перелагающие популярную на востоке христианского мира книгу «Физиолог», относящуюся к IV в. компиляцию позднеантичных учений о животном царстве. «Физиолог» содержал фактические истории, большей частью о животных, но иногда о растениях и камнях, подобранные так, чтобы служить иллюстрацией к стихам Библии. Дух этой книги очень точно выражают слова Р. Гранта: «Символическое значение животных важнее, чем факты о них. “Глаза души” заменили глаза чувственного восприятия» [99, 118]. Таков был приблизительный круг знаний, приобретаемых на средней ступени школьного образования. Высшую ступень его составляла теология.
20
«Над предметом размышлял менее всего, а более всего об их мнениях относительно сочетания слов». Так читал древних поэтов св. Бруно (ум. 965) [135а, IV, 257].
21
В формировании системы образования в средние века роль Боэция очень велика. Собственно, его переводы и сочинения долгое время были основными учебниками в средневековых школах. Боэций (480—525) — римский консул и советник при Теодорихе, короле остготов, был образованнейшим человеком своего времени. Получив образование в Афинах, он был хорошо знаком с греческой наукой и философией. Он оставил в наследство средневековью сочинения по логике, переводы «Категорий» Аристотеля с «Введением» Порфирия и трактата Аристотеля «Об истолковании». По-видимому, им была переведена также «Первая аналитика», однако этот перевод не был в употреблении. Боэций оставил, кроме того, частичное изложение «Начал» Евклида, а также элементарные трактаты по арифметике и музыке, которые были переложением трактатов Никомаха из Геразы (ок. 100 г. до н. э.). Это небогатое наследство более пятисот лет служило основой для занятий свободными искусствами.
Помимо работ, выполненных Боэцием с чисто просветительской целью, его перу принадлежат и другие труды. Его теологические трактаты многократно комментировались в средние века. Свои взгляды, а он был христианином, тяготеющим к неоплатонизму, он изложил в сочинении «Об утешении философией» (рус. пер. в [59а]). «Влияние Боэция было многосторонним и глубоким, — писал известный исследователь средневековой философии Э. Жильсон. — Его научные трактаты дали материал для обучения квадривию; его работы по логике заняли место работ Аристотеля на несколько столетий; его теологические трактаты дали образец… научной теологии, систематически выводимой из определенных понятий. Что касается De consolatione philosophiae, то эту работу и ее влияние можно обнаружить во все периоды… Его справедливо считают одним из основателей схоластики» [94, 106].
22
Примером пособия для обучения арифметике является задачник, составленный монахом Алкуипом из Йорка, учившим при дворе Карла Великого. Будучи сам превосходным учителем, Алкуин составил учебники грамматики и орфографии, максимально доступные его ученикам, начинающим свое обучение практически с нуля. Примечательна форма изложения: это диалог между двумя юношами под руководством учителя о свойствах латинской грамматики. Столь же доступным по форме он стремился сделать и свое руководство по арифметике «Задачи для изощрения юношей» (Propositiones ad acuendos pueros). Сборник содержит и задачи на смекалку, сюжеты которых взяты из повседневной жизни, и целый ряд чисто арифметических задач, и простейшие геометрические задачи. Алкуином были написаны еще два трактата-учебника — «О диалектике» и «О риторике» — непосредственно для Карла Великого; последний, в частности, предназначался для обучения приемам ораторского искусства, необходимого при судебных разбирательствах.
23
Схоластик значит, собственно говоря, учитель. Но часто схоластик, официально назначаемый, не являлся непосредственно учителем, а нанимал в качестве учителей других, чаще всего студентов университетов, не закончивших курса, сам же оставался на должности старшего. Впрочем, это характерно уже для более позднего периода средневековья.
24
«В наше время, — писал Агобард (ум. 841 г.), — есть множество священнослужителей, которые с раннего детства до седых волос старчества тратят все дни своей жизни на изучение пения и на упражнение в нем. В этом занятии изводят они все время, которое должно было бы идти на полезные духовные упражнения, т. е. на чтение священных книг и на старание понять их смысл. И — в великий, конечно, вред своим душам — они воображают, что можно им совершенно не знать ни веры, ни Писания, и ничего не понимать в божественном, обходясь одним пением» (Agobardus. De correctione antiphonarii, [135, 104, 329—340]). А вот свидетельство Абеляра (XII в.): «Св. Бенедикт ничего не заповедал об учении пению или о занятиях им и очень много предписал о чтении… Так нельзя не дивиться, какое враждебное наваждение привело в монастырях дело к тому, что никто там не трудится над разумением Писания, а преподается только пение да умение складывать слова без понимания, как будто для овец важнее блеять, чем кормиться» [58, 56].