Страница 1 из 18
Льюис Кэрролл
ПРИДИРКИ ОКСФОРДСКОГО ПРОХОЖЕГО
Численное значение пая (1865)
Динамика партийной горячки (1865)
Факты, фантазии и причуды (1866—1868)
Новая Звонница (1872)
Видение трёх «Т» (1873)
Чистый чек (1874)
НОВЫЙ МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ в применении к числу
П
Пог
Пог
Проблема нахождения величины числа π, привлекавшая внимание математиков с самых давних времён, ближе к нашему времени стала рассматриваться как чисто арифметическая. Но именно нынешнему поколению предназначено было совершить открытие, что в действительности это всё-таки проблема из области динамики, и истинная величина пая, казавшаяся нашим предшественникам неким
ignis
fatuus
получена
Ниже приведены основные обозначения.
Пусть U — это Университет, G — Греческий Язык, а P — Профессор. Тогда GP — Профессор Греческого Языка; приведём к несократимому виду, соответствующие младшие члены получат обозначение J [4].
Пусть также W — усилия, связанные с хождением в должность, Т —
нонешние
Т
Задача заключается в получении такой величины π, которая была бы соизмерима с W.
В прежних трудах, посвящённых этому предмету, было показано, что среднее значение пая составляет 40,000000. Позднейшие авторы заподозрили, что запятая случайно оказалась смещённой, и что истинное значение пая на самом деле [5] 400,00000; но так как подробности процедуры вычисления
оказались
Ниже мы собираемся дать краткий обзор этих методов. На наш взгляд, более остальных заслуживают внимания Рационализация, метод Индифферентности, метод
Пенрина
Своеобразие процедуры освобождения от иррациональностей заключается в её одинаковом воздействии на все величины с отрицательным знаком.
Покажем это на примере. Пусть Н — Высокая церковь, а L — Низкая церковь; тогда их среднее геометрическое будет
√HL
=> HL = B2 [7]
Пусть, кроме того,
x
y
Теперь процедура требует разбиения U на элементарные фракции [8], которые могут создавать различные объединения. Та из двух сформированных таким образом фракций большинства, которая соответствовала
Р
Вследствие этого попытались провести
reductio
ad
absurdum
Тогда с целью упростить уравнение прибегли к некоторым оригинальным заменам и перестановкам, и одно время утверждали, хотя это никогда не было доказано, что все участвующие игреки оказываются на одной стороне. Тем не менее, предварительные слушания вновь и вновь приводили к одному и тому же иррациональному результату, поэтому данная
процедура
Это была модификация «метода конечных Разностей», которую вкратце можно описать так.
Пусть
Е
мультилинейной
v
v
Принимая эту поверхность в качестве базисной плоскости, получаем:
Е = R = B
=> EB = B2 = HL (См. предыдущий пункт).
Умножив на
Р
Теперь оставалось исследовать геометрическое место
ЕВР
оригенальный
Основные результаты ожидались из допущения, что (E + R) есть функция от
v
v
Пенрина
Это была изнуряющая процедура вытягивания численного выражения пая рядом соглашений через нескончаемые голосования [16]. Получаемый таким способом ряд производил впечатление сходящегося, однако после всех вычетов результат всегда оказывался отрицательным, что, разумеется, делало процедуру вытягивания невозможной.
Следующая теорема ведёт своё происхождение от радикального ряда в Арифметической Прогрессии: обозначим сам ряд как АР, а его сумму как (А.Р.)S. Было найдено, что функция (А.Р.)S. в различных формах участвует в вышеописанной процедуре. Тогда эксперимента
ради
А.Р.
семиречной
двуречной
Произведя эти преобразования, процедуру разделения голосов повторили, но с
тем
1
Эпиграфом к данному сборнику написанных в разные годы памфлетов, анонимно вышедшему в Оксфорде в 1874 году, служат строки из первой строфы стихотворения Роберта Бёрнса «К странствию по Шотландии капитана в отставке
Гроуза
Джони
Гроутса
Мэйден-кирки
Здесь Страна лепёшек — разговорное именование («бирка»!) Шотландии, славящейся своими лепёшками. Выражение «от
Мэйденкирка
2
Эпиграфом служит начало английской детской песенки из корпуса «Рифмы Матушки Гусыни». Дело в том, что греческая буква π произносится по-английски как пай. Так же произносятся английское слово «пирог» и слова, означающие «участвовать в дележе», а также саму долю от такого дележа. К счастью для переводчика, в последнем значении английское пай полностью совпадает с русским словом «пай».
3
блуждающий огонёк (лат.).
4
Памфлет посвящён полемике, разыгравшейся вокруг должности заведующего Королевской кафедрой греческого языка (она так называется, поскольку её основал сам Генрих VIII в 1546 г.). Ещё 20 ноября 1861 г. Доджсон записал в дневнике: «Обнародование в Конгрегации нового положения о наделении
Джоветта
Джоветту
Джоветта
Крайст
Джоветт
Джоветта
Джоветт
Бенджамин
тьютора
5
Имеется в виду годовой доход в фунтах стерлингов. Во времена, предшествующие описываемым, жалованье профессорскому составу (символ «ρ» в этой вступительной главке), превышающее годовую сумму в 40 фунтов стерлингов (символ «S»), в Крайст Чёрч не назначали. На протяжении столетий (с шестнадцатого века, т. е. с момента основания Колледжа) этот предел оставался неизменным. В то же время годовое содержание каноников Крайст Чёрч ко времени дела Джоветта уже превышало 1000 фунтов стерлингов. На собрании 14 февраля 1865 года капитул
Крайст
Эта сумма должна была выплачиваться из находящихся в распоряжении капитула фондов; таким образом, доход декана и каноников пропорционально уменьшался. То «давление», о котором упоминает Доджсон, было со стороны коллектива так называемых членов Крайст Чёрч, сообщества в те времена гораздо более бесправного, чем сообщества членов других колледжей, но в деле Джоветта заставившего капитул считаться с собой.
6
Обычно комментаторы разъясняют церковную ситуацию в Англии той эпохи следующим образом: «В середине девятнадцатого англиканская церковь пребывала в расстройстве. Наряду с мелкими течениями, в ней существовали три главные партии: Высокая церковь, Низкая и проч.». По существу, это расстройство характерно отнюдь не только для указанной эпохи с уже отгремевшим ко времени написания настоящего памфлета Оксфордским движением (о нём — и в комментариях ниже). Высокая церковь («высокий» по-английски —
high
low
по-католически
broad
7
Знак «=>» используется в литературе по алгебре и математической логике как заменитель слов «следовательно», «поэтому».
8
По-английски выражение «партийные фракции» (
party
factions
partial
fractions
partial
faction
9
сведение к абсурду (лат.) — особый метод доказательства (в отечественном словоупотреблении — «от противного»).
10
В последующих частях своего памфлета Доджсону удаётся фактически достоверно рассказать сразу две истории: во-первых, историю изучения природы числа π,
и
Джоветта со стороны
Крайст
11
«Очерки и рецензии» («
Essays
and
Reviews
Бенджамина
Джоветта
Темпля
Джоветта
Пенрином
Р» (т. е. Пьюзи), фактически лила воду на мельницу Джоветта.
12
Буквами EBP и HPL обозначены соответственно Эдвард
Бувери
Пьюзи
Парри
Лиддон
пьюзизмом
Пьюзи
Крайст
Пьюзи, присоединился к противникам одновременного с Джоуэттом увеличения содержания профессорам иных кафедр, отчего вынудил Пьюзи отказаться от своего требования.
13
Геометрическим местом точек называется совокупность всех точек, удовлетворяющих заданным условиям. Например, окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от некоторой точки (называемой центром этой окружности).
14
Такое название соответствующему классу математических кривых дал
открывший
15
Так иронически можно переиначить респектабельное, традиционно
латинообразное
Patristic
Catenary
издании
Пьюзи
16
Как уже говорилось, в оригинале эту фразу, как и большинство других фраз памфлета, можно понять и в строгом математическом смысле: «Это была исчерпывающая процедура извлечения численной величины π в виде ряда членов путём повторяющегося деления». Исторически первым такой способ деления изложил в трактате «
Логарифмотехника
17
Буквенное выражение (А.Р.)S. означает не только сумму радикального ряда арифметической прогрессии, но и самого Артура
Пенрина
Стэнли
Джоветта
Преобразование (А.Р.)S. «в десятеричный (правильнее — десятичный) вид» — намёк на состоявшееся в 1864 году назначение
Пенрина
Стэнли
Пенрин
Стэнли
Крайст
Джоветтом
Темплем
Коленсо
Снарк
Эдинбургского
Пенрин
Стэнли
Синай
Двуречья