Страница 11 из 13
Рис. 6. Полёт мяча, брошенного Дэнни: график и замеры.
Теперь выразим информацию в графической форме. На рис. 7 показана траектория мяча: он полетел по параболе, следуя предсказанию Галилея. Процесс записи движения, которое происходит во времени, снова выражен в виде чисел, которые могут быть представлены в виде графика.
Рис. 7. Полёт мяча, брошенного Дэнни, в измерениях и графике.
Некоторые философы и физики видят здесь глубокий смысл. Другие, напротив, считают, что математика лишь инструмент, великая польза от которого не должна нас заставлять представлять мир более математическим, чем он есть. Мы можем назвать эти конкурирующие точки зрения «мистической» и «прагматической».
Прагматик не считает неправильным проверить работу законов движения путём преобразования его в табличные данные и поиска закономерностей в этих таблицах. Но он будет настаивать, что математическое представление движения в виде кривой не подразумевает, что движение идентично своему представлению. Сам факт, что движение происходит во времени, а его математическое представление — вне времени, означает, что это разные вещи.
Рис 8. Полёт мяча, брошенного Дэнни, в пространстве и времени.
Со времён Ньютона некоторые физики усвоили мистический взгляд, согласно которому математическая кривая реальнее самого движения. Соблазн такого подхода в том, что он вневременной. Поддаваясь соблазну подменить реальность её представлением и отождествить график движения с самим движением, эти учёные делают шаг в сторону устранения времени из картины мироздания.
Неразбериха становится ещё заметнее, когда мы пытаемся представить время как ось (рис. 5). На рис. 8 информация о траектории мяча Дэнни, включая показания часов. Это можно назвать опространенным временем.
Математическое сочетание представления пространства и времени, отложенных каждое по своей оси, можно назвать пространством-временем. Прагматик будет настаивать на том, что пространство-время — это ещё не реальный мир. Это человеческое изобретение, другое представление данных о процессе бросания мяча. Если мы спутаем пространство-время и реальность, мы впадём в заблуждение спатиализации (опространивания) времени. Это прямое следствие того, что мы забыли о различии между данными и самим временем.
В этом случае вы вольны фантазировать, что во Вселенной время отсутствует, даже что в ней нет ничего, кроме математики. Но прагматик скажет, что отсутствие времени и математика — лишь свойства представления данных наблюдения за движением тела. Они не являются и не могут являться свойствами движения. В самом деле, абсурдно называть движение вневременным, поскольку движение и есть выражение времени.
Существует простая причина, в силу которой для полного представления истории Вселенной математические объекты не подходят. У неё есть свойство, отсутствующее у любого математического объекта: в мире всегда присутствует время. Математические объекты им не обладают[26]. Кто прав: прагматик или мистик? Это вопрос к физике и космологии будущего.
Глава 4
Физика «в ящике»
Школьником я попробовал сыграть роль в пьесе Сартра «За закрытыми дверями». Я играл Гарсэна, запертого в комнате с двумя женщинами. Все трое на самом деле уже умерли. Сцена являла собой крайний вариант замкнутого общества. Это позволило драматургу изучить последствия нашего нравственного выбора. В кульминационный момент я должен был ломиться в дверь класса, крича знаменитое: «Ад — это другие!» Но стекло в двери разбилось, обдав меня градом осколков. Так окончилась моя актёрская карьера.
Музыка, как и театр, позволяет изучать эмоции в контролируемой среде. Подростком я слушал леденящее душу произведение в исполнении группы «Суицид» моего двоюродного брата в подвале центра «Мерсер» в Гринвич-виллидже. Музыканты заперли двери и буквально загипнотизировали слушателей, до отупения повторяя классику гаражного рока 96 Tears, песню о бессмысленном убийстве. Ощущение клаустрофобии усиливалось: как и в пьесе Сартра, мы сидели взаперти. Совсем недавно этот метод взяли на вооружение художники-концептуалисты. Они закрывали на сутки в комнате двух очень непохожих людей, например художника и учёного, и снимали на видео всё, что происходило[27].
И в том спектакле, и на концерте изоляция не являлась настоящей. Можно было уйти в любое время. Но аудитория этого не делала, потому что есть многое, чему нужно научиться. Ограничение превращается в благо. Искусство ищет общее в частном[28], и чтобы добиться успеха, нередко приходится накладывать ограничения. То же и в физике. Большинство из того, что мы знаем о природе, мы знаем благодаря экспериментам, во время которых мы изолируем явление от круговорота Вселенной. Метод этот обусловил успех физики со времён Галилея. Я называю его физикой «в ящике». У него есть и преимущества, и недостатки, причём и те, и другие играют важнейшую роль в истории изгнания времени из физики и его возвращения.
Мы живём во Вселенной, в которой материя находится в вечном движении. Декарт, Галилей, Кеплер и Ньютон научились изолировать малые части мира, изучать их и описывать наблюдаемые изменения. Они показали, как нужно представлять записи этого движения в виде графиков, оси которых соответствуют положению в пространстве и времени. Графики можно изучать в любое время.
Для применения математики к физической системе мы в первую очередь должны изолировать последнюю. Мы недалеко ушли бы в исследовании движения, если бы беспокоились, как всё сущее во Вселенной влияет на предмет нашего исследования. Основоположники физики добились успеха лишь потому, что умели изолировать простые подсистемы вроде полёта мяча. В реальности, однако, мяч в полёте подвержен влиянию мириада факторов вне выделенной подсистемы. Простое описание игры в мяч как замкнутой системы — грубое приближение, которое, однако, помогло открыть принципы, регулирующие, как выяснилось, движение в нашей Вселенной[29].
Для изучения системы мы должны определить, что она содержит и что мы из неё исключаем. Мы рассматриваем систему, как если бы она была изолирована от остальной Вселенной, и эта изоляция сама является сильным приближением. Мы не можем отделить систему от Вселенной. В эксперименте мы можем лишь уменьшить, но не устранить внешнее влияние на нашу систему. Тем не менее, во многих случаях мы можем сделать это достаточно аккуратно, чтобы идеализация замкнутой системы стала полезной конструкцией.
Частью определения подсистемы является перечисление всех переменных, которые необходимо измерить, чтобы узнать о системе всё, что мы хотим знать о ней в определённый момент времени. Список этих переменных — абстракция, которую мы называем конфигурацией системы. Чтобы представить набор всех возможных конфигураций, мы определяем абстрактное пространство, называемое конфигурационным. Каждая точка в конфигурационном пространстве представляет собой одну из возможных конфигураций системы. Конфигурационное пространство — это всегда приближение к более полному описанию. И конфигурация, и её представление в конфигурационном пространстве являются абстракцией, человеческим изобретением, полезным для занятий физикой «в ящике».
Для описания бильярда мы можем выбрать для записи расположение 16 шаров на двумерном столе. Чтобы локализовать шар на столе (его положение относительно длины и ширины стола), потребуются два числа, поэтому полная конфигурация потребует 32 числа. В конфигурационном пространстве имеется одно измерение для каждого числа, которое должно быть измерено, так что в случае с бильярдом оно представляет собой 32-мерное пространство.
26
Некоторые возразят, что в математике можно параметризовать зависимость от времени, то есть f(t) является функцией времени. Это так, но функция f(t) является вневременной.
27
Diamond, Sara, et al. CodeZebra Habituation Cage Performances. Rotterdam: Dutch Electronic Arts Festival, 2003.
28
Благодарю Сент-Клэра Семена за обсуждение этого вопроса.
29
Рассмотрим систему из звёзд, движущихся под влиянием взаимного гравитационного поля. Взаимодействие двух звёзд может быть описано точно, Ньютон решил эту проблему. Но нет точного решения, описывающего гравитационное взаимодействие трёх звёзд. Любая система из трёх или более тел должна рассматриваться приблизительно. Такие системы демонстрируют широкий спектр поведения, включая хаос, и крайне чувствительны к начальным условиям. Хотя это лишь пример простой системы, состоящей из двух звёзд, решение для которой нашёл Ньютон ещё в XVII веке, эти явления не были известны до начала 20-х годов XX века, когда их описал французский математик Анри Пуанкаре. Осмысление так называемой задачи трёх тел потребовало изобретения совершенно нового раздела математики: теории хаоса. В наше время системы из тысяч или миллионов тел могут моделироваться с помощью суперкомпьютеров. Это моделирование позволило понять поведение звёзд в галактиках и даже взаимодействие галактик в скоплениях. Но результаты, несмотря на всю их пользу, основаны на грубых приближениях. Звёзды, состоящие из огромного числа атомов, оцениваются, как если бы они были точками, и воздействие их с чем-либо вне системы, как правило, игнорируется.