Страница 36 из 161
Закон Планка
Теоретическая ситуация, как описывают, была следующей. РљРѕРіРґР° РІ воскресенье 7 октября 1900 Рі. X. Рубенс СЃРѕ своей женой посетил Планков, РѕРЅ рассказал Планку РѕР± измерениях РЅР° длинах волн РґРѕ 50 РјРєРј, которые РѕРЅ произвел вместе СЃ Р¤. Курлбаумом РІ Берлинском институте. Рти измерения показали определенное отклонение РѕС‚ предположений согласно закону Р’РёРЅР°, РЅРѕ были РІ согласии СЃ РЅРѕРІРѕР№ формулой Рэлея. Публичное представление этих результатов должно было состояться 19 октября РЅР° сессии Германского Физического общества. Перед этим заседанием Планк старался модифицировать СЃРІРѕРµ выражение для энтропии осцилляторов так, чтобы РѕРЅРѕ согласовывалось СЃ новыми результатами, РІСЃРµ еще придерживаясь РѕСЃРЅРѕРІ термодинамических рассмотрений, РѕРЅ вывел закон распределения, который сегодня РЅРѕСЃРёС‚ его РёРјСЏ. РўРѕР№ же ночью РѕРЅ послал открытку Рубенсу СЃ РЅРѕРІРѕР№ формулой, которая была получена РЅР° следующее утро. Спустя день или РґРІР° Рубенс пришел Рє Планку Рё показал ему экспериментальные результаты, которые прекрасно совпадали СЃ РЅРѕРІРѕР№ формулой. РќР° собрании Германского Физического общества 19 октября Курлбаум представил эксперименты, выполненные СЃ Рубенсом, Рё РІ последовавшей оживленной РґРёСЃРєСѓСЃСЃРёРё, Планк представил СЃРІРѕСЋ РЅРѕРІСѓСЋ формулу РІ комментарии, озаглавленном РћР± улучшении закона излучения Р’РёРЅР°. Р’ тот же день, РІ который СЏ сформулировал этот закон, СЏ поставил перед СЃРѕР±РѕР№ задачу придать ему правильный физический смысл, РіРѕРІРѕСЂРёР» Планк позднее, Рё после нескольких недель самой напряженной работы РІ его жизни, РѕРЅ 14 декабря СЃРЅРѕРІР° РЅР° заседании Германского Физического общества СЃРјРѕРі объяснить физические гипотезы, которые поддерживали этот закон.
В своей лекции Планк утверждал, что согласно некоторым довольно сложным вычислениям, которые он выполнил, можно найти способ исправить парадоксальные заключения, полученные Рэлеем, и избежать опасности ультрафиолетовой катастрофы, если принять постулат, что энергия E электромагнитных волн (включая видимый свет) может существовать только в форме некоторого пакета с энергией, содержащейся в каждом пакете, прямо пропорциональной соответствующей частоте f:
...РјС‹ рассматриваем Рё это наиболее важная часть всех вычислений Р• состоит РёР· совершенно определенного числа конечных равных частей, которые получаются путем использования для этой цели естественной константы h... Рта константа РїСЂРё умножении ее РЅР° частоту f резонаторов дает элемент энергии Рµ... Р° путем деления Р• РЅР° элемент энергии Рµ РјС‹ получаем... число элементов энергии, которые распределены среди N резонаторов.
Рта гипотеза, известная как квантовая теория, предполагает, что энергия может испускаться только дискретными величинами, или пакетами, Р° РЅРµ непрерывно изменяемыми величинами. Минимальная энергия, которую осциллятор может испустить РЅР° частоте f, является произведением частоты РЅР° универсальную константу, которую Планк обозначил h Рё которая ныне известна как константа Планка (постоянная действия).
Планк получил эту интерпретацию закона черного тела до середины ноября 1900 г., но представил свои результаты Германскому Физическому Обществу в Берлине только 14 декабря. Великий математик и физик А. Зоммерфельд (18681951) назвал этот день днем рождения квантовой теории. Он, в частности, ссылался на тот факт, что Планк рассматривал наиболее существенным пунктом своей теории гипотезу, что энергия распределяется среди резонаторов полости только целыми кратными элементами конечной энергии.
Спустя более чем 30 лет в письме своему другу физику, специалисту в оптике и спектроскопии, Р. В. Буду (1868-1955) от 7 октября 1931 г., Планк оправдывался:
короче говоря, я могу охарактеризовать всю процедуру как акт отчаяния, т.к. по своей природе я миролюбив и не склонен к сомнительным авантюрам. Однако я уже бился 6 лет (с 1894 г.) над проблемой равновесия между излучением и веществом без каких бы то ни было успехов. Я сознавал, что эта проблема имела фундаментальную важность для физики, и я узнал формулу, описывающую распределение энергии в нормальном спектре (т.е. спектр черного тела); следовательно, требовалось найти любой ценой теоретическую интерпретацию, однако эта цена могла быть высокой.
Парадоксально, что революционная гипотеза Планка не была немедленно принята, но ученые того времени не понимали, что родилась новая физика. Сам Планк не признавал революции, которую он вызвал, считая, что квантование энергии не более чем простая математическая модификация, полезная для вычислений. Он не думал, что энергия действительно концентрируется в дискретных квантах. Будучи глубоко консервативным человеком, он в течение ряда лет ограничивал свои размышления рассмотрением своей теории квантования энергии просто как удобную гипотезу, которая позволяет применить статистику Больцмана к проблеме излучения.