Страница 35 из 161
Рис. 14. Распределение Максвелла: число молекул с данной скоростью дается как функция скорости для трех различных значений температуры: 100, 400 и 1600 К. Так как число молекул в сосуде не изменяется, площади под этими тремя кривыми равны. Средняя скорость молекул (показана стрелками) увеличивается пропорционально квадратному корню из абсолютной температуры
�спользование статистического метода для изучения теплового движения молекул очень хорошо объясняет термические свойства материальных тел, особенно в случае газов.
Р�дея лорда Рэлея была распространить статистический метод Рё РЅР° тепловое излучение. РџСЂРё исследовании распределения интенсивности света, испускаемого РЅР° разных частотах, как функции температуры, получаются кривые, как показано РЅР° СЂРёСЃ. 13, РЅР° котором представлены распределения для четырех разных температур. Рти кривые РїСЂРё сравнении СЃ теми, которые показаны РЅР° СЂРёСЃ. 14, обнаруживают заметное сходство: РЅР° СЂРёСЃ. 14 увеличение температуры сдвигает максимум РєСЂРёРІРѕР№ РІ сторону больших скоростей, Р° РЅР° СЂРёСЃ. 13 максимум сдвигается РІ сторону больших частот излучения. Ртот факт РїРѕР±СѓРґРёР» Рэлея применить Рє тепловому излучению тот же принцип равновесности, который столь плодотворен РІ случае газа, С‚.Рµ. предположить, что полная энергия излучения равномерно распределена среди всех возможных колебательных частот (С‚.РЅ. РјРѕРґ). Рто представляется вполне корректным СЃ классической точки зрения. Рэлей, однако, совершил небольшую ошибку РІ подсчете числа РјРѕРґ, которую позднее РІ 1906 Рі. поправил физик, астроном Рё математик Джеймс Джине (18771946), так что сегодня эта формула известна как закон РэлеяДжинса. РќР° больших длинах волн эта формула очень хорошо объясняла экспериментальные результаты. Однако РѕРЅР° оказывалась непригодной РЅР° коротких длинах волн, давая странные результаты. Неприятность заключалась РІ том, что, несмотря РЅР° РІСЃРµ сходство между газом, состоящим РёР· отдельных молекул, Рё теплового излучения, состоящим РёР· электромагнитных колебаний, имеется существенное различие. Р’ то время как число молекул газа РІ замкнутом объеме всегда конечно, даже если РѕРЅРѕ весьма велико, число возможных электромагнитных колебаний (РјРѕРґ) РІ таком же замкнутом объеме всегда бесконечно.
Рис. 15. Колебания струны. На верхней части показано основное колебание, а при движении вниз последовательные его гармоники
Чтобы понять этот факт, РјС‹ можем рассмотреть простой случай волнового движения РІ РѕРґРЅРѕРј направлении (одномерный случай), представляемого движением струны, закрепленной РЅР° концах. Поскольку концы струны РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ двигаться, единственными возможными являются колебания, показанные РЅР° СЂРёСЃ. 15, которые РЅР° музыкальном языке соответствуют РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноте Рё различным гармоникам (обертонам): РЅР° длине струны РјРѕРіСѓС‚ существовать полволны, РґРІРµ полуволны, три, десять, тысяча Рё любое целое число полуволн. Соответствующие частоты колебаний РІ РґРІР°, три, десять, тысячу раз больше, чем частота РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ ноты. Р’ случае стационарных волн РІ трехмерной РєРѕСЂРѕР±РєРµ (полости), например, РІ РєСѓР±Рµ ситуация такая же, хотя Рё немного сложнее, РЅРѕ результат тот же РІ том смысле, что имеется неограниченное число разных колебаний, СЃ длинами волн РІСЃРµ короче, Рё СЃ соответствующими частотами РІСЃРµ выше. Если РјС‹ примем принцип равновесности Рё будем считать, что Р• полная энергия, заключенная РІ полости, тогда эта энергия, деленная РЅР° полное число РјРѕРґ, будет соответствовать энергии одиночного колебания Рё, поскольку число РјРѕРґ бесконечно, эта энергия должна быть бесконечно малой величиной! Рто заключение совершенно абсурдно, Рё даже невероятно, если РјС‹ приложим его Рє черному телу Кирхгофа. Если РјС‹ позволим некоторому, малой величины, излучению РЅР° некоторой длине волны, например красной, попасть РІ полость, то РѕРЅРѕ там начнет взаимодействовать СЃРѕ стенками Рё будет распределено среди бесконечных колебательных РјРѕРґ, содержащихся РІ полости, С‚.Рµ. среди бесконечного числа частот, простирающихся ниже, чем красная, Рё выше, чем красная, С‚.Рµ. РІ области ультрафиолетового излучения, рентгеновского, γ-лучей Рё С‚.Рґ. Ртот парадоксальный результат был назван ультрафиолетовой катастрофой. Согласно этому анализу, открытая дверца печи РЅР° РєСѓС…РЅРµ должна была Р±С‹ быть источником рентгеновских Рё γ-лучей, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ атомной Р±РѕРјР±Рµ!
Статья Рэлея, опубликованная в июне 1900 г., содержала всего две страницы, но ясно и недвусмысленно показывала неизбежный результат, который получается при применении классической статистической механики к проблеме излучения. Ни Планк, ни его коллеги экспериментаторы X. Рубенс (1865-1922) и Ф. Курлбаум (1857-1927) не воспринимали работу Рэлея очень серьезно. Закон распределения, предложенный Рэлеем, при сопоставлении с экспериментальными данными показывал расхождение, кроме области длинных волн. Поэтому он сперва был отвергнут, так же как и некоторые другие законы, предложенные на основе разных гипотез.