Страница 7 из 24
В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше [10], то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка [11]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б [12]. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В [13]. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,
В силлогизмах с частным заключением общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же можно. Очевидно, что общую (посылку) нельзя доказать, ибо общее доказывается через общее же, заключение же здесь не общее, а доказательство приходится вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными [14]. Напротив, частную посылку доказать можно, В самом деле, допустим, что следует доказать, что А приписывается некоторым В посредством (среднего термина) Б. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; и получается именно первая фигура с средним термином А [15]. Если же силлогизм имеет отрицательное заключение, то общую посылку нельзя доказывать по причине, указанной раньше. Частную посылку нельзя доказывать, если АБ подвергается такому же обращению, как и в силлогизмах с общим заключением [16], но посредством прибавления (доказать) можно. Например: части чего А не присуще, части того Б присуще [17], ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.
[1] Сказуемое в посылке становится подлежащим (например: каждый человек разумен – каждое разумное существо есть человек).
[2] При доказательстве по кругу мы имеем дело с двумя силлогизмами: заключение и подвергнутая обращению посылка первого силлогизма представляют собой две посылки второго силлогизма; вторая же посылка (того же первого силлогизма) является заключением нового (второго) силлогизма.
[3] В первом силлогизме.
[4] Средним термином нового силлогизма может быть или А, или Б, или В. Если это Б, то получится старый силлогизм; если В, то посылками будут ВА и БВ, а заключением – БА, то-есть получается первый из уже указанных силлогизмов по кругу. Если, наконец, средним термином будет А, то посылками будут А Б и В А, и получится второй из указанных силлогизмов по кругу. Так как эти случаи исчерпывают все возможности, то иных видов силлогизмов по кругу нет.
[5] Для доказательства первого из указанных новых силлогизмов необходима посылка «В присуще всем Б» (меньший термин присущ среднему); если эта посылка не может быть доказана через обращение данной в главном силлогизме меньшей посылки «Б присуще всем В», то она остается недоказанной. То же следует сказать о посылке «Б присуще всем А» (средний термин присущ большему) во втором из указанных новых силлогизмов.
[6] В том случае, когда, например, суждение «все А суть В» обратимо в суждение «все В суть А», и вообще, когда посылки допускают простое, или чистое, обращение.
[7] В других случаях доказательство по кругу возможно посредством неправильного обращения суждений, не допускающих чистого обращения.
[8] При посылках, допускающих чистое обращение.
[9] Примеры для разных видов доказательства по кругу, приводимые Юлием Пацием:
а. Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А).
б. Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А).
в Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б).
г. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б).
д. Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
е. Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В).
[10] В предшествующем силлогизме.
[11] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто возникшее (В) не вечно (А). Все разрушимое (Б) есть нечто возникшее (В). Ничто разрушимое (Б) не вечно (А).
[12] а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто вечное (А) не разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А). Заключение невозможно.
[13] Из двух отрицательных посылок (в нашем примере АБ и В А) заключения не получается. Поэтому, говорит Аристотель, следует придать отрицательным посылкам утвердительную форму: все, что не есть А, есть Б; все В суть то, что не есть А; следовательно, все В суть Б.
[14] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Нечто белое (В) разумно (А). Некоторые люди (Б) белы (В). Заключение невозможно.
[15] а. Каждый человек (Б) разумен (А). Нечто белое (В) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А).
б. Каждое разумное существо (А) есть человек (Б). Нечто белое (В) разумно (А). Нечто белое (В) есть человек (Б).
[16] Так как получаются две отрицательные посылки (большая посылка – общеотрицательная, заключение – частноотрицательное).
а. Ничто неодушевленное (Б) не разумно (А). Нечто белое (В) есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А).
б. Ничто разумное (А) не есть неодушевленное (Б). Нечто белое (В) не разумно (А). Заключение невозможно.
[17] Силлогизму, доказывающему частную посылку, следует придать утвердительную форму. Все, что не есть А, есть Б (подвергнутая обращению большая посылка); некоторые В суть то, что не есть А; следовательно, некоторые В суть Б.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
(Доказательство по кругу во второй фигуре)
По второй же фигуре утвердительное суждение нельзя доказать этим способом, но отрицательное (доказать) можно. Утвердительное нельзя доказать потому, что не обе посылки утвердительные. Действительно, (прежнее) заключение [1] отрицательное [2], а между тем утвердительное суждение доказывалось из двух утвердительных же посылок. Отрицательное же (суждение) доказывается таким образом: пусть А будет присуще всем Б и не присуще ни одному В; заключением тогда будет, что Б не присуще ни одному В. Если же принять, что Б присуще всем А [3] и не присуще ни одному В, то А необходимо не присуще ни одному В. В самом деле, получается вторая фигура с средним (термином) Б [4]. Если же (суждение) АБ взять отрицательным, а другое - утвердительным, то получится первая фигура. Ибо (тогда) В присуще всем А, а Б не присуще ни одному В; так что Б не присуще ни одному А, точно так же как и А - ни одному Б. Таким образом, посредством заключения и одной посылки (здесь) не получится (искомого) силлогизма, но если ввести и другую посылку, то силлогизм получится [5]. Если же заключение не общее, то общая посылка не может быть доказана по той же причине, о которой мы говорили раньше [6]. Частная же (посылка) может быть доказана, когда общее (суждение) утвердительное. В самом деле, пусть А будет присуще всем Б и не всем В, тогда выводится заключение БВ. Если же принять, что Б присуще всем А и не всем В, то А не будет присуще некоторым В; средним (термином) будет Б [7]. Если же общая посылка отрицательная, то посылку АВ нельзя доказать через обращение АБ, ибо (тогда) оказалось бы, что или обе посылки, или одна из них будут отрицательными, так что (искомого) силлогизма не получится [8]. Если, однако, принять, что А присуще части того, части чего Б не присуще, то можно доказать точно так же, как и в силлогизмах с общим (заключением) [9].