Аналитики. Книга первая I

[4] При помощи дополнительных условий, не содержащихся непосредственно в силлогизме. Эти доказательства следует отличать от гипотетических доказательств силлогизмов в современной формальной логике.

[5] Логическая ошибка, состоящая в том, что само доказываемое положение употребляется как посылка в доказательстве, называется petitio principi (постулирование основания).

[6] Из одной посылки о том, что А присуще В.

[7] Пусть искомым заключением будет положение: добродетельный человек – добр. Терминами для построения силлогизма пусть будут: А – добрый, Б – добродетельный, В – справедливый. Следующие посылки были бы ложными (в том смысле, что из них нельзя получить искомое заключение):

а. Справедливый человек (В) добр (А); добрый человек (А) достоин похвалы (Д).

б. Справедливый человек (В) добр (А); достойный похвалы (Д) добр (А),

Некоторые живые существа (В) необходимо разумны (А). (Ни одно живое существо (В) возможно не движется (Б) – или посредством превращения:)

в. Справедливый человек (В) добр (А); справедливый человек (В) достоин похвалы (Д).

Из этих посылок можно, правда, получить некоторые заключения, но не искомое.

[8] Из посылок: Справедливый человек добр, Философ справедлив, Стоик философ, Зенон стоик, нельзя вывести требуемое заключение (добродетельный человек добр).

[9] Средний термин (в данном случае В) является подлежащим в одной посылке, сказуемым – в другой (первая фигура) или сказуемым в обеих посылках (вторая фигура), или подлежащим в обеих посылках (третья фигура).

[10] В древнегреческой терминологии диаметр и диагональ квадрата имели одно и то же обозначение, ибо диагональ вписанного в круг квадрата и есть диаметр.

[11] Противоречащего доказываемому положению.

[12] Возьмем, к примеру, следующее доказательство из предположения:

Если есть Б, есть и А. Б есть. Следовательно, есть А.

В этом доказательстве первое положение должно быть заранее признано истинным. Это положение и составляет предположение. Второе положение есть суждение, «взятое в ином отношении» (оно не условное, как первое, а категорическое суждение), третье – это «первоначально принятое».

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

(Необходимость для каждого силлогизма иметь одну общую и одну утвердительную посылку)

Далее, во всех силлогизмах один из терминов должен быть взят в утвердительной (посылке) и один должен быть присущ во всем объеме, ибо без общей (посылки) силлогизм или (совсем) не получится, или (он) не будет иметь отношение к тому, что принято, или в нем будет приниматься за доказанное то, что требуется (доказать) с (самого) начала [1]. В самом деле: допустим, что должно быть доказано, что удовольствие, доставляемое музыкой, достойно одобрения; если же кто-нибудь захотел бы допустить, что одобрения достойно удовольствие,"не прибавив (слова) "всякое", то силлогизма не получится. Но если (сказать), что некоторое удовольствие достойно одобрения, то если (имеется в виду) другое, (а не музыка), тогда (это) не имеет никакого отношения к тому, что принято; если же (имеется в виду) то самое (удовольствие), то берется то, что требовалось сначала (доказать) [2]. Еще яснее становится это при рассмотрении геометрических фигур. Например, требуется доказать, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть линии А и Б будут проведены к центру (круга). Если принять, что угол АВ равен углу БД, не признавая (при этом), что вообще (все) углы, опирающиеся на диаметр, равны между собой, и далее принять, что угол В равен углу Д, не добавляя при этом, что вообще все углы, противолежащие равным отрезкам (окружности), равны между собой, и, наконец, принять, что если из равных целых углов вычитать равные же (части), остаются равные (между собой) углы Е и З, не допуская при этом, что при вычитании равных (величин) из равных остаются равные (величины), то в таком случае постулируется основание [3]. Таким образом, очевидно, что во всяком (силлогизме) должно содержаться общее, а также, что общее доказывается (только в том случае), если все термины взяты в общих (посылках), тогда как частное (суждение) может быть доказано и так и иначе [4]. Так что, если заключение общее, то и термины необходимо должны быть взяты в общих (посылках). Если же термины взяты в общих (посылках), то заключение может и не быть общим. Далее, ясно также, что во всяком силлогизме или обе посылки или одна из них необходимо должны быть подобны заключению. Под "подобным" я подразумеваю не только то, что (и посылки и заключение) должны быть утвердительными или отрицательными, но также и то, что (они) должны быть суждениями о необходимо (присущем) или о присущем, или о возможно (присущем). Следует, однако, рассмотреть и другого рода утверждения.

Но в общем очевидно, когда силлогизм получится и когда нет, а также когда он является возможным [5] и когда совершенным, и что если силлогизм получается, то термины должны находиться (друг к другу) в каком-либо из указанных отношений.

[1] Petitio principii

[2] Ни положение «удовольствие достойно одобрения», ни положение «некоторое удовольствие (например, удовольствие, доставляемое охотой или музыкой) достойно одобрения» не могут быть взяты в качестве большей посылки (за исключением модуса |А| третьей фигуры).

[3] Возьмем равнобедренный треугольник abc. Следует доказать, что углы, прилежащие к основанию, равны между собой, то-есть что ∠А = ∠Б. Для этого нужно исходить из общих положений, что все углы, противолежащие равным отрезкам окружности, равны между собой и что при вычитании равных величин из равных остаются равные величины. Тогда (А + В) = (Б + Д), В = Д; следовательно (А + В) – В = (Б + Д) – Д; таким образом, А = Б. Углы Е и 3, очевидно, те же углы, что А и Б, и обозначены они другими буквами, по видимому, потому, что А и Б первоначально означают внутренние углы треугольника, а не углы, опирающиеся на окружность (хотя они одинаковы по величине).

[4] Как в том случае, если обе посылки общие, так и в том случае, если только одна посылка общая.

[5] Имеется в виду несовершенный силлогизм, который получается не сам по себе, а только косвенным путем, например посредством приведения к невозможному.

ГЛАВА ДВАДЦАТЬ ПЯТАЯ

(Число терминов, посылок и заключений в силлогизме)

Ясно также, что всякое доказательство дается посредством трех и не более терминов, если (только) одно и то же заключение не получается посредством разных досылок, как, например, (заключение) Е посредством АБ и ВД или посредством АБ и АВ и БВ [1], ведь ничто не мешает, чтобы было больше средних (терминов для одних и тех же заключений).

Однако (если их много), то будет не один, а много силлогизмов. Или, далее, (в том случае), если каждая из обеих посылок А и Б сама принимается посредством силлогизма, как, например, А посредством ДЕ, а Б - посредством ЗИ. Или одна (посылка получается) путем индукции, а другая - посредством силлогизма. Но и в таком случае мы имеем много силлогизмов, ибо и заключений много, как, например, (заключения) А и Б и В [2], Но даже если бы было не много силлогизмов, а всего один, то одно и то же заключение может получиться таким же образом посредством многих (терминов) [3]. Но там, где В (доказывается) посредством АБ [4], (это) невозможно. Пусть Е будет заключение, которое выводится из АБВД; тогда необходимо, чтобы какая-либо из этих (посылок) была взята как целое, а другая - как часть, ибо выше уже было доказано, что если строится силлогизм, то необходимо, чтобы некоторые термины относились друг к другу (именно) так [5]. Пусть так относится А к Б. Из этих (посылок), следовательно, (выводится) какое-нибудь заключение, а именно - или Е, или одно из В и Д, или что-либо другое помимо этого.