Страница 12 из 15
Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, накоторые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такиеобласти повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия -весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могутзначительно превышать разрушающие напряжения для данного материала дажев тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно"мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.
Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам,иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел делос почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивалисьна них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременноделал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почтине проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что ониимеют отношение к инженерному делу.
Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез воднородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис.11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергаетсяравномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающиеобразец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можносказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле.В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.
Рис. 11. Картинанапряженийв равномерно растянутом бруске,не содержащем трещины (а)и содержащем ее (б).
Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материаленадрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями,потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности,не так уж неожиданно: силы вынуждены "обойти" разрыв, вследствие этогоплотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главнымобразом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины,например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом,как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади,увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими(рис. 12).
Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательныхнапряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете,полосы на фотографии представляют собой линии равных касательныхнапряжений.
Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение наконце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся законуГука[15]. Хотя эти вычисления справедливы, строгоговоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностьюприменимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах,самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам иотверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам взубах.
Результат Инглиса можно представить в виде простойформулы[16]. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большомрасстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез иликакая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещиныили выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца неостанется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)1/2).
В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L,наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случаеотверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, aL - велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть оченьбольшим - столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.
В экспериментах с "Волком" датчики для измерения деформаций (упругиедеформации легко пересчитываются в напряжения) крепились к обшивке корабляв самых разных местах, но, как оказалось, ни один из них не был помещенвблизи углов люков или других отверстий. Если бы это сделали, то почтинаверняка внушающие опасения результаты были бы получены еще до выходакорабля из Портлендского канала.
В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как утрещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончикаможет иметь молекулярные размеры - менее одной миллионной сантиметра, апотому величина L/r оказывается очень большой. Таким образом,напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячураз больше, чем напряжение в других местах материала.
Результаты Инглиса, принятые буквально и целиком, означали, что создатьконструкцию, безопасную при растяжении, вообще вряд ли возможно. В действительностиже материалы, используемые в работающих на растяжение конструкциях, такие,как металлы, дерево, канаты, стеклопластики, текстильные ткани и большинствобиологических материалов, являются вязкими, трещиностойкими, что означает,как мы увидим в следующей главе, что они обладают более или менее хитроумнымисредствами защиты против концентрации напряжений. Однако даже в случаелучших, наиболее трещиностойких из материалов эта защита только относительнаи любая конструкция в чем-то уязвима.
Но используемые в технике хрупкие твердые тела (стекло, камень и бетон)не имеют и такой защиты. Иными словами, они весьма точно соответствуютисходным допущениям, которые были заложены в расчетах Инглиса. Более того,чтобы ослабить материал, даже не нужно искусственно создавать надрезы -концентраторы напряжении. Природа щедро позаботилась об этом: реальныетвердые тела еще до создания из них конструкций, как правило, содержатмножество всевозможных пор, щелей и трещин. По этой причине было бы опрометчивымподвергать хрупкие твердые тела заметным растягивающим напряжениям. Их,конечно, широко используют при возведении стен, строительстве дорог и т.п., где они, как принято считать, работают на сжатие. В тех случаях, когданельзя избежать некоторого растяжения, как, например, в оконных стеклах,необходимо позаботиться о том, чтобы эти напряжения были достаточно малыми,и вводить большой коэффициент запаса прочности.
Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут бытьпричиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может,наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальномуувеличению жесткости. Так, если поставить заплату из нового материала на старуюодежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого неполучится ничего хорошего[17].
Причина здесь в следующем. Траектории напряжений могут столь же сильнопритягиваться к более жесткой области (заплате), как и отталкиваться отобласти с более низкой жесткостью (отверстия). Любой элемент конструкции,отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызываетконцентрацию напряжении и может быть опасным.
Стремясь повысить прочность с помощью добавочных материалов, стоит задуматься,а не уменьшится ли она на самом деле. Опыт научил меня, что инспекторыстраховых компаний и правительственных учреждений, настаивающие на том,чтобы сосуды высокого давления и другие конструкции были "подкреплены"дополнительными косынками и переборками, зачастую бывают ответственны зате самые несчастные случаи, которые они старались предотвратить.
Представителям живой природы в общем неплохо удается избежать такогорода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенныммоментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительномягких костей жесткими металлическими протезами.
15
Впервые влияние круглого отверстия на распределение напряжении в пластинке при ее растяжении было рассчитано Киршем в Германии в 1898 г., а эллиптического отверстия - Колосовым в России в 1910 г., но, насколько мне известно, в то время на эти результаты английские инженеры не обратили достаточного внимания.
16
Примечание. В формуле Инглиса L обозначает длину трещины, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины.
17
Частичная прочность приводит к общей непрочности - эта фраза принадлежит Р. Сепингсу, инспектору Британского флота в 1813-1832 гг.