Сочинения

8.33. Разве не было бы более правильным применять [в вычислениях] разумное приближение, чем пытаться добиться точности при помощи софистики?

8.34. Разве не более приличествовало бы действовать путем проб и индукций, чем притворяться, будто имеется доказательство, хотя оно основано на ложных принципах?

8.35. Разве нет способа дойти до истины, хотя принципы не научны, а ход рассуждений не верен? и разве такой способ следует называть наукой, а не уловкой (knack)?

8.36. Разве может быть наука о выводах, если нет науки о принципах? и разве может человек иметь научные принципы, не понимая их? И, следовательно, разве математики нашего времени поступают как люди науки, прилагая намного больше усилий для применения своих принципов, чем для их понимания?

8.37. Разве величайший гений, сражающийся с ложными принципами, не может быть поставлен в тупик? и разве можно получить точные квадратуры без новых postulate или допущений? и если нет, разве не следует те допущения, которые являются разумными и последовательными, предпочесть противоположным? См. § 28 и 29.

8.38. Разве утомительные расчеты в алгебре и флюксии являются наиболее подходящим способом для совершенствования ума? и разве тот факт, что люди привыкли рассуждать целиком и полностью о математических внаках и фигурах, не ставит их в тупик относительно того, как рассуждать без этих знаков и фигур?

8.39. Какую бы сноровку ни приобрели аналитики в постановке задач или нахождении соответствующих выражений для математических величин, разве она необходимо влечет за собой соответствующую ей способность постигать другие вопросы и выражать их суть дела?

404

8.40. Разве не является общим положением или правилом, что один и тот же коэффициент, делящий равные произведения, дает равные частные? и тем не менее разве может быть такой коэффициент выражен через 0, т. е. нулем? Или разве может кто-нибудь сказать, что если уравнение 2x0=5x0 разделить на 0, то частные в обеих частях будут равны? В силу этого разве не может дело обстоять так, что какое-либо правило будет справедливо в отношении всех величин и тем не менее не будет распространяться на нуль или включать нуль? и разве подведение нуля под понятие «величина» не привело людей к ложным рассуждениям?

8.41. Разве в самых общих рассуждениях о равенствах и пропорциях нельзя доказывать так же точно, как в геометрии? Разве в таких доказательствах люди не обязаны придерживаться того же строгого хода рассуждения, как в геометрии? и разве такие их рассуждения не выводятся из тех же самых аксиом, которые приняты в геометрии? В силу этого разве алгебра не является такой же истинной наукой, как и геометрия?

8.42. Разве люди не могут рассуждать при помощи образов (species) так же, как при помощи слов? Разве в обоих случаях не действуют те же самые правила логики? и разве у нас нет права ожидать и требовать одинакового доказательства в обоих случаях?

8.43. Разве алгебраист, флюксионист, геометр или вообще всякий человек, который что-то доказывает, может ожидать снисхождения за неясные принципы или неправильные рассуждения? и разве алгебраическое обозначение или образ может в конце действий толковаться в таком смысле, какой не мог быть ему придан вначале? Или разве может любое конкретное предположение подойти под общее правило, которое несовместимо с его обоснованием?

8.44. Разве различие между простым вычислителем и человеком науки не состоит в том, что один вычисляет на основе ясно понятых принципов и при помощи четко доказанных правил, а другой нет?

8.45. Хотя геометрия является наукой, алгебра признается за науку, а аналитический метод считается самым превосходным из всех, тем не менее разве в применении анализа к геометрии не могли бы оказаться допущенными ложные принципы и неправильные методы рассуждения?

8.46. Хотя алгебраические рассуждения всегда признаются справедливыми, когда они ограничиваются знаками или образами как общими представителями вели-

405

чин, тем не менее разве вы не можете впасть в ошибку, если, ограничивая их применение тем, что они обозначают конкретные вещи, вы не ставите себе ограничений в т м смысле, чтобы размышлять в соответствии с характером таких конкретных вещей? и разве такую ошибку следует отнести только за счет одной алгебры?

8.47. Разве не представляется так, что цель современных математиков состоит скорее в том, чтобы при помощи уловки (artifice) получить выражение, а не в том, чтобы при помощи доказательства возвыситься до науки?

8.48. Разве не может быть здравой (sound) метафизики, так же как и ложной? Правильной (sound), так же как и неправильной, логики? и разве не может современный анализ быть подведен под одно из этих определений, а если так, то под которое из них?

8.49. Разве в действительности не существует philosophia prima, определенная трансцендентальная наука, стоящая выше математики и охватывающая более широкие вопросы, которую нашим современным аналитикам, может быть, следовало бы изучать, а не презирать?

8.50. Разве со времени открытия математических наук среди математиков не происходили вечные споры и дискуссии? и разве это не снижало очевидности их методов?

8.51. Разве может что-нибудь иное, кроме метафизики и логики, раскрыть глаза математикам и освободить их от тех трудностей, которые ими испытываются?

8.52. Разве можно, с учетом общепринятых принципов, какую-либо величину свести к нулю путем какого-либо деления или разделения, даже если провести его насколько можно дальше?

8.53. Если целью геометрии является практика, эта практика есть измерение, а мы измеряем только поддающиеся определению протяженности, то разве отсюда не следует, что неограниченные приближения полностью отвечают цели (intention) геометрии?

8.54. Разве те же самые дела, которые ныне совершаются с помощью бесконечно малых величин, не могут быть совершены с помощью величин конечных? и разве не было бы это огромным облегчением для воображения и разума математиков?

406

8.55. Разве могут все эти любящие математику физики, анатомы и другие, имеющие дело с животной стороной жизни, которые со слепой верой признают теорию флюксий, без стыда оскорблять других людей за то, что не верят тому, чего не понимают?

8.56. Разве корпускулярная, экспериментальная и математическая философия, столь культивируемая за последнее столетие, не поглощает слишком много внимания, определенную часть которого можно было бы с пользой применить для других целей?

8.57. Разве из-за этой и других действующих в том же направлении причин умы думающих людей не находятся в подавленном состоянии, что унижает и притупляет более высокие способности? и разве не этим мы можем объяснить ту узость и тот фанатизм, которые преобладают среди многих людей, считающихся учеными, их неспособность к вещам моральным, интеллектуальным и теологическим, их склонность измерять все истины при помощи чувства и опыта животной жизни?

8.58. Разве то, что одни и те же люди восхищаются великим автором за его флюксии и высмеивают его за религиозность, действительно является следствием размышления?

В.59. Если некие философы-virtuosi нашего века не религиозны, разве можно сказать, что из-за недостаточности веры?

8.60. Разве не было бы более справедливым и обоснованным рекомендовать религиозные положения на основе их последствий, чем доказывать математические принципы на основе сделанных из них выводов?

8.61. Разве не было бы менее предосудительным признавать положения, стоящие выше разума, чем положения, ему противоречащие?

8.62. Разве непостижимые тайны не могут с большим правом допускаться в божественной вере, чем в человеческой науке?

8.63. Разве те математики, которые резко выступают против непостижимых тайн, когда-либо критически исследовали свои собственные принципы?

8.64. Разве математики, столь чувствительные в вопросах религии, строго скрупулезны в своей собственной науке? Разве они не подчиняются авторитету, не принимают вещи на веру и не верят непостижимому? Разве у них нет своих собственных непостижимых тайн и, более того, своих непоследовательностей (repugnancies) и противоречий (contradictions)?