Страница 3 из 30
Всего бросков зар может быть 6*6=36 вариантов, по 6 вариантов второго зара на каждую цифру первого зара (1-*, 2-*, 3-*, 4-*, 5-*, 6-*).
Разделим броски на два типа:
ОБЫЧНЫЙбросок – цифры на зарах не равны, вероятность каждого конкретного такого броска равна 2 из 36, т.е. 2/36или примерно 5,55%
Примеры:
- вероятность броска 4:5 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 4:5 и бросок 5:4, а всего возможных событий 36.
- вероятность броска 2:1 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 2:1 и бросок 1:2, а всего возможных событий 36.
- вероятность броска 4:6 равна 2 из 36, т.к. благоприятных событий два: бросок 4:6 и бросок 6:4, а всего возможных событий 36.
И т.д.
ПАРНЫЙ бросок или КУШ– цифры на зарах равны, вероятность каждого конкретного такого броска равна 1 из 36, т.е. 1/36или примерно 2,78%
Примеры:
- вероятность броска 5:5 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 5:5, а всего возможных событий 36.
- вероятность броска 4:4 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 4:4, а всего возможных событий 36.
- вероятность броска 1:1 равна 1 из 36, т.к. благоприятное событие всего одно: бросок 1:1, а всего возможных событий 36.
Ну и т.д.
ИТОГ О. Вероятности:
Какого-либо конкретного обычного броска
2/36= 5,55%.
Какого-либо конкретного куша
1/36= 2,78%
ВЕРОЯТНОСТЬ КАКОГО-ТО УСЛОВИЯ НА БРОСКЕ (БРОСКАХ) ЗАР.
Здесь может быть много разных и в большинстве своем важных с точки зрения практической игры вероятностей.
Начнем по порядку.
А) Вероятность какого-нибудь (любого) куша, независимо какого именно:
Кушей всего 6 (1:1,2:2,3:3,4:4,5:5,6:6). Значит, вероятность равна 6/36=16,67%
Б) Вероятность обычного броска (НЕ КУШ), не зависимо от того, что именно выпадет на зарах. Вероятность, что бросок будет куш, как мы выяснили выше – 6 из 36, значит вероятность обычного броска равна 36/36-6/36= 30/36=83,33%(100%-16,67%).
В) Вероятность, что в броске будет какая-то конкретная(как правило, очень нужная или наоборот очень не нужная) цифра, независимо от того, какая цифра вторая. Рассмотрим на примере вероятности выпадения хотя бы одной Четверки.
Всего бросков 36: 1-*, 2-*, 3-*, 4-*, 5-*, 6-*. В бросках 4-* - 6 благоприятных вариантов (4-1,4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6), каждом из остальных пяти бросков по одному (1-4,2-4, 3-4, 5-4, 6-4). Итого 11 вариантов из 36. Вероятность того, что в броске будет хотя бы одна Четверка = 11/36=30,56%. С остальными цифрами все точно так же.
Итак: вероятность броска какой-то конкретной цифры хотя бы на одном из зар равна 11/36или 30,56%
Г) Вероятность, что в броске НЕ будет какой-то конкретной (одной) цифры.
Как мы выяснили выше, вероятность, что хоть одна цифра выпадет, равна 11 из 36. Значит вероятность, что она НЕ выпадет, равна (36-11=25) из 36.
Итак: вероятность броска, в котором не будет какой-то конкретной цифры равна 25/36или 69,44%
Это наиболее важные и постоянно применяемые в практике для расчетов в игре случаи.
Рассмотрим из остального многообразия еще несколько отдельных случаев.
ПРИМЕЧАНИЕ. Во избежание путаницы. В дальнейшем мы рассматриваем вероятности событий с шестеркой, но вероятности таких же событий с другими КОНКРЕТНЫМИ цифрами ровно такие же. Шестерка рассмотрена для примера .
a) Какова вероятность того, что ДВА броска подряд ни разу НЕ выпадет шестерка?
Вероятность НЕ выпадения шестерки в каждом броске равна 25/36. Значит, в двух бросках НЕ выпадение будет равно 25/36*25/36=625/1296= 48,23%
b) Какова вероятность того, что в двух броск ах подряд выпадет хотя бы одна шестерка?
Вероятность НЕ выпадения шестерки в 2 бросках подряд 48,23% (см. выше). Отсюда получаем, что вероятность выпадения хотя бы одной шестерки в хотя бы одном из двух подряд бросков равна 100%-48,23%= 51,77%
c) Какова вероятность того, что N бросков подряд ни разу НЕ выпадет шестерка?
Вероятность НЕ выпадения шестерки в каждом броске равна 25/36. Значит, в N бросках НЕ выпадение будет равно (25/36)^ N
b) Какова вероятность того, что в N броск ах подряд выпадет хотя бы одна шестерка?Вероятность НЕ выпадения шестерки хотя бы в одном из N бросков подряд равна (25/36)^ N, значит, вероятность выпадения равна 1-(25/36)^ N
Этот ответ будет правильным для любой конкретной цифры, например для четверки:
Количество подряд бросков N
Вероятность того, что, в каком-нибудь из N бросков подряд выпадет хотя бы одна шестерка (или любая другая конкретная цифра)
Вероятность того, что, N бросков подряд НЕ выпадет ни одна шестерка (или любая другая конкретная цифра)
1
30,56%
69,44%
2
51,77%
48,23%
3
66,51%
33,49%
4
76,74%
23,26%
5
83,85%
16,15%
6
88,78%
11,22%
7
92,21%
7,79%
8
94,59%
5,41%
9
96,24%
3,76%
10
97,39%
2,61%
Еще несколько вероятностей, которые бывают нужны:
1.Какова вероятность, что выпадет 4 или 6(хотя бы одна из двух цифр)?
Вероятность выпадения 4 равна 11 из 36, столько же для 6. Всего уже 22 из 36. Но считая варианты для 4, мы в т.ч. рассмотрели случаи 4-6 и 6-4, и то же самое сделали в расчете для 6. Значит, эти два случая посчитаны дважды. Вычитаем 2 из 22 и получаем ответ:
20/36 или 55,56%