Страница 4 из 34
У Лёни любовь к математике и любовь к учителю Лазареву счастливо совпали. Два года он обожал математика тайно и даже не мог подумать, что с таким великим и всезнающим человеком можно подружиться, поговорить обо всём, о чём захочется, и иметь более серьёзные отношения, чем разговоры у классной доски об уроке, заданном на дом. Казалось, что Лазарев, преодолевший все человеческие слабости, есть живое воплощение величия и силы математики.
Александр Иванович был поразительным человеком, хотя никогда не старался кого-то поразить, наоборот, держался скромно. Мягко и доброжелательно разговаривал он с инспектором, явившимся на урок, и с отличником, выучившим математику на две недели вперёд, и с дремучим двоечником Пашкой Стахеевым, который всегда совал шпаргалку под промокашку и не мог даже сообразить припрятать её в другое место. Однако и хитрый Аркадий Леденцов, у которого шпаргалку можно было обнаружить за шиворотом, под языком, в пуговице и в местах ещё более неожиданных, не мог вывести учителя из состояния душевного равновесия.
— До чего ж бездельник, — говорил Лазарев мягким голосом. — Даже шпаргалку не желаете своими руками сделать и тут чужим трудом пользуетесь…
Но самое главное, конечно, в том, как Лазарев объяснял свою математику. На каждом уроке совершалось маленькое чудо. Неодушевлённые вещи оживали. Раздвигались границы слов и понятий. Из-за привычной внешней стороны житейских обстоятельств показывался новый смысл.
Что может быть более бездушным и лишённым ощущений, чем цифра?
Можно сказать: «один пожарный потушил пять пожаров», а можно сказать: «один воришка украл пять копеек». Ни единица, ни пятёрка ничего не почувствуют и никак не переменятся от того, что их переставили из одной фразы в другую. Пять копеек, пять пожаров, пять человеческих жизней или пять баллов в классном журнале — разница не волнует цифру «пять». Ей важно, что каких-то предметов или событий ровно пять, остальное не имеет значения.
Так, да?
А вот и не так.
Когда Лазарев рассказывал о цифрах, они оживали и вступали друг с другом в разные отношения. Добрые чётные цифры всегда делились пополам. Жадные нечётные не желали делиться. Но и они не были совершенно безнадёжными скрягами, поддавались воспитанию: можно сложить две нечётные цифры, и сумма добреет, соглашается делиться пополам. Выходило, что и цифры, соединяясь, становятся лучше. Все цифры складывались с удовольствием и безотказно умножались. Но едва дело доходило до вычитания, тут маленькие упирались. Они не способны много отдать. Становилось ясно, что от малого много не возьмёшь. Если сам имеешь мало, много ли дашь даже лучшему другу?
— Сперва сам выучись, — говорил Лазарев, — стань большим человеком. Если сам не знаешь, чему ты можешь научить? Если сам не имеешь, что ты можешь дать?.. А вот допустим, что ты имеешь некую одну радость. — Лазарев выписал на доске красивую единицу. — Если ты пользуешься ею один, она так и остаётся одной. Но предположим, что половину её ты отдал товарищу… — Лазарев подчеркнул единицу, а под чертой написал математическое обозначение половины: 1/2. — То есть ты разделил свою радость на одну вторую. Что получишь ты в результате?
1: 1/2 = 1 х 2 = 2
— Два! — закричали с мест сообразительные ученики.
— Правильно, господа реалисты. Получается две радости. Отсюда вывод: если радость делишь, она умножается.
Опять — маленькое чудо. И так на каждом уроке.
В третьем классе начали проходить алгебру.
За несколько дней прочитал Лёня учебник и понял, что настоящая математика только тут и начинается. До сих пор были детские игрушки, простейшая цифирь. Он прямо-таки заболел алгеброй. Уравнения снились по ночам. Со знакомыми разговор непременно сворачивал на алгебру, если те в ней хоть слегка разбирались.
Как-то раз засидевшийся у папаши в гостях чиновник уездного казначейства Буриданов заявил, растопыривая пышные усы:
— Толкуя про алгебру, господин обучающийся, надобно вам знать, что она есть наука фантастическая и вполне противоположная!
— Как?! — задохнулся от возмущения Лёня. — Я не позволю.
— Позвольте уж вам не позволить не позволять чего-либо государственным служащим! — помотал указательным пальцем чиновник Буриданов. — Потому что научным образом доказано много ошеломительных абсурдов. С помощью алгебры мошенник докажет булочнику, что двухкопеечная булка стоит всего копейку, а пьяный печник сумеет вас убедить, что косая труба — это всё равно что ровная. Последнее более имеет отношение к геометрии, но тоже математика. Вас дурачат алгеброй, господин обучающийся!
— Извольте доказать, — процедил Лёня сквозь зубы, с трудом сохраняя вежливость.
— Всенепременно, — согласился Буриданов. — Получив лист бумаги и грифель, я непременно докажу вам, что два равно единице.
Чиновник Буриданов в самом деле быстро доказал алгебраически, что два равно одному.
Лёня сжёг за ночь три свечи, выискивая ошибку в буридановском доказательстве, но не нашёл. Всё соответствовало правилам, формулам и законам математики.
Лёня приплёлся в училище осунувшийся, бледный и хмурый. В душе было такое ощущение, будто обманул верный друг.
После уроков подкараулил в гардеробной учителя Лазарева:
— Господин учитель, у меня вопрос.
Лазарев отдал обратно швейцару своё пальто и сказал:
— До сих пор мне казалось, господин Говоров, что вам всё в жизни предельно ясно.
Лёня мало думал в тот момент о жизни в целом.
— В жизни-то ясно, — сказал он, — мне в алгебре непонятно. Вчера папашин знакомый чиновник доказал, что два равняется одному.
— В самом деле? Это всемирная катастрофа. Пройдём в класс, Говоров, разберёмся, может ли так быть, а если нет, то почему.
— Уж пожалуйста, — бормотал Лёня, следуя за учителем. — А то ни сна, ни покоя от такого положения…
Они расположились в ближайшей классной комнате.
Взяв мел, Лёня стал писать буридановское доказательство.
— Допустим, у нас А равно В. Умножаем каждую часть этого равенства на В.
— Умножайте, — кивнул Лазарев.
— Теперь отнимаем от каждой части равенства по А в квадрате.
— Производите, — разрешил Лазарев.
Лёня написал и это действие.
— А теперь, — сказал он, — в левой части равенства выносим А за скобки и в то же время правую часть раскладываем по формуле разности квадратов чисел: В плюс А, умноженное на В минус А.
— Совершенно справедливо, — согласился Лазарев.
— Теперь делим каждую часть равенства на В минус А…
— И что получится? — спросил учитель, внимательно, с едва намеченной в уголках губ улыбкой глядя на Лёню.
— Чепуха получится: А равно В плюс А! — в отчаянии ответил Лёня. — А поскольку у нас по условию А равно В, то мы имеем право написать, что А равно А плюс А, то есть одно А равно двум А. Разделив равенство на А, получим, что единица равна двум…
Наступила тишина в классе. Лёня и Лазарев разглядывали чудовищные математические выкладки на классной доске:
А = В, АВ = В2, АВ — А2 = В2 — А2, А(В-А) = (В + А)х(В-А), А = В + А, А = А + А, 1А = 2А, 1 = 2
Лёня смотрел на результат с ужасом, а Лазарев поглядывал на доску с лукавым недоумением.
— Давайте, наконец, присядем, — предложил учитель, и они сели за соседние парты. — И припомним, что в природе есть такое явление: НИЧТО. Пустота, не имеющая ни количества, ни качества. Если вы с ним встретитесь, к вашей жизни прибавится ничто. Если расстанетесь, потеряете тоже ничто. Но если вы вздумаете на него умножать, всё, что имеете, превратится в такое же ничто. В математике ничто обозначается цифрой ноль. Если вы вздумаете делить на ноль, получится такая невообразимая чушь, что сама государственная канцелярия не разберётся. Посмотрите…
Лазарев подошёл к доске и написал, кроша мел: 25:0.
— Как думаете, что будет в частном?