Страница 41 из 150
Если выразить коэффициенты пропорциональности СР через интенсиалы, то можно продолжить цепочку вторых законов структуры и получить новые, более тонкие вторые структуры четвертого порядка DР , которые являются коэффициентами пропорциональности в уравнении второго закона структуры третьего порядка, и т.д. В случае идеальной системы обобщенные проводимости КР являются величинами постоянными, а коэффициенты ВР , СР , DР и т.д. обращаются в нуль. Результаты, полученные для обобщенной проводимости КР , в равной мере справедливы также и для частных проводимостей ? , ? , L и М , входящих в частные уравнения переноса [ТРП, стр.152-153].
10. О теореме Кюри.
При практическом использовании уравнений переноса необходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В частности, это связано с тем, что между конкретными потоками J и I , а также термодинамическими силами X и ? с математической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила X представляет собой скаляр, а сила ? - вектор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпечаток и, кроме того, служит причиной возникновения определенных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.
Принято считать, что возможность сочетания в одном уравнении потоков J и I и сил X и ? определяется известной теоремой Кюри (также Генрио) [4, с.11; 36, с.100]. Согласно этой теореме, потоки и силы в уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае потоки и силы подставлять в уравнения нельзя. Принято также думать, что при несоблюдении теоремы Кюри потоки не способны влиять друг на друга [4, с.19; 36 с.129, 152].
Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы - температура, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила X - напор интенсиала - есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга.
К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности градиенты интенсиалов - температуры, давления, электрического и химического потенциалов и т.д. Следовательно, сила ? - градиент интенсиала - представляет собой вектор, или тензор первого ранга.
Тензорами второго ранга являются обычные тензоры. В частности, поток вязкой жидкости, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком.
Что касается потоков J и I , то они могут рассматриваться либо как скаляры - тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы - тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно.
Запрет, налагаемый теоремой Кюри на сочетание в уравнении переноса тензоров, разница в рангах которых нечетна, рассматривается как запрет на возможность взаимного влияния соответствующих потоков. Например, считается, что поток вязкой жидкости, определяемый тензорным законом Ньютона, в принципе не способен взаимодействовать с потоками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д., поскольку последние описываются векторными законами Фурье, Ома, Фика и т.п. и, следовательно, разница в рангах для них равна единице - величине нечетной.
Однако такой запрет игнорирует факт существования универсального взаимодействия, благодаря которому все вещества без исключения способны и вынуждены влиять друг на друга. Поэтому поток вязкой жидкости обязан взаимодействовать с потоками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д. Этот вывод ОТ содержит в себе прогноз исключительной принципиальной важности, прямо затрагивающий теорему Кюри, особенно в части запрета веществам влиять друг на друга [ТРП, стр.153-155].
11. Некоторые эксперименты. подтверждающие вывод ОТ.
Для подтверждения теоретического прогноза ОТ о наличии взаимодействий между всеми разнородными потоками вещества, включая поток вязкой жидкости, были поставлены специальные эксперименты. Простейшие из них описаны в работе [12, с.251], где говорится о взаимном влиянии потоков вязкой жидкости и теплоты, а также в работах [14, с.266; 17, с.290; 18, с.323], где дополнительно рассматривается электрическая степень свободы системы. В опытах изучается трубчатый стеклянный замкнутый циркуляционный контур, на двух контрольных участках которого, заполненных капиллярно-пористыми телами (песок, торф и т.д.), созданы разности температур и электрических потенциалов. В рассматриваемых условиях при отсутствии посторонней разности давлений в контуре возникает круговая циркуляция воды. За циркуляцией наблюдают вне контрольных участков с помощью микроскопа. При этом вода перемещается в направлении от меньшей температуры к большей и от плюса к минусу. Действие разностей температур и электрических потенциалов в полном согласии с уравнением типа (121) подчиняется простейшему закону аддитивности - оно суммируется с учетом знаков имеющихся разностей.
Результаты соответствующих экспериментов с циркуляцией жидкости и газа под влиянием разностей электрических потенциалов и температур приведены в работе [17, с.278-293]. Движение газа через капилляр под действием разности электрических потенциалов описано в работе [17, с.247]. Например, скорость переноса паров воды от плюса к минусу через стеклянный капилляр диаметром 8,7 мкм и длиной 20 мм при разности потенциалов около 1300 В составляет 10-8 г/с, воздух из системы не удалялся. Скорость переноса воды от плюса к минусу в пристеночном слое стеклянного капилляра диаметром 0,2 мм и длиной 10 мм при разности потенциалов 4000 В и Т = 293 К равна 0,4 мм3/с [17, с.237]. Движение (скольжение) газа вдоль поверхности неравномерно нагретой пластины или капилляра наблюдал и измерял 3.Ф. Слезенко, его опыты описаны в работах [17, 18, 21). Например, на расстоянии 2,5 мкм от твердой поверхности и при градиенте температуры вдоль этой поверхности, равном 5 К/см, сухой воздух при давлении около 133 Н/м2 скользит в сторону возрастающей температуры со скоростью 0,8 мм/с [17, с.222]. В своих опытах по термическому скольжению газов 3.Ф. Слезенко во всех случаях фиксировал также факт возникновения разности электрических потенциалов. О взаимном влиянии различных других потоков, обусловленных явлениями смачивания, диффузии, вибрации и т.д., говорится в работах [12, 14, 17, 18, 21].
Полученные экспериментальные результаты убедительно подтверждают справедливость пятого начала ОТ и вытекающего из него вывода о реальности эффектов взаимного влияния самых разнообразных потоков вещества, в том числе потока вязкой жидкости. Одновременно эти эксперименты должны свидетельствовать о наличии универсального взаимодействия, которое характерно в равной мере как для явлений состояния, так и для явлений переноса.
Кроме того, из экспериментов следует, что теорема Кюри не выдерживает испытания опытом, когда речь идет о налагаемом ею формальном математическом запрете на взаимное влияние потоков, ибо возможность взаимного влияния определяется не способом аналитического выражения потоков и сил, а физическим механизмом изучаемых явлений, в данном случае фактом наличия универсального взаимодействия.
И вообще, должен заметить, что искусственное смещение акцентов с физической стороны на математическую всегда чревато разного рода недоразумениями и ошибками. Именно поэтому в ОТ я с самого начала решительно встал на путь подчинения математики физике (природе). Главная забота - это физическая суть явления, а способ математического описания может варьироваться в зависимости от конкретных обстоятельств. В частности, чтобы избежать неудобств, связанных с применением тензорного закона движения вязкой жидкости Ньютона, я в свое время сформулировал новый векторный закон, уравнение которого является частным случаем общего выражения (124) и напоминает известное уравнение фильтрации Дарси. Новое уравнение переноса вязкой жидкости приводится в работах [12, с.150; 14, с.172; 17, с.129]. Там же даются значения соответствующих проводимостей, найденных на основе известных опытных законов гидродинамики. Благодаря такой постановке вопроса легко находятся, например, с помощью уравнения переноса типа (121) все необходимые эффекты взаимного влияния потоков вязкой жидкости, теплоты, электричества и т.д.