Страница 40 из 150
На практике находит применение следующая частная форма полного сопротивления проводника длиной ?х и сечением F :
R = AM?х = ?х/M = AL(?х/F) = ?х/(FL) (131)
Через полное сопротивление R потоки J и I выражаются так:
J = ?P/(RF) (132)
I = FJ = ?P/R (133)
E = JFt = It = ?Pt/R (134)
где ?? - разность интенсиалов на концах проводника; ? - количество перенесенного вещества; t - длительность процесса. В форме (133) обычно записывается закон электропроводности Ома.
Все сказанное позволяет хорошо уяснить смысл величин, входящих в равенство (106) [ТРП, стр.147-149].
7. Вторая специфическая мера качества, или структуры, вещества.
Очевидно, что величина АР , тождественная сопротивлению и обратная емкости, по сути дела должна характеризовать заполненность системы собственным веществом, полноту структуры этого вещества, причем эта полнота рассматривается под углом зрения способности системы пропускать переносимое вещество. Следовательно, величина АР тоже представляет собой некую меру качества, структуры вещества, или просто структуру вещества.
Одна структура нам уже известна - эта величина А , она определяется формулой (60). Очевидно, что структуры А и АР не тождественны: первая подчеркивает заполненность системы собственным веществом, оставляя открытым вопрос о возможности проникновения постороннего вещества в систему, вторая, наоборот, делает упор на проницаемость системы для постороннего вещества, не подчеркивая роли заполненности. В совокупности обе величины хорошо определяют главные свойства структуры системы, дополняя друг друга.
В силу сказанного величину АР в отличие от А целесообразно именовать второй мерой качества вещества, или второй структурой. При этом вторая мера качества АР , как и первая А , является мерой специфической, сопряженной с каждым отдельным специфическим веществом системы.
Таким образом, коэффициент АР играет роль второй характеристики, входящей в состав меры ?2 уравнения (15) применительно к ансамблю простых явлений (26). Теперь вместо выражения (70) мы должны записать
N2 = f(А ; АР) (135)
где f - некоторая функция, зависящая от особенностей структуры системы.
В соответствии с этим полная совокупность главных количественных мер (71), характеризующих ансамбль простых явлений, должна быть несколько дополнена. Имеем
N1 = E ; N2 = f(А ; АР) ; N4 = U ; N5 = P (136)
Полученный результат интересен с познавательной точки зрения. Оказывается, хорошо известное понятие сопротивления является второй количественной мерой структуры, благодаря чему оно попадает в разряд главнейших характеристик вещества. Такая новая окраска сопротивления, проводимости и емкости при постоянных интенсиалах позволяет по-новому взглянуть на пятое и третье начала, на их взаимную связь и на проблему единства окружающего мира и его законов [ТРП, стр.149-150].
8. Второй закон качества, или структуры, вещества.
Продолжим обсуждение пятого начала, сделав уклон, как и в случае третьего начала, в сторону определения структурных характеристик вещества. С этой целью нетрудно непосредственно выразить вторые структуры АР (основные и перекрестные) через экстенсоры, согласно первой строчке уравнения (15), либо через интенсиалы, согласно уравнениям (15) и (98); при этом можно получить много полезных результатов. Однако, имея в виду шестое начало ОТ, мы для краткости пойдем по пути определения проводимости КР , которая обратна второй структуре АР , следовательно, мы здесь мало что теряем.
Для удобства рассуждений проводимость выразим через интенсиалы. Например, для системы с двумя степенями свободы (n = 2) из уравнений (15) и (98) имеем
КР11 = fР11(Р1 ; Р2)
КР12 = fР12(Р1 ; Р2) (137)
КР21 = fР21(Р1 ; Р2)
КР22 = fР22(Р1 ; Р2)
Дифференцирование этих общих уравнений дает
dКР11 = ВР111dР1 + ВР112dР2
dКР12 = ВР121dР1 + ВР122dР2 (138)
dКР21 = ВР211dР1 + ВР212dР2
dКР22 = ВР221dР1 + ВР222dР2
где
ВР111 = (?КР11/?Р1)Р2 = ?2Е1/?Р21 = ?3А2/?Р31
ВР112 = (?КР11/?Р2)Р1 = ?2Е1/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р21?Р2)
ВР121 = (?КР12/?Р1)Р2 = ?2Е1/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р21?Р2)
ВР122 = (?КР12/?Р2)Р1 = ?2Е1/?Р22 = ?3А2/(?Р1?Р22) (139)
ВР211 = (?КР21/?Р1)Р2 = ?2Е2/?Р21 = ?3А2/(?Р2?Р21)
ВР212 = (?КР21/?Р2)Р1 = ?2Е2/(?Р1?Р2) = ?3А2/(?Р22?Р1)
ВР221 = (?КР22/?Р1)Р2 = ?2Е2/(?Р2?Р1) = ?3А2/(?Р22?Р1)
ВР222 = (?КР22/?Р2)Р1 = ?2Е2/?Р22 = ?3А2/?Р32
Здесь величина А2 представляет собой некую функцию, которая в термодинамике применительно к термомеханической системе именуется свободной энтальпией. Более подробно об этой функции говорится в следующей главе (см. параграф 1 гл. XII).
В гипотетическом частном случае, когда n = 1, из предыдущих уравнений находим
КР = fР(Р)
dКР = ВРdР (141)
где
ВР = dКР/dР = d2Е/dР2 = d3А2/dР3 (142)
Уравнения (137)-(142), выведенные для явлений переноса, напоминают соответствующие уравнения (72)-(77), найденные для явлений состояния. Равенства (139) и (142) получены с учетом зависимостей (101) и (102). Индекс при скобках по-прежнему указывает на то, какие величины остаются при дифференцировании постоянными.
Закономерности, выраженные уравнениями (138) и (141) и определяющие свойства обобщенных проводимостей, действительны также для всех остальных проводимостей, поскольку обобщенные и конкретные проводимости связаны между собой простейшими соотношениями (112), (113), (117), (118), (122), (123), (127) и (128).
Указанные закономерности представляют большой интерес по той причине, что проводимость КР есть величина, обратная второй структуре АР . Следовательно, уравнения (138) и (141) можно рассматривать как выражающие второй закон качества, или структуры, вещества. При n степенях свободы системы изменение каждой данной проводимости dKР (отношения l/dAР) складывается из n величин, каждая из которых пропорциональна изменению соответствующего интенсиала dP , коэффициентами пропорциональности служат вторые коэффициенты структуры второго порядка ВР , основные и перекрестные, или увлечения.
Второй закон структуры принципиально отличается от первого, описываемого уравнениями (73) и (76). Первый закон относится к явлениям состояния, он характеризует структуру с точки зрения способности системы заполняться веществом. Второй закон относится к явлениям переноса, он характеризует структуру с точки зрения способности системы пропускать сквозь себя вещество [ТРП, стр.150-152].
9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков.
Разовьем далее цепочку вторых законов структуры. По аналогии с первыми законами коэффициенты ВР можно выразить через экстенсоры. Однако для целей шестого начала в качестве аргументов целесообразно воспользоваться интенсиалами, тогда применительно к системе с двумя степенями свободы (n = 2) можно написать (ограничиваемся только первыми строчками уравнений)
ВР111 = fР111(Р1 ; Р2) ; (143)
...
Продифференцировав эти уравнения, получаем
dВР111 = СР1111dР1 + СР1112dР2 ; (144)
...
где
СР1111 = (?ВР111/?Р1)Р2 = ?2КР11/?Р21 = ?3Е1/?Р31 =?4А2/?Р41 ; (145)
...
В гипотетическом частном случае системы с одной степенью свободы (n = 1) имеем
ВР = fР(Р) (146)
ВР = СРdР (147)
где
СР = dВР/dР = d2К/dР2 = d3Е/dР3 = d4А/dР4 (148)
Уравнения (143)-(148) напоминают прежние выражения (79)-(84), они определяют вторые коэффициенты структуры второго порядка ВР через более тонкие свойства СР - вторые структуры третьего порядка, основные и перекрестные, или увлечения, являющиеся коэффициентами пропорциональности при изменениях интенсиалов – dP . Полученный результат составляет содержание второго закона структуры второго порядка.