Страница 34 из 150
На практике роль отдельных свойств А, В, С, D и т. д. определяется тем, насколько заметно они изменяются с экстенсорами. Например, если в первом приближении можно считать, что структура А (или емкость К) есть величина постоянная, тогда коэффициенты структуры В , С , D и т.д. обращаются в нуль. Если точность первого приближения недостаточна, то во втором приближении для определения теперь уже переменной структуры А (или емкости К) используются уравнения (73); при этом коэффициенты структуры В считаются постоянными, а величины С и т.д. равны нулю. В третьем приближении нужно пользоваться уравнениями типа (80) при постоянных значениях коэффициентов С и нулевых D и т.д. [ТРП, стр.123-124].
Глава Х. Четвертое начало ОТ.
1. Вывод уравнения.
Дополнительный анализ третьего начала позволяет установить новые интересные особенности взаимного влияния различных степеней свободы системы. Эти особенности легко обнаруживаются путем сопоставления правых частей равенств (56).
Как известно из математики, величина смешанной производной типа (56) не зависит от порядка переменных, например Е1 и Е2 , по которым берется производная. Поэтому из соотношений (56) непосредственно вытекает следующее равенство:
(?P1/?E2)E1 = (?P2/?E1)E2 (85)
или
А12 = А21 (86)
Это равенство представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Оно определяет симметричный характер взаимного влияния любой пары степеней свободы системы. Поэтому равенства указанного типа называются уравнениями, или соотношениями, взаимности.
Соотношения типа (85) имеют важное теоретическое и практическое значение. В частности, с их помощью существенно сокращается общее число коэффициентов состояния, которые необходимо определять при изучении свойств любой данной системы [ТРП, стр.125].
2. Четвертое начало ОТ, или закон взаимности (симметрии структуры).
Уравнения (54) и (86) определяют количественную сторону взаимного влияния различных явлений ансамбля. Согласно этим уравнениям, количество данного вещества влияет на качество поведения любого другого вещества точно так же, как количество этого другого вещества влияет на качество поведения данного. Этот результат составляет содержание закона взаимности.
Закон взаимности относится к начальному этапу эволюции, поэтому его можно назвать также четвертым началом ОТ. Закон взаимности выражает четвертое фундаментальное свойство природы. В соответствии с принципом вхождения этому закону обязано подчиняться любое явление, находящееся на произвольном уровне эволюционного развития.
Справедливость четвертого начала ОТ легко может быть проверена экспериментально. Для этого достаточно воспользоваться многочисленными опытными данными, имеющимися в справочной литературе применительно к самым различным веществам. Например, для газа, который рассматривается как термомеханическая система, соотношение взаимности (86) приобретает вид
- А12 = А21 (87)
где
А12 = (?Т/?V)s К/м3
А21 = (?р/?S)v Н?К/(Дж?м2).
Здесь роль экстенсора для термических явлений играет энтропия S ; знак минус говорит о том, что при положительном приращении объема V и уменьшении давления р ; (при расширении газа) приращение температуры Т оказывается отрицательным, то есть газ охлаждается; это делает коэффициент А12 отрицательным.
На рис. 3, а и б были приведены конкретные значения коэффициентов А12 и А12 для водяного пара. Из рисунка видно, что коэффициенты взаимности равны друг другу с удовлетворительной степенью точности. Имеющиеся расхождения не выходят за пределы ошибок опыта и графических построений. Это прямо подтверждает справедливость закона взаимности и косвенно - закона состояния.
Симметрия во взаимном влиянии различных явлений, определяемая соотношениями типа (86), может быть наглядно проиллюстрирована на простейшем примере системы с двумя степенями свободы (n = 2). Из уравнений (54) видно, что коэффициент взаимности А12 определяет влияние второго экстенсора Е2 на первый интенсиал Р1 , а коэффициент А21 - влияние первого экстенсора Е1 на второй интенсиал Р2 . Согласно формулам (56), величина А12 численно равна изменению первого интенсиала при изменении второго экстенсора на единицу, величина А21 - изменению второго интенсиала при изменении первого экстенсора на единицу. Соответствующие изменения первого и второго интенсиалов между собой равны. Это прямо следует из равенства (85), если в нем изменения экстенсоров, стоящие в знаменателе, положить равными единице. Например, в случае газа изменение объема на единицу вызывает изменение температуры на такую же величину, на какую изменяется давление при изменении энтропии на единицу.
Таким образом, мы вплотную подошли к интереснейшему вопросу, который непосредственно вытекает из четвертого начала ОТ и касается, в частности, проблемы симметрии в природе. Эта проблема издревле привлекала к себе пристальное внимание ученых. Теперь появилась возможность вникнуть в детали физического механизма этого удивительного и всеохватывающего явления.
Коэффициенты взаимности А12 и А21 фактически определяют симметричный характер силового поведения вещества, ибо мы находимся на эволюционном уровне простейшего силового взаимодействия. Поэтому первоначальное формирование ансамбля из соответствующих квантов неизбежно должно сопровождаться возникновением симметричных вещественных структур. Следовательно, коэффициенты взаимности можно назвать также коэффициентами симметрии структуры, или просто коэффициентами симметрии.
Обсуждаемая симметрия непосредственно определяется производными первого порядка от интенсиалов (см. уравнение (85)), поэтому заслуживает наименования симметрии первого порядка; она наиболее ярко выражена в ансамбле. В соответствии с этим величины А12 и А21 , суть коэффициенты симметрии первого порядка, а закон взаимности - четвертое начало ОТ - можно назвать также законом симметрии структуры первого порядка, или просто законом симметрии первого порядка.
Обращает на себя внимание разнообразие свойств, которыми одновременно обладают коэффициенты А , и определяющих эти свойства терминов. Все это разнообразие есть следствие той важной роли, которую играют в природе третье и четвертое начала ОТ, а также универсальное взаимодействие. Более тонкие виды симметрии (более высоких порядков) выявляются в ходе дальнейшей расшифровки смысла коэффициентов А методами ОТ [ТРП, стр.125-127].
3. Закон симметрии структуры второго порядка.
В уравнениях (73) количественная сторона влияния любого данного экстенсора на любую из структур А определяется коэффициентами пропорциональности В . Среди них особый интерес представляют перекрестные коэффициенты, так как именно они характеризуют механизм образования тонкой симметричной структуры второго порядка.
Набор перекрестных коэффициентов в законе структуры (73) оказывается значительно более обширным, чем в третьем начале (54). В законе (73) перекрестные коэффициенты определяют как влияние данного экстенсора на несопряженную с ним основную структуру (В112 и ?221), так и совместное влияние обоих экстенсоров на перекрестные структуры (В121 , B122 , B211 и В212).
Сопоставление правых частей формул (74) позволяет прийти к интереснейшему заключению о том, что в случае закона (73) тоже имеется определенная симметрия во взаимном силовом влиянии веществ и их структур. Эта симметрия в условиях, когда ? = 2, может быть выражена с помощью следующих соотношений взаимности, вытекающих из уравнений (74):
В112 = В121 = В211 ; B122 = B212 = B221 (88)
С увеличением числа степеней свободы n количество таких соотношений резко возрастает.
Из равенств (73) и (88) видно, что второе вещество Е2 влияет через коэффициент В112 на первую основную структуру А11 в количественном отношении точно так же, как первое вещество ?1 влияет через коэффициенты В121 и В211 на обе перекрестные структуры А12 и А21 . В свою очередь, влияние первого вещества ?1 на вторую основную структуру А22 в точности равно влиянию второго вещества Е2 на каждую из перекрестных структур А12 и А21 , причем количественная сторона этого влияния определяется перекрестными коэффициентами B221 , B122 и B212 .