Страница 22 из 36
- Желаю, - отвечал его президентство без особого энтузиазма. - Я бы... я бы вынес 2(a+b+c) за скобки.
- Совершенно с вами согласна. Получится при этом
2(a+b+c)(100+10+1).
- А это все равно что 222(a+b+c), - подсчитал Нулик. - Но что из этого следует?
- Только то, что сумма перестановок зависит не от самого числа, а от суммы его цифр. И значит, все трехзначные числа с одинаковой суммой цифр в этом случае всегда будут давать одно и то же число.
- Ха-ха! - выдохнул президент, несколько подавленный роскошным Таниным доказательством. - Выходит, для всех трехзначных чисел с суммой цифр, равной двенадцати, ответ будет всегда 222*12, то есть 2664. Теперь хорошо бы еще узнать, что получится, если взять четырех-, пяти - или двенадцатизначные числа...
- Да то же самое, - сказала Таня, - только численный результат будет другой.
- Обязательно займусь этим на досуге! Жаль, досуга у меня маловато, проворчал Нулик, постукивая ногой об ногу и выразительно поглядывая на уютные окна кафе, мимо которого мы как раз проходили.
Это было понято, как безмолвный сигнал к атаке, и через мгновение мы уже находились внутри, за стеклянной дверью.
В кафе было тепло и, к счастью, безлюдно. Я говорю - к счастью, потому что Нулик, предвкушая лакомое угощение, взыграл и принялся носиться между столиками, описывая вокруг них замысловатые фигуры.
- Это я плутаю по лабиринту, - объяснил он, - скоро доберусь до мини-Тавра. Только вот где найти цепочку Афродиты?
Олег комически схватился за голову.
- Опять этот младенец повторяет ошибки Магистра!
- Ничуть не бывало! - выкрутился президент. - Просто я вас подначиваю. Из педагогических соображений...
Олег понимающе кивнул.
- Из педагогических, говоришь? Ну, тогда тебе, стало быть, известно, что произносить надо Минотавр. И это тебе не мини, а совсем даже наоборот: огромное чудище. Получеловек, полубык.
- А разве такие бывают? - наивно спросил Нулик, сразу позабыв о педагогических соображениях.
- Если верить древнегреческому мифу, один, во всяком случае, имелся. В давние времена, на острове Крит, у царя Миноса. Этот самый Минос построил на Крите такой лабиринт, что выбраться оттуда не было никакой возможности. Здесь и поселил царь своего прожорливого и свирепого человеко-быка, а в пищу ему отправлял провинившихся и обреченных в жертву богам людей. Плутая по запутанным коридорам, те в конце концов неминуемо попадали в пасть к Минотавру.
- Безобразие! - возмутился Нулик. - Неужели никто с этим чудищем не справился?
- Представь себе, такой человек нашелся. Звали его Тезей.
- Тезей... - повторил Нулик, хихикнув. - Тезей-ротозей...
- То-то и оно, что не ротозей. Тезей сумел-таки разделаться с Минотавром и выбрался из лабиринта.
- С помощью цепочки Афродиты?
- Да нет, греческая богиня Афродита тут ни при чем. Помогла Тезею дочь Миноса - Ариадна. Она дала ему клубок ниток. Тезей как вошел в лабиринт, так сразу стал разматывать этот клубок. А когда победил Минотавра, пошел обратно вслед за нитью, сматывая ее по пути. Так нить вывела его на свободу. Отсюда и пошло выражение "нить Ариадны" - нить, которая помогает выбраться из запутанных, затруднительных обстоятельств.
Президент озабоченно поджал губы.
- Теперь без катушки ниток в кармане шагу не сделаю! Мало ли что...
Опасения его были прерваны официанткой, которая спросила, что нам принести. Я заказал кофе, слоеных пирожков и трубочек с кремом.
Нулик опасливо зыркнул глазом.
- Боюсь, у меня на такой пир пресмыкающихся не хватит.
- Чего-чего? - недоуменно переспросил Сева.
- Ну, скарабеев, - объяснил президент и очень обиделся, когда все дружно захохотали.
- Нет, он меня уморит! - сказал Сева, утирая глаза. - Какие же скарабеи пресмыкающиеся? Они же вовсе насекомые. Попросту навозные жуки. А их, между прочим, в Древнем Египте считали священными и потому изображали на кольцах, печатях, всяких амулетах. Считалось, что скарабей приносит счастье...
- Да ну?! - Президент даже подпрыгнул. - Хочу скарабея, хочу скарабея!.. затараторил он, как Буратино.
Пришлось мне призвать его к порядку:
- Ты где находишься?
- В кафе.
- Так и веди себя соответственно. А хочешь говорить, так говори что-нибудь дельное. Вот хоть разберись в задаче со скарабеями.
Но охота говорить у президента почему-то разом прошла, и за дело взялся Сева. Выступление его было кратким - оно и понятно: он решал задачу алгебраическим способом.
- Число скарабеев, принесенных Черным Львом, обозначим буквой a. Тогда число скарабеев, добытых Мистером-Твистером, равно 2a - ведь у него их было вдвое больше! Число скарабеев, которых отнял у Черного Льва Джерамини, обозначим через икс. Выходит, что у этого Льва осталось...
- ...(a-x) скарабеев, - подсказала Таня.
- Верно. А так как у Мистера-Твистера Джерамини отнял в три раза больше скарабеев, чем у Черного Льва, число это равно 3x. И значит, осталось у него (2a-3x) скарабеев. Известно, что после этого грабежа у обоих полицейских денег оказалось поровну. Поэтому мы можем смело приравнять (a-x) и (2a-3x). Вот вам и уравнение: (a-x)=(2a-3x) Ну, президент, включайся, решай!
Нулик надулся.
- Да, оставили мне самое неинтересное... Но все-таки обиженно засопел над блокнотом:
- Переносим неизвестные в одну часть равенства, а известные - в другую. Тогда 2x=a. Отсюда x=(1/2)a. Что из этого вытекает? - Глаза президента вдруг оживились, голос окреп. - Из этого вытекает, что Джерамини заграбастал половину львиного богатства..
- Так, - кивнул Сева. - А какую часть своей добычи отдал Шейк-Твист?
- Не беспокойся, подсчитаем и это! - бодро пообещал Нулик. - Если x=(1/2)a, то 3x=(3/2)a. Так? А раз у Мистера-Твистера было до дележки 2a скарабеев, то отдал он 3/4 своей добычи: ведь (3/2)a это 3/4 от 2a. Вот и все.
- Не совсем, - сказала Таня. - Остается узнать, во сколько раз у Джерамини оказалось денег больше, чем у обоих полицейских, вместе взятых.
- Узнаем и это, - заверил ее Сева. - У каждого из обделенных осталось по (1/2)a скарабеев, а Джерамини забрал (1/2)a+(3/2)a, то есть 2a скарабеев. Значит, у него оказалось их вдвое больше, чем у обоих полицейских вместе.
Тут пришла официантка и все принялись за еду.
- Глядите-ка, - сказал вдруг Олег, вертя в пальцах бумажную салфетку. Эта салфеточка нам как нельзя кстати. Она словно нарочно сделана для третьей задачи Магистра о треугольных галстуках. Ведь она сама треугольная!
Нулик грустно посмотрел на недоеденное пирожное.
- Ничего, старина! - утешил его Олег. - В конце концов, есть и решать задачу можно одновременно. В общем, Единичке нужно было разделить большой треугольный лоскут на пять небольших треугольников так, чтобы площади их относились, как 1:2:2:3:4.
Он вынул карандаш и соединил середины боковых сторон треугольника, иначе говоря, провел на салфетке одну из средних линий треугольника.
- Что у нас получилось? - спросил Олег. - Средняя линия разделила треугольник на две части. Одна из этих частей тоже треугольник, другая трапеция. Все знают (а кто не знает, пусть докажет это сам), что площадь этого нового маленького треугольника в три раза меньше площади трапеции. Теперь проведем обе диагонали трапеции. Обратите внимание на то, что диагонали эти по совместительству представляют собой и медианы большого треугольника. Ведь они проведены в середине его боковых сторон! Все видят, что диагонали разделили трапецию на четыре части - на четыре треугольника. Самый маленький из них верхний, два боковых - немного побольше, а самый большой - нижний. Узнаем, каковы площади этих треугольников.
- Узнаем! - решительно повторил Нулик, но тут же, впрочем, замолчал.
- Во-первых, нетрудно доказать (и пусть каждый опять-таки сделает это сам), что оба боковых треугольника равновелики, то есть имеют одинаковые площади. Во-вторых, приняв площадь самого маленького из этих четырех треугольников за единицу, выясним, во сколько раз каждый из остальных больше самого маленького.