Страница 19 из 36
- Вот и я тоже тогда чуть было не закричал "ура", - улыбнулся я, - да, к счастью, вовремя удержался. "Доказательство правильное, - повторил Хинчин, но доказали вы не теорему Ферма, а нечто совершенно другое, давно, впрочем, известное".
Радость мою как ветром сдуло. Я был смущен и подавлен гораздо больше, чем тогда, у профессора Васильева. Однако Александр Яковлевич тут же добавил: "И все же в вашей работе есть и нечто положительное. По-моему, вы избрали правильный путь. Есть основание предполагать, что сам Ферма использовал для доказательства так называемый метод спуска, понижения степени. У вас тоже есть нечто подобное. Что ж, - добавил он, вставая и давая этим понять, что прием окончен, - ищите дальше. Всего хорошего".
Я не знал, смеяться мне или плакать...
- Конечно, смеяться, - убежденно сказал Сева. - Ведь вы приблизились к ходу мыслей самого Ферма!
- Ну, это уж ты хватил лишку, - возразил я. - В общем, особенно ликовать я не стал. Но и огорчаться не думал. Правда, биться над теоремой Ферма я далее не собирался, но занятий числами не оставил. Наоборот, увлекся ими еще больше. При этом у меня не было никакой цели. Я просто играл числами и подмечал всевозможные любопытные зависимости между ними. Но мы уже знаем, что игра может обернуться серьезными находками. Многие замечательные открытия в самых различных областях знаний ведут начало от игры.
- Конечно же, вам посчастливилось открыть что-то интересное! - с надеждой воскликнул Олег.
- Да, кое-что раскопал. Вскоре после похода к Хинчину, задумавшись над методом спуска, то бишь понижения степени, я заметил прелюбопытную штуку. Оказывается, любую степень целого числа можно представить в виде суммы последовательных нечетных чисел. И количество слагаемых при этом равно основанию степени. Вот, например: 4^3 можно представить как сумму четырех последовательных нечетных чисел: 4^3=13+15+17+19. Иначе говоря - 64. Другой пример: 5^4=121+123+125+127+129. Итого 625.
Сева скептически покачал головой.
- Да, а как узнать, с какого нечетного числа начинать?
- Это я тоже обнаружил. Надо основание степени возвести в степень, на единицу меньшую, затем вычесть отсюда основание и, наконец, прибавить единицу. Вот, скажем, чтобы возвести 5 в четвертую степень, надо сперва возвести 5 в третью степень (то есть понизить четвертую степень на единицу). 5^3 - это будет 125. Теперь вычтем отсюда основание, то есть 5, получим 120. Прибавим к 120 единицу, получим 121. Вот мы и нашли первое число, с которого надо начинать разложение степени.
- Я это правило знаю, - сказал Олег, - но только для квадратов чисел. Там всегда надо начинать с единицы. 5^2=1+3+5+7+9.
- Ну конечно, - подтвердила Таня, - ведь 5-5+1=1. Кроме того, это правило вытекает из формулы суммы арифметической прогрессии.
- Совершенно верно. И мне довелось обобщить это правило для любой степени, - сказал я. - Особенно любопытно получается разложение третьих степеней. Вот смотрите:
1^3=1
2^3= 3+5
3^3= 7+9+11
4^3= 13+15+17+19
и так далее...
- Да ведь отсюда легко получить знаменитое восточное равенство! обрадовался Олег:
1^3+2^3+3^3+4^3+... = (1+2+3+4+...)^2.
Не скрою, мне было очень приятно, что ребята сразу же с увлечением принялись блуждать в увлекательном лабиринте чисел.
- Любопытных зависимостей в числах можно найти множество, - сказал я, надо только внимательно в них всматриваться. Что до меня, то из своей теоремы я извлек много разных разностей. Но говорить о них сейчас мне не хочется покопайтесь-ка в этом сами! А в те, двадцатые годы я очень гордился своими изысканиями. Через несколько лет я показал свою теорему академику Николаю Николаевичу Лузину, интереснейшему, разностороннему ученому и человеку. Его увлекательные лекции по самым разнообразным проблемам математики привлекали огромную аудиторию. Их посещали не только студенты, но и преподаватели, профессора да и просто любители математики.
Лекции Лузина - отточенные, легко воспринимаемые - были не только глубоки по содержанию, но и блистательны по форме. Не случайно ученики Николая Николаевича (а он воспитал плеяду великолепных математиков!), как правило, превосходные лекторы.
Я подошел к Николаю Николаевичу после одной из таких его блистательных лекций, которую побежал слушать, забросив все другие дела. Я задал ему какой-то вопрос, завязался разговор, и я, как бы случайно, свернул на интересующую меня тему. Я спросил, известна ли Николаю Николаевичу теорема о таком разложении степени натурального числа? Лузин сказал, что подобной теоремы не знает, и предложил мне прийти к нему домой - у него, мол, есть полный математический справочник Клейна на английском языке.
Долго ждать себя я не заставил - пришел на другой же день! Обо мне было доложено, и я довольно-таки порядочно прождал в кабинете. Хозяин вышел в вельветовой куртке и домашних туфлях, извинился, потом подошел к шкафу и вынул толстенный том "Энциклопедии математических наук" Клейна. "В этом томе, сказал он с улыбкой, - есть все, что касается чисел, от Ромула до наших дней. Если вы не найдете вашей теоремы здесь, значит, она действительно ваша. Возьмите книгу с собой! Только, пожалуйста, не задерживайте долго"...
Не помня себя от изумления, я попрощался и вышел с драгоценной ношей под мышкой. Отдать такой клад первому встречному? Непостижимо! Потом я понял, что этому большому человеку и в голову не приходило, что кто-то может его обмануть. Наука и злодейство для него - вещи несовместные.
- Ну и долго вы продержали книгу? - нетерпеливо понукал меня президент. Ведь она была такая толстенная!
- Я листал энциклопедию несколько ночей, не отрываясь, - все боялся найти там свою теорему.
- И не нашли! - сказала Таня.
- И не нашел.
Сева в восторге хлопнул себя по коленке.
- Стало быть, теорема ваша!
- Так и я думал. И довольно долго. Но вот совсем недавно я нашел эту "свою" теорему в сборнике задач, которые предлагались ученикам восьмых классов - участникам математической олимпиады.
- Какая жалость! - искренне огорчился Нулик.
- Скажи лучше, какая радость! Ведь это свидетельство громадного роста нашей школы. Далеко же она ушла вперед! И в первую очередь это заслуга наших преподавателей. Ведь от учителя многое зависит...
- Еще бы! - глубокомысленно поддакнул президент.
- Мне, например, - продолжал я, - на учителей очень повезло. Вот хоть мой первый учитель математики - Мартин Федорович Берг. Уверен: тот, кто учился у Берга, никогда его не забудет. Не забудет, как изящно, как тонко доказывал он сложнейшие теоремы...
Нулик недоверчиво шмыгнул носом.
- Да, да, - настаивал я, - именно изящно и тонко. Ведь доказывать теоремы, как и танцевать, можно по-разному. У одного это получается неуклюже, у другого - красиво... Берг доказывал теоремы красиво. И, видимо, это доставляло ему самому большое удовольствие. До сих пор помню любимый жест Мартина Федоровича. Закончив доказательство, он соединял кончики большого и указательного пальцев и высоко поднимал в воздух образованный ими круг, как бы говоря: "Доказательство абсолютно точное! Никаких сомнений быть не может!" При этом вслух добавлял по-латыни: "Квод демонстрандум эрат!" Иначе - что и требовалось доказать.
- Квод демонстрандум эрат! - с удовольствием, хоть и не без труда, повторил Нулик и поднял руку со сложенными нулем пальцами.
Я рассмеялся.
- Не сомневался, что ты-то уж это запомнишь. Недаром ты Нулик, да еще будущий математик. А Мартин Федорович, между прочим, воспитал немало прекрасных математиков. Впрочем, его изящные уроки пригодились и тем его ученикам, которые посвятили себя весьма далеким от математики профессиям. Воспитанниками Берга были артист Анатолий Горюнов, радист-папанинец Эрнст Кренкель, артист и писатель Александр Глумов, известный филолог Борис Пуришев, дипломат Константин Уманский, артистка Софья Гаррель, пианист Лев Оборин... Всех и не перечислишь! Не сомневаюсь, что для каждого из них Мартин Федорович Берг был прежде всего примером увлеченности любимым делом.