Страница 18 из 36
- ... "Три мушкетера"! - подсказал Нулик.
Таня сделала ему страшные глаза, и он смущенно умолк.
- Подумать только, числа, которые ты всегда забывал и путал, потому что они все на одно лицо, - эти числа, оказывается, имеют самые различные характеры, привязанности, капризы. Потому и названия у них такие необыкновенные: совершенные, дружественные, мнимые... А вот числа, которые называются простыми, на самом деле не так просты. Хотя Эвклид доказал, что числам этим несть числа, а все-таки до сих пор никто не может докопаться, по какому закону они распределяются среди других натуральных чисел. Да, числа народ загадочный. Но Александр Васильевич Васильев с ними на короткой ноге. Из его-то книги и узнал я впервые о великой теореме Ферма. На первый взгляд теорема кажется совершенно простой. Но доказательство ее так и не найдено. И это несмотря на то, что искали его многие замечательные математики последних трех столетий. Достаточно упомянуть хотя бы петербургского академика Леонарда Эйлера, соратника великого Ломоносова. Правда, поиски Эйлера все-таки увенчались некоторым успехом - он доказал справедливость теоремы Ферма для частного случая.
- Что ж это за неуловимая теорема такая? - снова не удержался президент.
- Сейчас объясню. Вы ведь уже, кажется, знаете, что всегда можно подобрать целые числа так, чтобы сумма квадратов двух из них была равна квадрату третьего.
- Да, да, - встрепенулся Сева, - например, 3^2+4^2=5^2.
- Или 5^2+12^2=13^2, - добавила Таня.
- Совершенно верно, - подтвердил я. - Таких числовых троек бесконечно много. Между прочим, равенство a^2+b^2=c^2 связывается обычно с теоремой Пифагора. Что же касается Севиного примера - 3, 4 и 5, то эта тройка чисел была известна еще в Древнем Египте, более 4000 лет назад.
Но вот, оказывается, нельзя подобрать три целых числа, чтобы сумма кубов двух из них равнялась кубу третьего. Подобрать их нельзя также и для четвертой, и для пятой, и вообще для любой другой степени. Иначе говоря, равенство a^n+b^n=c^n невозможно, если n больше двух. Это и есть великая теорема Ферма, возникшая в первой половине семнадцатого века. Французский юрист и математик Пьер Ферма изложил ее на полях книги "Арифметика", написанной древнегреческим математиком Диофантом, который жил более чем за 1000 лет до Ферма.
- А сам-то Ферма доказал свою теорему? - спросил Нулик.
- По его собственным уверениям, доказал. Мало того, он утверждал, что доказательство необычайно интересное. Но никаких следов этого доказательства не осталось. Во всяком случае, на полях Диофантовой книги его нет. То ли потому, что, по словам самого Ферма, там не хватило места для подробных рассуждений, то ли сам Ферма впоследствии усомнился в правильности своего доказательства... Так или иначе, тайна теоремы Ферма остается тайной по сей день.
- А может быть, теорема неверна? - робко заикнулся Сева.
- Опровергнуть ее пока что тоже никому не удалось. И едва ли удастся. Надо полагать, теорема все-таки справедлива. Но речь не об этом, а о том, что обманчивая простота теоремы Ферма привлекла к ней внимание множества людей. Доказательства сыпались как из рога изобилия. Особенно усилился их наплыв после того, как дармштадтский математик Вольфскель завещал 100000 марок Геттингенскому обществу наук с тем, чтобы деньги эти были вручены счастливцу, доказавшему теорему Ферма.
- А что, может, и мне попытать счастья? - воодушевился Нулик.
- Дело хозяйское, но скажу сразу: надежды мало. Погорели на этом многие, и курьезов было тьма! Вот, например, в одном журнале условие теоремы было записано неправильно: вместо того чтобы написать, что показатель степени должен быть больше двух, там было написано так:
a^n+b^n = c^n (n+2).
И нашелся-таки чудак, который на основании этой опечатки опроверг теорему и потребовал немедленного денежного вознаграждения.
- Но ведь вы сами говорили, что доказательством теоремы Ферма занимались и крупные математики, - подцепил меня Сева.
- Не отрицаю, говорил. Теорему пытались доказать многие известные ученые. И некоторые из них, хоть и не доказали ее полностью, внесли все же существенный вклад в это дело. Начать с самого Ферма, который доказал свою теорему для частного случая n=4. Кроме того, я уже говорил, что в середине восемнадцатого века справедливость теоремы для третьей степени доказал Леонард Эйлер. В середине следующего, девятнадцатого века геттингенский математик Лежен Дирихле нашел доказательство и для пятой степени. А в конце того же девятнадцатого века расширил доказательство для всех простых чисел первой сотни немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер. Для этого ему пришлось придумать новый метод исследования, который получил название алгебраической теории чисел. В наши дни этот метод успешно развивают многие математики.
Но вернемся все-таки в 1923 год, к началу моего рассказа. После всего, что я сейчас говорил, вам, конечно, ясно, как самонадеянно с моей стороны было явиться к профессору Васильеву с моим доморощенным "доказательством" теоремы Ферма. И все-таки я позвонил.
Небольшой полутемный кабинет с низким потолком был весь заставлен мебелью и книгами. В углу уютно поблескивала изразцами голландская печь. За громоздким письменным столом сидел седой коренастый человек с пышной бородой и на редкость добрыми глазами. Помню, больше всего поразило меня то, что не было в нем никакой профессорской важности. Несмотря на мою молодость, он держался со мной на равной ноге.
Александр Васильевич взял протянутую мною рукопись и стал ее быстро просматривать. В некоторых местах он задерживался и, вытянув губы, слегка покачивал головой. Затем очень мягко, почти виновато сказал, что я допустил ошибку в логическом построении доказательства. Ошибку совсем незначительную, но... если ее исправить, то доказательства уже не получится.
- До чего симпатичный старик! - умилился президент.
- Удивительно симпатичный! - согласился я. - Конечно, я расстроился, а он стал меня утешать, говорил, что огорчаться не стоит, что ход мыслей у меня очень интересный и мне следует продолжать заниматься. И добавил, опустив глаза: "Только не теоремой Ферма, а вообще числами". Прощаясь, он долго держал мою руку в своей и глядел на меня так ласково, будто хотел сказать: "Не отчаивайтесь! Бывают в жизни и большие неприятности".
Это была моя первая и, к сожалению, последняя встреча с Васильевым. Она заставила меня еще сильнее влюбиться в числа. Но, вопреки советам профессора, работы над теоремой Ферма я не оставил и продолжал искать свою синюю птицу.
- Какую птицу? - переспросил Нулик.
- Синюю. Из сказки Метерлинка.
- В первый раз слышу...
- Жаль. Это сказка о том, как дети искали синюю птицу - свое неуловимое счастье. Так вот, через три года в погоне за своей синей птицей я нашел еще одно, на мой взгляд, абсолютно безошибочное "доказательство" теоремы Ферма и пошел с ним к профессору Московского университета Александру Яковлевичу Хинчину.
Хинчин, несмотря на молодость, считался крупным специалистом по теории чисел. К тому же он был автором великолепной книжки о теореме Ферма. Но знакомство с ним было совсем непохоже на знакомство с Васильевым. Молодой Хинчин был, что называется, профессор с головы до пят - подтянутый, гладко выбритый, холодновато-корректный. Жил он в добротном московском доме, в добротной, хорошо обставленной квартире. В его большом светлом кабинете не было ничего лишнего. Там царили строгий порядок и тишина.
Александр Яковлевич предложил мне сесть и очень бегло (мне-то даже подумалось, быстрее, чем следует) просмотрел мою рукопись. И в этой Быстроте тоже был какой-то особенный шик! Так, вероятно, пробегает дирижер партитуру симфонии: пусть в ней записаны партии многих инструментов - ему все понятно с первого взгляда!
Через минуту Хинчин отложил рукопись, взглянул на меня и сказал: "Доказательство ваше совершенно правильное".
- Ура! - завопил ни с того ни с сего президент.