Страница 19 из 28
В зале снова зашумели, захлопали. Барон Мюнхгаузен позвонил в колокольчик и сказал:
- Жюри одинаково восхищено и той и другой задачей. Обеим участницам вручается первый приз.
Он передал победительницам шахматные доски с красивыми фигурами из слоновой кости и добавил:
- Меня так заинтересовали оба выступления, что следующее путешествие я совершу в Бесконечность. А потом - кто знает? - может быть, доберусь и до Нуля!
Барон поклонился. Соревнования кончились, и мы отправились спать. Ведь завтра нам идти на строительство! А перед этим не мешает хорошенько отдохнуть. Олег.
НОВЫЕ ОТКРЫТИЯ НУЛИКА
(Нулик - отряду РВТ)
Здравствуйте, ребята! Ну и работу вы нам задали! Теперь мы только и делаем, что играем в шахматы. Каждый сам смастерил себе доску и фигуры. Играем с утра до вечера-то друг с другом, а то и каждый сам с собой. Но я всё-таки успел сделать открытие: по шахматной доске сразу видно, что Карликания и Аль-Джебра друзья. Ведь каждая шахматная клетка имеет свое обозначение, которое состоит из цифр и букв. Например, е5, а4, d8. Разве это не доказательство дружбы?
Задачу с зёрнами всё-таки решили проверить. Конечно, без риса. Просто все стали писать на своих досках, сколько надо положить рисинок на каждую клетку: 1,2,4,8, 16,32, 64, 128... Когда заполнили первый ряд, выяснилось, что одни пишут слева направо, а другие справа налево.
Стали спорить, как надо писать. Положили две доски одну под другой. На одной числа написаны внизу, слева направо, на другой-вверху, справа налево. Числа, одинаково отстоящие от края, оказались друг против друга. Прямо как на палке у фокусника!
Я попробовал сложить каждую пару, но одинаковых чисел не получилось. Понятно: ведь прогрессия-то не арифметическая, а геометрическая! Тогда я их перемножил и сделал второе открытие: все произведения оказались совершенно одинаковые:
1 Х 128 = 128;
2 X 64 = 128;
4 X 32 = 128;
8 X 16 = 128.
Да, теперь я уже не тот Нулик, что прежде. Меня и вправду не узнать. А всё ваши письма!
Дальше считать зёрна никто не захотел - кому же охота писать такие огромные числа? Но один Нулик задал интересный вопрос: если на шестьдесят четвёртую клетку надо положить девять с лишним квинтиллионов зёрен, то сколько всего зёрен будет на доске, если, конечно, заполнить все клетки?
- Что тут думать! - сказал другой Нулик. - Всего на доске будет зёрен два в шестьдесят третьей степени. То есть вот эти девять квинтиллионов.
- Ничего подобного, - возразил третий, - девять квинтиллионов будет только на последней клетке, а на всей доске во много раз больше.
Они заспорили, а я снова посмотрел на свою шахматную доску, где в первом ряду написана геометрическая прогрессия: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.
После треугольника Паскаля я вообще стал очень внимательно рассматривать числа-всё время ищу закономерности! Вот и сейчас сложил первый член прогрессии со вторым: 1+2=3. Сумма их оказалась на единицу меньше третьего члена-четвёрки. Потом я сложил 1+2+4. Получилось семь. А это на единицу меньше восьми. 1+2+4+8=15. И это тоже меньше шестнадцати на единицу. Выходит, сумма всех предыдущих членов этой геометрической прогрессии меньше последующего всегда на единицу. А это значит, что на шестидесяти трёх клетках шахматной доски будет столько же зёрен, сколько на последней, шестьдесят четвёртой, только на одно зёрнышко меньше. А всего на доске зёрен будет в два раза больше, чем на последней клетке, минус единица: 2 * 263 - 1. А это ведь всё равно что 264 - 1.
Так я сделал третье открытие. И для этого мне не понадобилось ни писать всю прогрессию до конца, ни умножать девять квинтиллионов с хвостиком на два. Хорошая штука алгебра!
Нулик-Шахматист.
ВОЛШЕБНАЯ ПРАКТИКА
(Сева - Нулику)
Мы чуть не опоздали к началу рабочего дня. И всё из-за Тани. На стройках, говорит, всегда пыль и грязь. Как бы мне, говорит, там не испортить любимого платья в оборочках. Наконец она появилась в комбинезоне и сапогах, на голове косынка, защитные очки. Прямо хоть снимай для газеты: "Знатная электросварщица Татьяна Н.".
Девчонок хлебом не корми - дай надеть какую-нибудь обновку. Я-то знаю, что не платья ей жалко, - просто захотелось покрасоваться в комбинезоне.
Ну и лицо у неё было, когда она увидела, что строительство больше похоже на ухоженную детскую площадку, где ребята заняты разными техническими играми пилят, вырезают, конструируют... Только "игрушки" здесь были гораздо крупнее. Кружевные стрельчатые краны легко передвигали в воздухе разноцветные пластикатные детали.
К нам подошла нарядная латинская буква Эф. Она удивлённо покосилась на Танин костюм:
- Хотите познакомиться с нашим экспериментальным строительством? Я вас провожу.
Первым долгом поинтересовались, что здесь строят.
- Да всё, что угодно, - ответила Эф. - Дома, машины, бассейны...
Мы залюбовались высоким домом из разноцветных кубиков... Он вырос прямо на наших глазах-ни дать ни взять воздушный замок. И как же мне жалко стало, когда этот замок вдруг рассыпался, а на его месте возникло длинное двухэтажное здание с плоской крышей.
- Охота была строить, а потом разрушать! - подосадовал я.
Но Эф объяснила, что здесь не просто строят, а делают расчёты, которые тут же проверяют на практике. Я подумал, что если это и практика, то, во всяком случае, волшебная.
К нам подошёл солидный карликан, Девятка.
- Здравствуйте,- обратился он к Эф. - Мы строим дом. Нам надо вырыть котлован для фундамента. Имеются три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй - за три, третий - за двенадцать. Через сколько часов будет готов котлован, если все три экскаватора работают одновременно? Это очень важно! Без этого я не смогу составить график строительства.
- Обратитесь к Главному Составителю, - ответила Эф.
Мы переглянулись.
- Нельзя ли и нам повидать Главного Составителя? - спросила Таня.
- А вы разве умеете решать уравнения? - поинтересовалась Эф.
Таня только покраснела. А я сказал напрямки, что мы об этом понятия не имеем.
- В таком случае вам придется начать с азов! Чтобы решить уравнение, следует прежде всего познакомиться с отрицательными числами.
Ну, это-то мы знали!
Эф облегчённо вздохнула:
- Тогда я могу зачислить вас на строительство в качестве практикантов.
- И мы сейчас же начнём составлять уравнения? - брякнул я.
- О, до этого далеко. Сперва придется поработать в весовой.
Что ты скажешь? Опять отсрочка! В кармане лежит готовая задача, а ты, изволь радоваться, работай весовщиком!
Эф заметила, как мне досадно.
- В нашем деле лучше не торопиться, - сказала она, - это верный способ сэкономить время.
Ничего не поделаешь, пошли в весовую. Кстати, я давно не взвешивался. А в этой Аль-Джебре похудеешь!
Сева.
ВЕСОВАЯ
(Таня - Нулику)
Что ни говори, Нулик, Аль-Джебра - удивительное государство! Вчера были в современном кафе, сегодня на сверхскоростном строительстве, и вот, не успели опомниться, как попали в гости к древнему восточному кудеснику.
Как ты себе представляешь весовую? Большой амбар, тяжёлые неуклюжие весы. У весов - дюжий весовщик в брезентовом фартуке и рукавицах. А вокруг-мешки, ящики, корзины...
Так вот, ничего подобного не было. Нас ввели в полутёмный сводчатый зал с тонкими витыми колоннами, такой высоченный, что потолка не видно. Будто над тобой ночное небо, только без луны и звёзд. Вместо них в полумраке светятся какие-то закорючки и загогулины. Должно быть, восточные письмена. Посреди зала - большие старинные весы: тяжёлые медные чашки, подвешенные на цепях к концам металлического коромысла. Весы тоже сплошь в закорючках и загогулинах. Они парят в воздухе, как большая диковинная птица. А между чашками, словно глазок радиоприёмника, сверкает зелёный кошачий глаз.
- Садитесь, - шепнула Эф.