Страница 17 из 28
- Обозначаю число членов буквой Эн - п. Тогда последний член прогрессии будет а энное - an, а сумма крайних членов a1 + an.
Нетрудно догадаться, что число пар будет в два раза меньше числа п, то есть n/2. Вот и выходит, что сумма членов запишется так: S = (a1 + an) * n/2.
- Разрешите спросить, - сказал Олег, - если число членов прогрессии нечётное, как вы его разобьете на пары?
- А уж над этим вы подумайте сами. Но поверьте честному слову фокусника формула нисколько не изменится.
Он ещё раз сложил свою палку, и она тут же исчезла. Все захлопали, засмеялись. Фокусник тоже сложился пополам и исчез так же неожиданно, как его палка.
Вот какие фокусы показывают в Аль-Джебре.
Таня.
ПОСЛЕДНЯЯ КАЛИТКА
(Нулик - отряду Р ВТ)
Здравствуйте, ребята! Письмо Тани нам ужасно понравилось. И все мои ученики сразу захотели стать фокусниками. Но я сказал, что фокусником буду я, а они - моими ассистентами. Их дело - сидеть на палке.
Сначала на палке никто сидеть не хотел. А когда я их уговорил, оказалось, что сидеть не на чем. Потому что мы нигде не могли найти палку, которая складывается. Я очень расстроился, а все, наоборот, обрадовались и побежали кататься на калитке. Это у нас игра такая. В Арабелле давно уже нет никаких заборов. Случайно остался один по дороге в Римскую провинцию. Там ещё такая скрипучая калитка. Сядешь на неё и ездишь. Вперёд-назад, вперёд-назад!
Ну, я тоже поплёлся. Все стали кататься, а я стоял в сторонке и смотрел. А потом догадался: вот она, палка, которая складывается! То есть не палка, а забор с калиткой. Ведь калитка, если её открыть, доходит до самого забора! А забор сделан из редких поперечных планок. В калитке четыре поперечные планки. Отсчитать ещё четыре на заборе. Выбрать восемь ассистентов - на каждой планке по одному - и открыть калитку до самого конца. Моё предложение понравилось. На палке не хотел сидеть никто, зато на заборе захотели сидеть все. Чтобы не было скандала, я отобрал восемь ассистентов по порядку: Единицу, Двойку, Тройку, Четвёрку, Пятёрку, Шестёрку, Семёрку и Восьмёрку.
Сказать по правде, я думал, что это никакая не прогрессия, а натуральный ряд чисел, но у меня другого выхода не было, иначе все бы передрались.
Числа стали на планки. Несколько других ассистентов ухватились за калитку. Я взмахнул рукой, калитка со страшным скрипом поехала к забору... И вот уже у нас получились четыре пары чисел:
4 и 5; 3 и 6; 2 и 7; 1 и 8.
Сложили каждую пару - получилось девять. Вот так штука! Выходит, я сделал открытие: натуральный ряд чисел тоже прогрессия. И разность её равна единице.
Я сложил все числа натурального ряда от единицы до двухсот. Прямо в уме! Вот где мне пригодилась формула фокусника.
Первый член прогрессии a1 = l, а последний an = 200. Значит, сумма прогрессии равна:
S = (1 + 200) * 200/2 = 201 * 100 = 20100.
Двадцать тысяч сто! Вот здорово! От радости я изо всех сил ухватился за калитку и стал её раскачивать вместе с ассистентами. И тут ржавые петли не выдержали, калитка отвалилась, и все попадали на землю. Настроение сразу испортилось. Ещё бы! У кого синяк под глазом, у кого штаны порваны... И мы пошли домой.
По дороге я придумал ещё одну прогрессию: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...
И так до тысячи. В этой прогрессии разность равна нулю. Ведь нуль всё-таки число! Подставил числа в формулу, и получилось: S = (1 + 1) * 1000/2 = 2 * 500 = 1000.
А дома мне здорово влетело от мамы - ей уже успели на меня нажаловаться.
- Это ещё что за фокусы?-сказала она.-Никаких калиток! Чтобы больше этого не было!
Больше и не будет. Потому что кататься всё равно не на чем. Калитка-то отвалилась, а она ведь была последняя!
Привет.
Нулик - Фокусник.
ПРОСТОТА И НЕВЕРОЯТНОСТЬ
(Олег - Нулику)
Вот мы и расстались с "Абракадаброй". Директор подробно объяснил, как нам завтра пройти на строительство. Мы поблагодарили его за угощение и пошли побродить.
Был уже вечер. Ярко светились огни домов, вспыхивали и гасли разноцветные вывески. Из раскрытых окон доносилась музыка. Там за накрытыми столами собрались жители Аль-Джебры, чтобы отметить свой праздник.
Нам вдруг стало не по себе. Почему-то захотелось домой. Но тут совсем близко раздался голос из репродуктора: "Внимание! Внимание! Через пять минут в Павильоне невероятных задач начнется праздничное состязание. Председателем жюри единогласно избран всемирно известный барон Мюнхгаузен. Желающих принять участие просят поторопиться!"
Ты, уж наверное, догадался: мы снова очутились рядом с Парком Науки и Отдыха. Можно подумать, ноги несли нас туда сами!
Вот и Павильон невероятных задач. С трудом отыскали свободные места. На эстраду вышли судьи. Мюнхгаузена встретили громкими аплодисментами. Кстати, роль его исполняла буква Ка. Барон учтиво раскланялся и начал:
- Уважаемая публика! Разрешите мне объяснить правила предстоящего состязания. Каждый участник должен придумать задачу. На первый взгляд она должна быть очень простой - такой простой, чтобы всем показалось, что решить её легче лёгкого. Это - первое условие. Второе... О, второе условие невероятность решения! Разумеется, я не говорю о решении на бумаге. Наоборот, задача должна быть решена в числах, но практически она должна быть невыполнима.
Итак, повторяю: условие состязания - простота и невероятность. Я мог бы для примера рассказать вам что-нибудь из своей практики. Но, к сожалению, все истории, которые со мной случались, были не только просты, но и вполне вероятны. Почему высмеетесь? Все знают, что барон Мюнхгаузен самый правдивый человек на свете. Разве не правда, что я верхом на пушечном ядре влетел в неприятельский город? Разве не правда, что я нанизал на бечёвку целую стаю живых уток и вместе с ними взлетел в воздух? Таких правдоподобных историй у меня сколько угодно. Ваше же дело-придумать задачу, не выполнимую на практике. Не подумайте только, что она должна быть бессмысленной. За бессмысленные задачи участники платят штраф и вызывают из состязания. Ну что ж, начнём? Попрошу желающих. На сцену поднялись пухлая Шестёрка и латинская буква Эн. Барон Мюнхгаузен предложил им тянуть жребий. Первой получила слово Шестёрка. Вот что она рассказала:
- В давние времена, на Востоке, жил могущественный и грозный шах. Он был несметно богат. Все трепетали перед ним. Приближённые не только исполняли, но и предупреждали любое его желание. Сначала это нравилось шаху. Но настал день, когда всё ему наскучило. Не радовали его больше ни наряды, ни яства, привезённые со всех концов света...
День ото дня становился он всё угрюмее. Напрасно поэты слагали в его честь стихи. Напрасно пели для него самые искусные певцы, танцевали самые прославленные красавицы. Ничто не могло развлечь скучающего владыку. Целыми часами сидел он в своих роскошных покоях, бессмысленно глядя в одну точку. Дошло до того, что он заболел.
Врачи сменялись у его ложа чародеями и предсказателями. Но все их старания ни к чему не приводили. От шаха осталась одна тень. И все поняли, что дни его сочтены.
И вот у решётки шахского дворца появился странник. Босые ноги его были изранены, сквозь грязные лохмотья просвечивало тело. Странник сказался искусным врачом и потребовал, чтобы его пустили к шаху. Стража грубо оттолкнула оборванца. Тот поднял отчаянный крик. Услыхал его вопли шах и пожелал видеть безумца, который осмелился нарушить его покой. Нищего впустили.
- О великий шах, - сказал он, - я пришёл, чтобы излечить тебя от тяжкого недуга.
- Чтобы излечить, надо знать причину болезни, - возразил шах. - Откуда знать тебе то, чего я и сам не знаю?
- Ошибаешься, - сказал странник, - причина твоей болезни-скука. Скука-бич богатых. Им нечего желать, потому что желания их тут же исполняются. Им не о чем думать, потому что за них думают другие. Я принёс тебе лекарство, которое заставит тебя думать.
Странник достал из-под рваного плаща небольшую доску, расчерченную чёрными и белыми квадратами. Он положил её на низенький столик рядом с шахским ложем и выстроил на ней чёрные и белые фигурки.