Страница 5 из 19
Параметры газа в У. в. можно представить в зависимости от Маха числа М = uв /а
,
, (4)
.
В пределе для сильных У. в. при М ® ¥; p 1 /p ® ¥ получается:
, ,
,
Таким образом, сколь угодно сильная У. в. не может сжать газ более чем в (g + 1)/(g — 1) раз. Например, для одноатомного газа g = и предельное сжатие равно 4, а для двухатомного (воздух) — g = и предельное сжатие равно 6. Предельное сжатие тем выше, чем больше теплоёмкость газа (меньше g).
Вязкий скачок уплотнения. Необратимость ударного сжатия свидетельствует о наличии диссипации механической энергии во фронте У. в. Диссипативные процессы можно учесть, приняв во внимание вязкость и теплопроводность газа. При этом оказывается, что сам скачок энтропии в У. в. не зависит ни от механизма диссипации, ни от вязкости и теплопроводности газа. Последние определяют лишь внутреннюю структуру фронта волны и его толщину. В У. в. не слишком большой интенсивности все величины — u, р, r и Т монотонно изменяются от своих начальных до конечных значений (рис. 3 ). Энтропия же S меняется не монотонно и внутри У. в. достигает максимума в точке перегиба скорости, то есть в центре волны. Возникновение максимума S в волне связано с существованием теплопроводности. Вязкость приводит только к возрастанию энтропии, так как благодаря ей происходит рассеяние импульса направленного газового потока, набегающего на У. в., и превращение кинетической энергии направленного движения в энергию хаотического движения, то есть в тепло. Благодаря же теплопроводности тепло необратимым образом перекачивается из более нагретых слоев газа в менее нагретые.
У. в. в реальных газах. В реальном газе при высоких температурах происходят возбуждение молекулярных колебаний, диссоциация молекул, химические реакции, ионизация и т.д., что связано с затратами энергии и изменением числа частиц. При этом внутренняя энергия e сложным образом зависит от р и r и параметры газа за фронтом У. в. можно определить только численными расчётами по уравнениям (1), (2).
Для перераспределения энергии газа, сжатого и нагретого в сильном скачке уплотнения, по различным степеням свободы требуется обычно очень много соударений молекул. Поэтому ширина слоя Dх, в котором происходит переход из начального в конечное термодинамически равновесное состояние, то есть ширина фронта У. в., в реальных газах обычно гораздо больше ширины вязкого скачка и определяется временем релаксации наиболее медленного из процессов: возбуждения колебаний, диссоциации, ионизации и т.д. Распределения температуры и плотности в У. в. при этом имеют вид, показанный на рис. 4 , где вязкий скачок уплотнения изображен в виде разрыва.
В У. в., за фронтом которых газ сильно ионизован или которые распространяются по плазме , ионная и электронная температуры не совпадают. В скачке уплотнения нагреваются только тяжёлые частицы, но не электроны, а обмен энергии между ионами и электронами происходит медленно вследствие большого различия их масс. Релаксация связана с выравниванием температур. Кроме того, при распространении У. в. в плазме существенную роль играет электронная теплопроводность, которая гораздо больше ионной и благодаря которой электроны прогреваются перед скачком уплотнения. В электропроводной среде в присутствии внешнего магнитного поля распространяются магнитогидродинамические У. в. Их теория строится на основе уравнений магнитной гидродинамики аналогично теории обычных У. в.
При температурах выше нескольких десятков тысяч градусов на структуру У. в. существенно влияет лучистый теплообмен. Длины пробега световых квантов обычно гораздо больше газокинетических пробегов, и именно ими определяется толщина фронта. Все газы непрозрачны в более или менее далёкой ультрафиолетовой области спектра, поэтому высокотемпературное излучение, выходящее из-за скачка уплотнения, поглощается перед скачком и прогревает несжатый газ. За скачком газ охлаждается за счёт потерь на излучение. В этом случае ширина фронта — порядка длины пробега излучения (~ 102 — 10-1 см в воздухе нормальной плотности). Чем выше температура за фронтом, тем больше поток излучения с поверхности скачка и тем выше температура газа перед скачком. Нагретый газ перед скачком не пропускает видимый свет, идущий из-за фронта У. в., экранируя фронт. Поэтому яркостная температура У. в. не всегда совпадает с истинной температурой за фронтом.
У. в. в твёрдых телах. Энергия и давление в твёрдых телах имеют двоякую природу: они связаны с тепловым движением и с взаимодействием частиц (тепловые и упругие составляющие). Теория между частичных сил не может дать общей зависимости упругих составляющих давления и энергии от плотности в широком диапазоне для разных веществ и, следовательно, теоретически нельзя построить функцию e(р /r). Поэтому ударные адиабаты для твёрдых (и жидких) тел определяются из опыта или полуэмпирически. Для значительного сжатия твёрдых тел нужны давления в миллионы атмосфер, которые сейчас достигаются при экспериментальных исследованиях. На практике большое значение имеют слабые У. в. с давлениями 104 — 105 атм. Это давления, которые развиваются при детонации, взрывах в воде, ударах продуктов взрыва о преграды и т.д. Повышение энтропии в У. в. с такими давлениями невелико, и для расчёта распространения У. в. обычно пользуются эмпирическим уравнением состояния типа р = А [(r/r ) n — 1], где величина А , вообще говоря, зависящая от энтропии, так же, как и n, считается постоянной. В ряде веществ — железе, висмуте и др. в У. в. происходят фазовые переходы — полиморфные превращения. При небольших давлениях в твёрдых телах возникают упругие волны , распространение которых, как и распространение слабых волн сжатия в газах, можно рассматривать на основе законов акустики.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966; Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., Релаксационные процессы в ударных волнах, М., 1965.
Ю. П. Райзер.
Рис. 4. Распределение а — температуры и б — плотности в ударной волне, распространяющейся в реальном газе.
Рис. 2. Ударная адиабата Н и адиабата Пуассона Р, проходящие через общую начальную точку А исходного состояния.
Рис. 3. Распределение а — скорости, б — давления, в — энтропии в вязком скачке уплотнения с числом М = 2 в газе.
Рис. 1. Схема движения поршня П, распределения плотности r и местоположения фронта ударной волны Ф.