Страница 133 из 160
Глава 14 На удочку
– Работа по математике, – объявил инструктор с повязкой, дождавшись, пока запрут двери. – Продолжительность – три часа. Порядок прежний: сначала подтверждающая часть, конкурсные задания до отдельной команды не открывать. Вопросы? Нет вопросов. У вас одна минута, чтобы привести мысли в порядок.
К четвертому дню я привык тут ко всему: к рядам одинаковых столов, к запаху свежей бумаги, неслышным наблюдателям. Волнения у меня не было, только рабочая собранность и заученный порядок действий: сесть, разложить листы, просмотреть задания – и сделать. Тем более что предмет сегодня был мой, математику мне ставила не Ромкина школа, а вся прошлая жизнь, в которой за ошибку в расчете спрашивали не оценкой, а деньгами и сроками. И хорошо, если не жизнями. Впрочем, я повторяюсь.
Подтверждающую часть я закрыл без проблем, конкурсная тоже пошла неплохо. А потом я перевернул лист и прочитал последнее условие.
«Вещественная квадратная матрица A удовлетворяет равенству 4A³ = A² + 2A + E, где E – единичная матрица. Докажите, что последовательность степеней A, A², A³,.. сходится поэлементно к некоторой матрице P, и докажите, что P² = P» .
Три строчки, а в них университетская линейная алгебра, которую вряд ли проходят даже в сильнейших школах. Надо полагать, половина ребят в этом зале сейчас таращились на задание, понятия не имея, с какой стороны к нему подступиться.
А вот я картинку эту узнал сразу. Переходная матрица – рабочая лошадка итерационных расчетов инженера. Гоняешь ее степень за степенью, пока все лишнее не затухнет, а то, что останется, и есть твой предел. Беда в том, что за узнавание картинки не дают ни балла. Доказывать решение учили в университете, а тот курс я после выпуска, кажется, так ни разу и не открыл.
В лоб задача не пошла – исписав полстраницы черновика, я уперся в тупик, перечеркнул написанное крест‑накрест и начал заново. Перенес все в одну сторону и разложил многочлен. Корней вышло три, и все разные: единица да пара комплексных, у которых модуль получался ровнехонько в половину. Уже легче. Раз корни разные, каши не будет, потому что матрица распадается на независимые режимы. Половинки с каждым шагом отмирают, а единица живет себе дальше, так что предел существует. Оставался последний вопрос, тот самый P² = P, и он‑то оказался самым красивым. Ведь квадраты степеней – та же последовательность, только через шаг. Куда придет она сама, туда придут и квадраты, и выходит, что предел, умноженный сам на себя, даст его же.
Просто на бумаге – и почти час жизни в черновике. В голове все это время голосом Кологривова звучали слова, сказанные вчера на полигоне: инженер, умеющий строить и не умеющий доказывать, всю жизнь исправляет чужие решения.
В итоге результата я все же добился, успев к тому времени покрыться потом и хорошенько поскрипеть мозгами. Так что, когда перенес итоговое доказательство на чистовик, рубашка прилипла к спине, а до конца конкурсного времени оставалось меньше получаса.
Работа была закончена, а система молчала.
Странно, я ведь ждал от нее какой‑то реакции. Уж на такой‑то задаче сам бог велел предложить подсказку по льготному тарифу, ведь любит же она появляться, когда человеку трудно. А мне сегодня было по‑настоящему тяжко. И все‑таки окно не пришло. Молчанию этому я радовался едва ли не больше, чем решенной задаче, потому что справился сам, ни грамма жульничества!
Когда все сегодняшние страдальцы закончили и высыпали во двор Дома испытания, там уже стояли знакомые автобусы, только таблички на стеклах были уже не наши. Сегодня в Институт лунного строительства везли другие области. Я мысленно посоветовал им спорить с человеком в сером халате посмелее и пошел к своим.
За обедом столовая номер два гудела о матрице.
– Я в нее полчаса смотрел, – сокрушался Мишка Гридин. – Не берется она школьными формулами, хоть тресни. Написал, что смог, про умножение, и сдался.
– И я про умножение, – вздохнула Аня Лемешко. – Еще попробовала зайти через определитель, но ничего не вышло.
– Многочлен я разложила и корни нашла, – сказала Кира, и по голосу было слышно, как ей досадно. – А вот доказать, что степени сходятся, не смогла. Так и сдала, докуда дошла.
– За разложение и корни там добрая половина баллов, – сказал Осокин. – Целиком ее решили в зале человек десять, наверное. Я сам чуть не увяз на обосновании. Ром, а ты?
– Думаю, дожал, – не стал скрывать я. – Правда, семь потов сошло. Красивая задача, между прочим.
– Красивая, – хмуро согласилась Кира. – Вечером узнаем, сколько эта красота мне стоила.
Математика сегодня всем потрепала нервы, почти физически чувствовалось царящее за столом напряжение. А еще усталость, ребят будто выжали, как половую тряпку, взгляды были потухшие, плечи поникшие. Как теперь набраться сил на завтрашний финал, даже я не представлял, что уж говорить про остальных.
И тут Гриша Шульга, до того задумчиво молчавший, поднял глаза и решительно поставил стакан с компотом.
– Так, народ, слушайте сюда! – уверенно начал он. – Я тут утром одного дежурного студента из местных разговорил. Представляете, он оказался заядлый рыбак! И сказал, что, если хотим, может нам снасти одолжить. У него удочки в подсобке стоят, четыре штуки, телескопические, уже заряженные. Червей обещал банку дать и дорогу показать. За Центральным пляжем заводи, там и плотва, и окунь берут. Обское море. Местные его так и зовут.
– И что, вот так просто отдаст свое добро незнакомым? – с сомнением прищурился Ковальчук.
– Это приазовские‑то незнакомые? – хохотнул Гридин. – Да из‑за Ромки нас вся страна знает!
– Да отдаст он удочки, отдаст, – кивнул Гриша и сконфуженно поскреб затылок. – Одно условие у него, правда, строгое: сломаем или потеряем – по восемь рублей за удочку. Он их сам покупал, говорит, копил. Я за всех поручился. Ну что, есть желающие?
На этих словах ребята слегка ожили, даже глаза неуверенно загорелись. Отдохнуть хотелось всем – хоть пару часов не думать про задачи, многочлены и логарифмическое дифференцирование. Оно похуже любой бездны будет, если долго смотреть на логарифм, рано или поздно он начнет смотреть на тебя – и тогда вас всех дружно поведут не на следующий этап Испытания, а к добрым тетям в белых халатах с седативными препаратами.
– Так, погодите, рыбаки… – удивленно заговорила Кира. – Вы о чем вообще? Завтра химия, последняя работа, какая рыбалка? Давайте так, до половины пятого все занимаются, а уже потом – хоть на рыбалку, хоть на луну.