Страница 201 из 284
Современная нейробиология открывает все больше фактов о том, что люди, вороны, дельфины, рыбы-клоуны и многие другие виды обладают врожденными количественными способностями, которые напрямую касаются чисел и форм. Для нашего мысленного взора числа, линии и фигуры – это не ничтожные пластиковые пешки, а объекты реального мира. Они – материя внешней реальности, и игнорировать это – значит закрывать глаза на окружающий мир.
Математические объекты часто несут и огромную культурную нагрузку. Мы определяем красоту и порядок через геометрическую симметрию. Мы придаем социальное и даже моральное значение числам и формам. «Только мы двое». «Ходить по струнке». «Играть прямо». «Честная сделка». «Круг замкнулся». «Счастливая семерка». «Место 11а». «Несчастливое число 13!» Но дело не только в этом. На первый взгляд числа, линии и фигуры – не просто часть математики. Они и есть математика. Тысячелетиями, по сути, они были единственным содержанием предмета – единственным, о чем мы говорили, когда говорили о математике. По этой причине некоторые эксперты называют числа, линии и фигуры «привилегированными» объектами.
Однако начиная с XIX века математика стала отвоевывать эту привилегию и спрашивать: что будет, если убрать ее и начать относиться к ним как к любым заурядным объектам, будь они объективно реальны или произвольно бессмысленны? И когда Гильберт начинает развивать теорию доказательств в 1920-х, он доводит эту идею до предела. То, что он предлагает, радикально. Он хочет лишить привилегий все привилегированные объекты и превратить их в бессмысленные значки на странице. На первый взгляд все это немного шокирует… математические игры, бессмысленные значки.
* * *
Вот что так поражает в подходе Гильберта. Математика не должна быть бессмысленной. Обычно ею занимаются как раз потому, что она имеет смысл. Всю историю человечества математика решала практические задачи. Геометрия в древнем мире была полезна везде: межевание, строительство, расчеты, измерения, навигация. У нас 60 минут в часе и 60 секунд в минуте, потому что у нас две руки, на каждой по пять пальцев, и у каждого пальца по три фаланги. Можно насчитать до 12 на одной руке, касаясь большим пальцем трех костяшек на каждом из четырех остальных пальцев. Загибая по пальцу на другой руке за каждый цикл, получаем 5 x 12 = 60 возможных чисел – и чрезвычайно полезный числовой язык жестов для торговли. Нынешнее деление часа на минуты и минуты на секунды – наследие того вавилонского изобретения.
И ладно бы кто другой, но Гильберт! Уж для него-то смысл в математике был священен – по крайней мере, так казалось. По сути, он был прикладным математиком почти всю свою профессиональную карьеру. Почему человек, который провел всю жизнь погрузившись в прикладной смысл, внезапно развернулся к такой чистой бессмысленности? И все же вот он, на склоне лет, лишает математику «какого бы то ни было значения», как напишут Нагель и Ньюмен в 1956 году.
Но смелость – союзник Гильберта. В 1920-х годах, начав разрабатывать теорию доказательств, он сталкивается с жестоким подъемом – тяжелее, чем путь из базового лагеря на вершину К2. Гильберт знает: чтобы аксиоматизировать математику и исправить ее дефектные основания, нужно, чтобы эти аксиомы были непротиворечивы. Поэтому ему нужно найти доказательство непротиворечивости. Вся его мотивация для создания теории доказательств в том и состоит – интроспективно изучить, чего математика может и чего не может достичь, по словам Грегори Хайтина. Это вершина Гильберта. Его пункт назначения. Его заявленная цель. Его путеводная звезда. Его экспедиция в духе «потому что она существует». Взойти на эту гору. Укрепить основания. И спасти Королеву Математику.
Легче сказать, чем сделать – и не только потому, что математика сложнее шахмат, но и потому, что, как скажет вам любой хороший альпинист, настоящая опасность ждет на спуске.