Слепой часовщик

Забегая вперёд скажу, что разрешение этого парадокса будет основано на следующем. Имеется определённый набор биоморфов, каждый из которых постоянно находится в своей уникальной точке математического пространства. "Постоянно находится" – в смысле, что если вы знаете его генетическую формулу, то вы можете сразу найти его; кроме того, его соседи в этом специфическом пространстве – это биоморфы, отличающиеся от данного только одним геном. Сейчас, когда я знаю генетические формулы моих насекомых, я могу воспроизводить их по своему желанию; я могу велеть компьютеру "эволюционировать" к ним от любой произвольной отправной точки. Когда вы впервые развиваете новое существо искусственным отбором в компьютерной модели, это выглядит как творческий процесс. И это в самом деле так. Но в действительности, "находя" это существо, вы находите его уже существующим (в математическом смысле), в его уникальной точке генетического пространства Страны Биоморф. Почему это настоящий творческий процесс? Потому, что найти любое конкретное существо чрезвычайно трудно – просто потому, что Страна Биоморф очень велика, и общее количество находящихся в ней существ почти бесконечно. Искать его бесцельно и наугад бесполезно – мы должны применить несколько более эффективные, т.е. творческие, поисковые процедуры.

Некоторые люди наивно верят, что шахматные компьютеры играют, пробуя все возможные комбинации шахматных ходов. Они находят подтверждение этой веры тогда, когда компьютер их побеждает, но эта вера крайне ложна. Возможных шахматных ходов неимоверно много: пространство поиска – в миллиарды раз больше того, что позволило бы слепому и спотыкающемуся поиску преуспеть. Искусство написания хорошей шахматной программы заключается в продумывании эффективных коротких ходов в поисковом пространстве. Нарастающий отбор, будь то искусственный отбор – как в компьютерной модели, или естественный отбор в реальном мире, является эффективной поисковой процедурой, и её последствия выглядят очень похожими на творческую интеллектуальную деятельность. А это, в конце концов, именно то, чем козырял Вильям Пали говоря о "Замысле". Формально говоря, всё, что мы делаем, играя в компьютерную игру "Биоморф", – это обнаружение животных, которые (в математическом смысле) уже ждут, когда их найдут. Что делает этот процесс похожим на креативное творчество художника. Поиск в узком пространстве, где имеется только несколько объектов, обычно не похож на творческий процесс. Детская игра "найди напёрсток" не воспринимается творческой. Переворачивание предмета наугад в надежде наткнуться на разыскиваемую цель – такая стратегия обычно срабатывает, когда пространство поиска мало. По мере того, как пространство поиска становится больше и сложнее, становятся всё более необходимы специальные поисковые процедуры. Если пространство поиска достаточно велико, то эффективные поисковые процедуры становятся неотличимы от истинного творчества.

Компьютерная модель биоморфов неплохо отвечает этим требованиям, а они составляют поучительный мост между творческими процессами у человека – типа планирования победной стратегии в шахматах, и эволюционным творчеством естественного отбора, слепого часовщика. Чтобы увидеть это, нам нужно развить идею Страны Биоморф как математического "пространства" – бесконечной, но организованной перспективы морфологического разнообразия, в котором каждое существо находится в своей уникальной точке, ожидая своего обнаружения. 17 существ рисунка 5 не выстроены в какой-то специальный порядок на странице. Но в Стране Биоморф каждое занимает своё уникальное положение, определяемое его генетической формулой, в окружении своих собственных конкретных соседей. Все существа в Стране Биоморф находятся в определённых пространственных отношениях между собой. Что это означает? Какой смысл мы можем вкладывать в "пространственную позицию"? Пространство, о котором мы говорим – это генетическое пространство. Каждое животное находится на своей позиции в генетическом пространстве. Ближайшие соседей в генетическом пространстве – это животные, отличающиеся друг от друга только одной мутацией. В рисунке 3, базовое дерево в центре окружено 8 из его 18 ближайших соседей в генетическом пространстве. 18 соседей животного – это 18 различных детей, которых это животное может породить, и 18 различных родителей, от который оно могло произойти – таковы правила нашей компьютерной модели. В каждом колене, каждое животное имеет 324 (18 Ч 18, игнорируя обратные мутации для упрощения) соседей – это множество его возможных внуков, бабушек, тёть или племянниц. В каждом последующем колене, каждое животное имеет 5 832 (18 Ч 18 Ч 18) соседей – множество возможных правнуков, прабабушек, кузин, и т.д.

В чём смысл этих размышлений в понятиях генетического пространства? Что это нам даёт? А то, что они выводят нас на путь понимания эволюции, как постепенного, нарастающего процесса. В любой поколении, согласно правилам компьютерной модели, можно сделать только один шаг в генетическом пространстве. За 29 поколений в генетическом пространстве нельзя продвинуться дальше, чем на 29 шагов от прародителя. Каждая эволюционная история состоит из конкретной трассы, или траектории в генетическом пространстве. Случай эволюционной истории, зафиксированной в рисунке 4 – конкретная извилистая траектория в генетическом пространстве, подводящая к точке с насекомым, и проходящая через 28 промежуточных стадий. Именно это я имел в виду, когда метафорически говорил о своих "блужданиях" по Стране Биоморф.

Я хотел было представить это генетическое пространство в виде картины. Но вот проблема – картины двумерны. Генетическое пространство с биоморфами – не двумерное. И даже не трёхмерное. Это – девятимерное пространство! (Важно не пугаться высоколобого математического понятия. Это не так трудно, как математические снобы иногда подают. Всякий раз, когда я чувствую робость, я всегда вспоминаю изречение Сильвануса Томпсона про облегчение исчислений: "Что может сделать один дурак, может сделать и другой"). Если бы мы могли рисовать девятимерные картины, мы могли бы соотнести каждую размерность с каждым из девяти генов. Позиция конкретного животного, скажем, "Скорпиона" или "Летучей мыши" или "Насекомого", фиксирована в генетическом пространстве числовыми значениями его девяти генов. Эволюционные изменения состоят из пошаговой прогулки по девятимерному пространству. Величина генетической разности между животными, и следовательно – время, потребное на эволюцию, и сложность перехода от одного животного до другого, может быть измерена как расстояние в девятимерном пространстве между ними.

Увы, мы не можем рисовать девятимерные картины. Я искал обходные пути, чтобы на двумерном рисунке передавалось некое ощущение движения из точки в точку девятимерного генетического пространства Страны Биоморф. Есть несколько способов сделать это. Я выбрал способ, который я называю трюком треугольника. Посмотрите на рисунок 6. В трёх углах треугольника имеются три произвольно выбранных биоморфа. Тот, что сверху – наше основное дерево; слева – одно из "моих" насекомых; справа – не имеет названия, но я думаю, что оно симпатично. Как и все биоморфы, каждый из них имеет свою генетическую формулу, которая определяет его уникальное положение в девятимерном генетическом пространстве.

Треугольник лежит на двумерной "плоскости", которая пронизывает девятимерный гиперобъём (что может сделать один дурак, то может делать и другой).

Рисунок 6

Плоскость подобна плоскому листу стекла, погруженному в желе. На стекле нарисован треугольник, и также некоторые биоморфы чья генетическая формула даёт им право находиться на этой конкретной плоскости. Что даёт им такое право? Такое право дают им эти три биоморфы в углах треугольника. Они называются якорными биоморфами.

Вспомним, что идея "расстояния" в генетическом "пространстве" предполагает, что наследственно подобные биоморфы – это близкие соседи, а наследственно отличные биоморфы – далёкие. На этой конкретной плоскости все расстояния рассчитаны относительно трёх якорных биоморф. Для любой заданной точки на пластине стекла, будь то внутри треугольника, или вне его, соответствующая генетическая формула этой точки рассчитана как "средневзвешенное" значение генетических формул трёх якорных биоморф. Вы уже можете предположить, как этот вес вычислен. Он вычислен по расстояниям на странице; точнее – степени близости рассматриваемой точки ко всем трём якорным биоморфам. Так, чем ближе вы к насекомому на плоскости, тем больше "насекомоподобие" данной биоморфы. А чем ближе вы продвигаетесь по стеклу к дереву, тем сходство с насекомым слабеет, но усиливаются древовидные черты. Если вы двинетесь в центр треугольника, то обнаружите животных, например, паука с еврейскими семи-веточными канделябрами на голове, которые будут различными "генетическими компромиссами" между тремя якорными биоморфами.