Страница 6 из 12
5. nodaļa Reizināšana: otrā daļa
1. nodaļā mēs uzzinājām, kā reizināt skaitļus, izmantojot vienkāršu metodi, kas padara to par vieglu. To ir viegli izmantot, ja faktori ir skaitļi, kas ir aptuveni 10 vai 100. Kā ir ar skaitļu reizināšanu ar 30 vai 60? Vai ir iespējams izmantot mūsu pētīto metodi arī viņiem? Neapšaubāmi.
Mēs izvēlējāmies 10 un 100 kā atsauces skaitļus, jo tos ir viegli reizināt. Metode lieliski darbosies ar citiem atsauces numuriem, taču jums vajadzētu mēģināt izvēlēties tos, ar kuriem ir viegli reizināt.
Reizināšana ar faktoriem
To ir viegli reizināt ar 20, jo 20 ir vienāds ar 2 x 10, ko ir ļoti viegli reizināt ar. Mēs runājam par reizināšanu ar koeficientiem, un 10 un 2 ir skaitļa 20 koeficienti.
10 x 2 = 20
Apskatīsim piemēru:
23 x 24 =
23 un 24 ir lielāki par atsauces skaitli 20, tāpēc pār faktoriem apvelkam apļus. Vairāk, bet par cik? Attiecīgi 3 un 4. Mēs ievadām šos skaitļus atbilstošajos apļos, kurus mēs uzzīmējām augšpusē, jo mēs runājam par pozitīviem skaitļiem (23 = 20 +3, 24 = 20 +4).
Salieciet to šķērsām, kā iepriekš:
23 +4 = 27 vai 24 +3 = 27
Tagad sareizināsim saņemto atbildi ar atsauces numuru 20. Lai to izdarītu, vispirms reiziniet ar 2 un pēc tam ar 10:
27 x 2 = 54
54 x 10 = 540
(Vēlāk šajā nodaļā apskatīsim vienkāršu veidu, kā reizināt 27 ar 2.) Citādi viss ir vienāds. Mēs reizinām skaitļus apļos un starprezultātam pievienojam 540.
3 x 4 = 12
540 +12 = 552
Pilnībā atrisināts piemērs izskatās šādi:
Atbilžu pārbaude
Pielietosim to, ko uzzinājām 4. nodaļā, lai pārbaudītu, vai esam saņēmuši pareizo atbildi:
Aizstāšanas skaitļi 23 un 24 ir attiecīgi 5 un 6.
5 x 6 = 30
3 +0 = 3
3 ir mūsu kontroles numurs.
Sākotnējās atbildes skaitļi (552) ir 3:
5 +5 +2 = 12
1 +2 = 3
Iegūtais skaitlis ir vienāds ar kontroles skaitli, kas nozīmē, ka mēs saņēmām pareizo atbildi.
Mēģināsim atrisināt vēl vienu piemēru:
23 x 31 =
Mēs rakstām 3 un 11 apļos virs 23 un 31, jo mūsu faktori ir attiecīgi par 3 un 11 lielāki par atsauces skaitli 20.
Saskaitot šķērsām, mēs iegūstam 34:
31 +3 = 34 vai 23 +11 = 34
Mēs reizinim iegūto atbildi ar atsauces skaitli 20. Lai to izdarītu, vispirms reiziniet 34 ar 2 un rezultātu ar 10.
34 x 2 = 68
68 x 10 = 680
Šī ir mūsu pagaidu atbilde. Tagad mēs reizinām skaitļus apļos:
3 x 11 = 33
Pievienosim 33 ar 680:
680 +33 = 713
Pilnībā atrisinātais piemērs izskatās šādi:
Atbildi pārbaudām, izmetot devītniekus.
Sareizināsim aizstāšanas skaitļus un pēc tam summēsim atbildes ciparus:
Tas atbilst mūsu kontroles numuram, tāpēc 713 var uzskatīt par pareizo atbildi.
Šeit ir daži piemēri, kas jums tiek piedāvāti jūsu paša lēmuma pieņemšanai. Kad esat pabeidzis, pārbaudiet savas atbildes, metot devītniekus.
a) 21 x 26 = ___; b) 24 x 24 = ___; c) 23 x 23 = ___; d) 23 x 27 = ___; e) 21 x 36 = ___; e) 26 x 24 = ___
Jums vajadzētu būt iespējai atrisināt šos piemērus savā galvā. Tas nav grūti ar nelielu praksi.
Skaitļus, kas mazāki par 20, reizinot
Kā ir ar skaitļu reizināšanu, kas ir mazāki par 20? Ja tie (vai vismaz viens no tiem) ir lielāks par 15, bet mazāks par 20, kā atsauces numuru varat izmantot 20. Atrisināsim piemēru:
Izmantojot 20 kā atsauces numuru, mēs iegūstam:
Atņemt šķērsām:
16 – 1 = 15 vai 19 – 4 = 15
Reiziniet ar 20:
15 x 2 = 30
30 x 10 = 300
300 ir mūsu starpposma atbilde.
Tagad sareizināsim apļos esošos skaitļus un pievienosim rezultātu starpatbildei:
1 x 4 = 4
300 +4 = 304
Pilnībā atrisināts piemērs izskatās šādi:
Mēģināsim atrisināt to pašu piemēru, šoreiz izmantojot 10 kā atsauces numuru:
Saskaitīsim šķērsām un pēc tam reizinim rezultātu ar 10, iegūstot starpatbildi:
19 +6 = 25
10 x 25 = 250
Sareizināsim skaitļus apļos un rezultātu pievienosim starpatbildei:
9 x 6 = 54
250 +54 = 304
Pilnībā atrisinātais piemērs izskatās šādi:
Tas apstiprina iepriekš iegūto rezultātu.
Nav lielas atšķirības starp diviem izmantotajiem atsauces numuriem. Tas ir personīgās izvēles jautājums. Vienkārši izvēlieties atsauces numuru, ar kuru jums ir vieglāk strādāt.
Skaitļi, kas ir lielāki un mazāki par 20
Trešais gadījums ir, kad viens skaitlis ir lielāks, bet otrs ir mazāks par 20. Piemēram:
Varat pievienot 18 un 12 vai atņemt 2 no 32 un pēc tam rezultātu reizināt ar atsauces skaitli:
32 – 2 = 30
30 x 20 = 600
Tagad mēs reizinām skaitļus apļos:
2 x 12 = 24
Mēs faktiski reizinām mīnus 2 un 12, tāpēc atbilde ir -24.
600–24 = 576
Risinājuma piemērs izskatās šādi:
(Lai atņemtu 24, vispirms atņemiet 30 un pēc tam pievienojiet 6.)
Pārbaudīsim atbildi, izmetot devītniekus:
Produkts 0 x 5 ir 0, tātad atbilde ir pareiza.
Reizinot vēl lielākus skaitļus
Iepriekšējā sadaļā mēs runājām par skaitļu pāru reizināšanas metodi līdz 30 x 30. Ko darīt, ja jums ir jāreizina vēl lielāka izmēra skaitļi? Šajā gadījumā kā atsauces skaitli varat izmantot 50. Reizināt ar to ir vienkārši, jo 50 ir puse no 100 vai 100 dalīts ar 2. Tātad, lai reizinātu ar 50, vispirms var reizināt skaitli ar 100 un pēc tam dalīt rezultātu. ar 2.
Izmēģināsim to ar piemēru:
Atņemt šķērsām:
46 – 2 = 44 vai 48 – 4 = 44
Reiziniet 44 ar 100:
44 x 100 = 4400
Mēs sakām sev šādi: «44 uz 100 ir vienāds ar 4400.» Tagad mēs ņemam pusi, kas ir līdzvērtīga 44 reizināšanai ar 50, un mēs iegūstam 2200.
4400: 2 = 2200
Tagad sareizināsim skaitļus apļos un saskaitīsim rezultātu ar 2200:
Kas var būt vienkāršāks? Apskatīsim citu piemēru:
Mēs saskaitām šķērsām, pēc tam reiziniet rezultātu ar atsauces skaitli (reiziniet ar 100 un pēc tam dalām ar 2):
57 +3 = 60
60 x 100 = 6000
6000: 2 = 3000
Reiziniet skaitļus apļos un pievienojiet rezultātu 3000:
3 x 7 = 21
3000 +21 = 3021
Pilnībā atrisinātais piemērs tagad izskatās šādi:
Atrisināsim šādu piemēru:
Mēs saskaitām šķērsām un reizinim rezultātu ar atsauces skaitli (vispirms reiziniet ar 100 un pēc tam daliet rezultātu ar 2):
63 +2 = 65
65 x 100 = 6500
Tagad mums ir jādala ar 2.
Nekādu problēmu! Mēs sakām sev: «Puse no sešiem tūkstošiem ir trīs tūkstoši. Puse no piecsimt ir divi simti piecdesmit. Kopā ir trīs tūkstoši divi simti piecdesmit.
Tagad reizināsim skaitļus apļos:
2 x 13 = 26
Pievienojot 26 starprezultātam 3250, mēs iegūstam 3276. Pilnībā atrisinātais piemērs tagad izskatās šādi:
Pārbaudīsim atbildes pareizību, izmetot devītniekus:
6 plus 3 koeficientā 63 ir vienāds ar 9, kas ir izsvītrots, atstājot aiz 0.
Atbilde ir 3 +6 = 9 un 2 +7 = 9, tas ir, visi skaitļi ir izsvītroti. 7 reizes 0 ir vienāds ar 0, tāpēc atbilde ir pareiza.
Es piedāvāju vairākus piemērus jūsu risinājumam. Centieties savā galvā atrisināt pēc iespējas vairāk piemēru.
a) 46 x 42 = ___; b) 47 x 49 = ___; c) 46 x 47 = ___; d) 44 x 44 = ___; e) 51 x 55 = ___; e) 54 x 56 = ___; g) 51 x 68 = ___; h) 51 x 72 = ___
Atbildes:
a) 1932. gads; b) 2303; c) 2162; d) 1936. gads; e) 2805; f) 3024; g) 3468; h) 3672
Kā jūs tikāt galā ar uzdevumu? Ja iepriekš esi pietiekami trenējies, tev nevajadzētu rasties problēmām to risināšanā savā galvā. Pārbaudiet savas atbildes, izvelkot deviņus.
Divkāršošana un samazināšana uz pusi
Lai kā atsauces skaitļus izmantotu 20 un 50, jums ir jāspēj viegli dubultot un samazināt skaitļus uz pusi.
Reizēm, kad, piemēram, mums ir jādala uz pusēm divciparu skaitlis, kura desmitnieku skaitlis ir nepāra, atbilde pati par sevi neliecina. Piemēram:
78: 2 =
Lai uz pusi samazinātu 78, varat dalīt 70 ar 2, pēc tam 8 un pēc tam pievienot rezultātus. Bet ir vēl vienkāršāks veids.