Вечное

Утомленный ожиданием зал с удовольствием отозвался смешками.

– Вы с таких начал решили начать? – недовольно нахмурился магистр “минэ”.

– Нет. Это база, мы к этому вернемся. А начать я хочу с определения динамической системы…

…

– Динамическая система – совокупность элементов, для каждого из которых задана функциональная зависимость между временем и положением в пространстве...

– Любая динамическая система способна эволюционировать, и через заданный интервал времени примет конкретное состояние, зависящее от текущего…

– Различают системы с прерывистым и непрерывным временем. В системах с прерывистым временем, каскадах, поведение системы – последовательность состояний пиковой активности и покоя. В системах с непрерывным временем, или потоках, состояние системы определено для каждого момента времени непрерывно. Всем здесь знакомы понятия каскада и потока. Это основа физиологии развития дара, где начальным импульсом к запуску системы является момент рождения нового источника. Искра. И это же основа динамики…

– Важнейшие понятия теории динамических систем – устойчивость, способность системы при изменениях изначальных условий сколь угодно долго оставаться в равновесии, и грубость, когда свойства при изменении параметров не меняются, то есть статичны. Отсюда предположение – статика в магии не что иное, как грубая динамическая система. А всякая динамическая система, как я уже говорила, способна развиваться…

…

– К чему был показана базовая фигура, вы просто не знали с чего начать?

В зале раздались смешки.

– Это грубость, магистр Есмал. Базовый треугольник – грубость. Самая примитивная статическая фигура. Элемент множества, обладающий свойством самоподобия. Фрактал. Рекурсия. Фракталы естественным образом возникают при изучении вариативности динамических систем.

– Природные объекты тоже имеют фрактальную форму, – сказал “атта”.

– Природные объекты отличаются неточностью повторений, поскольку при малом масштабе фрактальная структура исчезает. Здесь же имеет место идеальная последовательность, которая стремится к бесконечности, стремится к конечному пределу, демонстрирует циклическое поведение и одновременно способна вести себя хаотично, то есть демонстрировать все, демонстрировать избирательно или не демонстрировать ни один из трех упомянутых типов поведения. Нас же больше всего интересует поведение последовательности при стремлении к бесконечности.

…

– Рекурсия – линейный процесс, линейность также заложена в понятия “последовательность” и “стремление”. Вы же заявили, что ваша система нелинейна, – попытался сбить меня “толто”.

– Я сказала “вариативна”, маджен, – меня распирало и хотелось шалить, выкинуть что-нибудь вроде того финта, что провернул Арен-Тан, проведя в зал заседаний, полный темных магов всех рангов и категорий, не-мертвого.

– Простите, мастер Холин, я что-то не пойму, вы пытаетесь магометрически описать процесс эволюции? – вступил девятый, “нертэ”. – Разве это было заявлено в теме вашей работы? На это была потрачена колоссальная по любым меркам сумма и задействованы 90% мощности информатория?

– Поверьте, магистр, я тоже не сразу поняла. Но все это лишь предисловие.

– Тогда может уже перейдете к сути?

– С удовольствием. Вернемся к треугольнику.

Я быстро вписала в плавающую в углу проекционного поля фигуру еще один треугольник, так, чтобы его вершины находились в центрах сторон внешнего. И из одного треугольника получилось четыре совершенно одинаковых. Три вершинами вверх и центральный вершиной вниз. Повторила манипуляцию с каждым, увеличила изображение и повторила снова, задала на планшете последовательность и треугольники внутри самого первого принялись множится.

– Пример простой рекурсии. Получение фрактала на плоскости. Динамика в состоянии процесса, – сказала я, прерывая последовательность и смазала рукой рисунок, оставив только базовую фигуру. Развернула проекцию ребром к залу и размножила, расположив три идентичных треугольника, символически расцвеченные белым, серым и черным параллельно друг другу.

– Похоже на торт? Не так ли? Только свечки не хватает. Один момент… – Обозначила кусок “торта” вектором с индексом бесконечности. – С днем рождения, магистр Холин.

Воздушный поцелуй в сторону Марека.

Холин изобразил страдание, а Арен-Тан характерно сжал губы, будто... Убейте меня, он смеялся! Он умеет?

– Нас здесь много и кусок нужен побольше, – продолжила я.

На проекции добавилось слоев. Три по три. Я увеличила расстояние между ними, разведя руки в стороны.

– А теперь – за кончик, – я игриво подергала бровями и полюбовалась, как большая половина из присутствующих темных лиц среагировала на пошленькую шутку так, будто она предназначалась исключительно ему одному.

Ближайшие ко мне вершины условного множества треугольников сомкнулись в одной точке. Я снова развернула фигуру “лицом” к залу так, чтобы сомкнутые вершины оказались внизу. Затем наклонила. Сидящим равносторонний треугольник должен был казаться вытянутым.

– А теперь, играют девочки. Потому что у нас… – я шевельнула пальцами.

– Веер! – выкрикнули из зала несколько голосов.

– Именно. Или вариативность. Которая выглядит как последовательность. А поведение этой последовательности при стремлении к бесконечности образует… – Я опрокинула “веер” плашмя, коснулась стилусом обозначенного вектора с индексом и изобразила рукой круговое движение.

– Спираль, – улыбнулся со своего места Мар и с исключительным самодовольством добавил: – Бесконечно. Прекрасна.

– Именно.

Я выдернула из наслоений продолжающей достраиваться визуализации одну из плоскостей, развернула к залу и вновь запустила рекурсию. Треугольники множились, в глазах рябило, будто фигуры перетекали одна в другую, проворачивались, менялись местами и вновь и вновь повторяли сами себя. Как части вечного калейдоскопа.

– Идеальная последовательность, которая бесконечно стремится к конечному пределу, демонстрируя циклическое поведение и ведет себя хаотично. Три и четыре, – я говорила, а на мониторах членов аттестационной комиссии бежали вереницей формулы, описывающие представленное мною. – Три опоры – три силовых потока – и импульс, одновременно являющийся якорем. Статичная система, способная динамически развиваться.

– Я вижу здесь только “три”, мажиния Холин, – также, как и я его, поименовал меня магистр “толто”, – где же “четыре”?

– Все просто, – ответила я, а в зале больше не смеялись, в зале было тихо. – Импульса может не случиться. Или он… замрет.

Я коснулась проекционного поля. Визуализация, похожая на пестрый цветок, тоже замерла.

– Якорь удержит систему в равновесии, но система останется статичной относительно вектора развития, мертвой, при том что внутренняя цикличность сохранится. Самый простой пример – некроконструкт с заданным алгоритмом поведения. Вариативность присутствует, но она конечна. Задайте ему что-то, что не предусмотрено программой, и все развалится. Хорошо, если не в прямом смысле.

– Вы в логической петле. – Это магистр “атта”. – Получается, что ваша динамическая система замкнута на себя же и в конечном итоге статична, поскольку ограничена.

– Не замкнута. Открыта. Импульс и является якорем, а якорь – импульсом. Вы просто не с той стороны, маджен. Чем статический якорь отличается от динамического?

– Статический якорь выносится за схему, а динамический вписывается, потому что должен с ней взаимодействовать, а не только удерживать. Но он все равно извне, в другой плоскости, – словно безликий голос из динамика общественной кабины информатория произнес Арен-Тан.

– И тут самое время напомнить, что статика не что иное, как грубая динамическая система. А всякая динамическая система, как я уже говорила, способна развиваться. Тогда вынесенный за систему статический якорь…

– Импульс, – сказал Есмал, и я точно знала, что у него перед глазами заново и совсем в ином свете проносятся события в Корре, в которых мы с ним участвовали.