Страница 222 из 234
Действительно, очень многое из античного платонизма остается для нас непонятным потому, что мы не хотим дать себе труда проанализировать платоновские конструкции с точки зрения возможно заключающихся в них математических интуиции. Вот так именно и обстоит дело с платоновскими интуициями структурной бесконечности.
Для современной математики то, что мы сейчас скажем, совершенно элементарно, а тем не менее это есть ключ к пониманию многих и притом центральных учений платонизма. Возьмем отрезок прямой. Сколько в нем содержится точек? Бесконечность. Построим на этом отрезке геометрическую фигуру квадрата. Сколько точек будет содержать плоскость, ограниченная сторонами этого квадрата? Бесконечность. Построим на нашем квадрате геометрическое тело куба. Сколько точек будет содержать пространство, ограниченное сторонами этого куба? Бесконечность. Мы получили, таким образом, три бесконечности. Отличаются ли они между собою чем-нибудь количественно? Они ничем между собою не отличаются. Количественно - это одна и та же бесконечность. Но почему же в таком случае одна и та же бесконечность точек дала три такие совершенно разные геометрические построения? Совершенно ясно, что дело заключается здесь не в количестве, а в структуре. Эти три бесконечности по-разному построены, по-разному сконструированы.
Когда-то (очень давно) в математике говорили о бесконечности просто. Сейчас же математики совсем не говорят о бесконечности просто. Они спрашивают, какого рода эта бесконечность, какого она типа, какой структуры, как она упорядочена. Но когда Платон говорит о своих бесконечных эйдосах, в которых отражена структура становящихся вещей, то уже давно стало традицией считать это вздором, а самого Платона по меньшей мере фантазером. Тем не менее совершенно ясно, что сквозь идеалистическое фантазерство, зависевшее от эпохи, просвечивает математическая интуиция, о которой Платон не может рассказать нашим современным языком (что было бы невообразимо), но которая была подлинно движущей силой его построения и которая объясняет нам все упорство и прямолинейность античного платонизма. В данном случае это есть постоянное стремление Платона понимать выдвигаемую им бесконечность структурно и находить в ней тот или иной тип упорядочения.
Применяя современные математические категории к столь далеким от нас историко-философским материалам, мы часто и притом к полной своей неожиданности начинаем понимать в античной философии и эстетике такое, о чем раньше трактовали как о бесплодной фантазии. Выше мы уже пытались вскрыть рациональное зерно в учении Платона о беспредпосылочном начале. Этот наш комментарий можно сейчас несколько дополнить. А именно платоническое учение о беспредпосылочном принципе исследователи и читатели Платона всегда имели тенденцию, понимать как полный иррационализм. Кто внимательно читал подлинные тексты Платона, тот скажет, что Платона очень трудно запугать этими обвинениями в иррационализме. Его беспредпосылочное начало, как мы знаем, действительно и "выше сущности" и "по ту сторону сущности".
Но неизмеримо большее количество текстов говорит еще и о том, что это беспредпосылочное начало выражается в идеях, уже вполне раздельных, и во всех вещах, тоже вполне раздельных. Таким образом, платоновское беспредпосылочное начало не есть характеристика всего бытия, но характеристика только его центрального пункта. Подойдем, однако, к этому предмету математически.
Для математика иррациональность не представляет ничего особенно таинственного или загадочного, или, лучше сказать, в иррациональном числе нет ничего такого, что было бы более загадочно, чем самое обыкновенное рациональное или даже целое число. Возьмем какую-нибудь функцию и разложим ее в бесконечный ряд. Этот ряд будет строиться по тому закону и методу, который в скрытом виде содержится уже в самой функции. Никакой член бесконечного ряда не будет выражать нашу функцию целиком и точно, а только приблизительно. Функция будет содержаться в каждом числе бесконечного ряда, потому что она его определяет, но будет содержаться в нем приближенно. Какой бы член нашего бесконечного ряда мы ни взяли, разлагаемая нами функция будет вне этого члена, по ту сторону этого члена. И только вся бесконечность членов этого ряда, взятая как одно и нераздельное целое, и будет равна нашей функции. Но Платон ничего другого и не говорит о своем беспредпосылочном начале в его отношении к раздельным идеям и вещам. У него точно так же каждая идея и каждая вещь не выражает беспредпосылочного начала целиком, а выражает только приближенно. У него точно так же этих раздельных идей и этих раздельных вещей - бесконечное количество. У него точно так же только вся бесконечность идей и вещей, взятая как единое целое, равняется беспредпосылочному началу, которое вне всяких отдельных идей и вещей хотя и является законом их порождения, и которое если и выражается самостоятельно, то в таком виде, который не сводим ни к какой идее или вещи и не выразим никакой их конечной суммой. Правда, это учение окутано у Платона бесконечными восторгами, постоянными взлетами фантазии и почти становится каким-то религиозным мифом, о чем, конечно, нельзя забывать, если мы хотим проанализировать реального и исторического Платона, но к чему нельзя сводить математическую интуицию, составляющую в данном случае рациональное зерно теории.
Если уже школьник понимает, что такое v2, и нисколько не смущается тем, что иррациональность выражается в данном случае при помощи бесконечного количества десятичных знаков, то есть понимает, что иррациональное и рациональное невозможны одно без другого, то мы будем стоять уже на очень низком историко-философском уровне, если такой элементарной теории не поймем у Платона. Да, наконец, иррациональность можно видеть просто даже физическими глазами. Возьмите квадрат, каждая сторона которого равняется единице. Тогда, по известной теореме, диагональ квадрата будет равняться v2. Видим ли мы эту диагональ или не видим? Прекрасно видим. А она ведь есть иррациональность в сравнении со стороной квадрата. Почему же вдруг мы должны отбрасывать всякую иррациональность? Как и у нас нет никаких оснований отбрасывать иррациональность и ограничиваться только рациональным, так и у Платона не было для этого никаких оснований.
Для характеристики беспредпосылочного начала, если уж пользоваться обывательскими терминами, лучше говорить не об иррациональности, которая в научной философии и математике имеет совершенно точный смысл, но о нуле, или, лучше сказать, об абсолютном нуле. Впрочем, и здесь не обойтись без математической точности, потому что обывательское понимание термина оказалось бы бессмысленным. Нуль вовсе не есть ничто, но граница между положительными и отрицательными числами. Однако из диалектики известно, что всякая граница относится к ограничиваемому (ибо иначе круг не имел бы окружности) и к ограничивающему (ибо иначе нельзя было бы чертить его на бумаге); а вернее, она относится и к тому и к другому одновременно и в одном и том же смысле. Поэтому в нуле встречается положительный и отрицательный ряд чисел, или, вернее сказать, он есть единство противоположностей положительного и отрицательного. Нуль не есть просто ничто, но именно синтез положительного и отрицательного. Платон не пользуется этим термином в своей характеристике беспредпосылочного начала. Поскольку, однако, идеальное есть отрицание материального и материальное есть отрицание идеального, а в беспредпосылочном начале идеальное и материальное сходятся, и оно есть единство противоположностей, то будет не худо, если мы охарактеризуем беспредпосылочное начало Платона как нуль. Пожалуй, лучше будет при этом говорить об абсолютном нуле, поскольку платоновское беспредпосылочное начало синтезирует в себе не просто какое-то идеальное и какое-то материальное, но все вообще идеальное и все вообще материальное, какое только возможно. Беспредпосылочное начало Платона не есть иррациональное в буквальном смысле слова, как не есть и только рациональное, но оно есть синтез и того и другого, то единство противоположностей рационального и иррационального, которое само уже не только рационально и не только иррационально, точно так же оно не есть и не только положительное и не только отрицательное, но единство противоположностей того и другого, причем настолько своеобразное и оригинальное, что его уже нельзя свести ни к одной только положительности, ни к одной только отрицательности.