Логика

Например, из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем обращения получаем вывод «Позвоночные есть птицы». Для того чтобы реально осуществить обращение, мы должны не просто поменять местами субъект и предикат, а сделать объект, отображаемый предикатом посылки, предметом нашей мысли, т.е. превратить его в субъект нового суждения. Иногда, например, производят обращение так: из суждения «Все рыбы дышат жабрами» получают вывод «Дышат жабрами все рыбы». Здесь нет логической операции обращения! Мы просто поменяли местами подлежащее и сказуемое. Чтобы получить обращение первоначального суждения, мы должны сделать предметом нашей мысли «дышащих жабрами» и говорить о них: «Дышащие жабрами есть рыбы».

В посылке перед субъектом стоит слово (квантор): «все» или «некоторые». Возникает вопрос: что мы должны поставить перед предикатом посылки, когда делаем его субъектом вывода, – «все» или «некоторые»? «Все дышащие жабрами» или только «некоторые дышащие жабрами» есть рыбы? Пытаясь ответить на этот вопрос, мы начинаем вдумываться в содержание понятия «дышащие жабрами», вспоминаем, а кто еще, помимо рыб, мог бы дышать жабрами, быть может, лягушки или какие-нибудь тритоны? Не нужно всего этого! Логика – наука формальная и вовсе не обязана знать, чем занимаются лягушки или рыбы, как математика, складывая 2 и 3, вовсе не интересуется тем, что вы считаете – рубли, доллары или кирпичи. Логика задает формальные правила, не зависящие от содержания наших понятий и суждений. В данном случае правило таково: если посылкой является утвердительное суждение, то при обращении перед предикатом ставят слово «некоторые»; если же посылка является отрицательным суждением, то перед предикатом ставят слово «все». Наша посылка «Все рыбы дышат жабрами» является утвердительным суждением, значит, из нее можно сделать вывод «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы». А вот из отрицательной посылки «Ни один слон не живет в Арктике» можно сделать общий вывод «Всякий живущий в Арктике не есть слон».

2) Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо покушали, заплатили хозяйке 30 руб. и пошли дальше. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Будучи женщиной честной, она оставила себе 25 руб., а 5 руб. дала мальчику, наказав ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик бегал быстро и скоро догнал путешественников. Как им разделить 5 руб. на троих? Каждый из них взял по 1 руб., а 2 руб. оставили мальчику в награду за быстроногость.

Таким образом, они заплатили за обед по 10руб., но по 1 руб. получили обратно, следовательно, они заплатили: 9х3 = 27руб. Да 2 руб. осталось у мальчика: 27 + 2 = 29 руб. Но вначале-то было 30 руб.! Куда делся 1 руб.?

3) Жили-были два пастуха, Иван да Петр, пасли они овец. И вот как-то Иван говорит: «Слушай, отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет в 3 раза больше, чем у тебя!». «Нет, – отвечает Петр, – лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас их станет поровну!»

Сколько овец было у Ивана и сколько у Петра?

Простой категорический силлогизм

Умозаключения из одной посылки просты. Несколько более сложными являются умозаключения из двух посылок. Среди них одно из наиболее распространенных – простой категорический силлогизм Его открыл в наших повседневных рассуждениях и описал Аристотель, и в значительной мере именно поэтому он считается создателем логики как науки. Вот пример простого категорического силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

Здесь мы видим уже две посылки: «Все люди смертны» и «Сократ – человек». Из этих двух суждений мы выводим новое суждение «Сократ смертей». Если вы обратите внимание на свои рассуждения, то очень скоро обнаружите, что часто используете такой способ вывода.

Понятия, из которых состоят посылки и вывод силлогизма, называются его терминами. В силлогизме всего три термина.

Меньшим термином силлогизма называется субъект вывода. Он обозначается буквой «S», как субъект в структуре простого суждения. Но здесь эта буква обозначает меньший термин, который в посылке может встретиться и на месте предиката. В нашем примере меньшим термином будет понятие «Сократ».

Большим термином силлогизма называется предикат вывода. Он обозначается буквой «P», как предикат в структуре простого суждения, но здесь эта буква обозначает больший термин, который в посылке может стоять и на месте субъекта. В нашем примере большим термином будет понятие «смертны».

Наконец, средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки, но отсутствующее в выводе. Он обозначается буквой «M». В нашем примере средним термином является понятие «люди». (Слова «люди» и «человек» выражают одно и то же понятие, различие между ними носит лишь грамматический характер, не обращайте на него внимания.)

Силлогизм – это умозаключение, говорящее о соотношении объемов входящих в него понятий. Первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных существ; вторая посылка говорит о том, что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ включается в класс смертных существ.

Мы часто строим свои рассуждения в виде простого категорического силлогизма, опираясь на свою интуицию. Но часто ошибаемся при этом. Логика устанавливает некоторые простые правила, которые помогают избежать ошибок и неверных выводов.

Например, в силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвертый термин, силлогизм разрушается: мы не можем найти среднего термина и сделать вывод. Даны вам, скажем, такие посылки:

Все артисты самолюбивы.

Олег Табаков талантлив.

Здесь четыре термина. Какой из них считать средним? Какой меньшим или большим? Это просто два никак не связанных между собой суждения, из которых никакого нового знания извлечь нельзя. Ошибка, связанная с нарушением указанного правила, так и называется – «учетверение терминов». Кажется, что эту ошибку трудно совершить. Однако она встречается довольно часто и обусловлена многозначностью слов нашего повседневного языка. Одно и то же слово в одной посылке может употребляться в одном смысле, а в другой посылке – в ином смысле и выражать, таким образом, два разных понятия. Получается четыре термина, хотя слов-то всего три. Например: