Страница 56 из 111
«<…>
4. Феноменология.
а) Основные понятия учения о множествах на службе имяславия:
1. Множество и сумма,
2. элемент и часть,
3. мощность,
4. тип,
5. алеф,
6. бесконечное множество,
7. актуальная бесконечность» 3.
Интерпретация перечисленных понятий теории множеств, по замыслу Лосева, и должна была войти в «научно-аналитический слой» имяславия. Итак, в нашем распоряжении есть известный «археологический» метод бережного отношения к любой дошедшей детали, есть некоторый (может быть, богатый) «культурный слой» для раскопок и доступны, наконец, драгоценные останки затейливой конструкции. С тем и приступим к делу: мы попытаемся отыскать имяславские интерпретации для каждого из понятий теории множеств, фигурирующих в лосевском перечне. Непосредственно от понятий нам и придется отталкиваться, потому в каждом случае понадобится небольшой экскурс в ту или иную область теории множеств. При этом нас будет интересовать, конечно, не формально-математическая сторона, но содержательные (в этих областях сконцентрированные) запасы математической мысли.
В канторовской теории содержится бесспорно первоосновное понятие, с которого мы обязаны начать. По-русски его принято — и не только теперь, но уже издавна — называть множеством, а у Кантора оно выражалось двумя равноправными терминами: Menge (основное словарное значение как раз «множество») и Ma
«Под „множеством“ (Menge) мы понимаем соединение в некое целое M определенных хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться „элементами“ множества M)» 4.
Как видим, говорить о Menge только как о «множестве» мало, ибо еще и прежде всего Menge является «единством», Menge в понимании Кантора — это «единство-множество». Не случайно именно на данную, отчетливо диалектическую примету новомодной математической конструкции обратили свое внимание такие авторы глубоких философских интерпретаций теории множеств, как Флоренский и Лосев. Сейчас, правда, канторовскую теорию принято называть «наивной». Это вроде бы вполне справедливо после тех сложнейших изощрений и мучительных поисков, что выпали на послеканторовскую историю разработки оснований математики. Однако оставлять в оценке теории множеств лишь снисходительный оттенок было бы неверно, — гениальная интуиция и чистосердечная наивность на деле счастливо дополнили здесь друг друга.
Флоренскому выпало едва ли не с нуля излагать канторовские результаты для широкой отечественной публики, и ему обойти проблему содержательной стороны Mengenlehre было попросту невозможно. Во всяком случае, в статье 1904 года «О символах бесконечности» он предпочел называть Menge «группой», тем самым избегая, во-первых, филологически точного и одновременно философски ошибочного буквального перевода и рискуя навлечь на себя, во-вторых, справедливые упреки математиков, ибо термин «группа» был уже занят для обозначения известной конструкции из сопредельной области математики (теория групп в алгебре). Он предпочел использовать этот термин не в специально-математическом смысле, а скорее в обиходно-бытовом понимании, еще только оснастив его характерной теоретико-множественной синтетичностью. Так подчеркивалось то, о чем мы уже заговорили выше, вчитываясь в Канторово определение, — что не «множество» только и не «единство» только есть Menge, но — «группа», но «всякий результат синтеза некоторой множественности в единство актом духа» 5.
Эта терминологическая по внешней форме, но глубинно-содержательная по сути работа была в дальнейшем продолжена, поскольку проблемой уточнения или даже спасения диалектического содержания теории множеств немало озаботился и Лосев. Именно в 20-х годах, в пору максимальной интенсивности своей имяславской деятельности он, насколько можно теперь судить, отдал много сил на создание стройной системы категорий, образованных на диалектических принципах. Свое место в этой системе, среди многих других, получила и категория «множество». Подчеркнем, что Лосев не стал особо «спорить о словах» и ставить под сомнение соответствие термина и самой идеи «множественности в единстве», этим термином — с подачи Кантора — обозначенной. Вместо этого была поставлена и разрешена куда более важная проблема: найти выразительные средства для отображения принципиально сложной и потому антиномичной природы множеств в максимально открытом виде, обрисовать именно это существо множеств в логически ясной структуре. Что получилось у Кантора? Он интуитивно верно оценил фундаментальную роль вводимого им в научный оборот понятия множества, но, не заметив изначальной его антиномики, принялся с большим успехом собирать обильные урожаи на еще не истощенных целинных землях. А когда пробил час теоретико-множественных «парадоксов» и под сомнением оказались все канторовские результаты, у создателя теории множеств не хватило запасов той же интуиции и он принялся «спасать» дело, постулируя существование такой «множественности», которую… просто «нельзя рассматривать как единство» 6. Так, взашей изгоняя парадокс, он впустил противоречие. Что сделал Лосев? Он не постулировал понятие «множества» изначально заданным и далее уже не расчленимым, он выстроил, сконструировал его при совокупном рассмотрении более фундаментальных категорий (таких, к примеру, как «тождество», «различие», «движение», «покой», «единичность»). Изначальной же здесь была принята как раз антиномичность в структуре множества, а для выражения понадобился диалектический синтез фундаментальных категорий, — так появилась знаменитая «единичность подвижного покоя самотождественного различия» и дефиниция множества как вполне определенного рода спецификации данной «единичности» 7. Тем самым получило точную форму все то содержание понятия Menge, что открылось когда-то интуиции Кантора.
К сожалению, избранная тема диктует свои ограничения, потому лишь скороговоркой остается упомянуть, что в системе категорий Лосева наряду с множеством и на том же «пра-категориальном» языке получает специальное оформление также еще одна важная (а для имяславия и важнейшая) категория — имя 8. Однако мы обследуем имяславские потенции не этой системы, безусловно заслуживающей отдельного и внимательного изучения, но теории множеств. И относительно нее пора фиксировать первый предварительный вывод: в теории множеств и прежде всего в ее основном понятии, понятии множества, имяславцы (имяславцы, понимавшие толк в теории множеств) вполне справедливо могли находить ценный антиномико-диалектический пласт, с опорою на который можно рассчитывать, читаем у Лосева, на «разумное выведение мистических антиномий и их систематическую локализацию в сфере разума» 9.
Если диалектический характер теории множеств не был, как следует из вышесказанного, с полной методологической ясностью осознан ее создателем, то о другом не менее существенном свойстве так не скажешь. Это — платонизм теории множеств. Сам Кантор применял для характеристики своего «учения о трансфинитном» прехарактерное обозначение «теория идеальных чисел» и без обиняков указывал на «множество» как на «нечто, родственное платоновскому ειδοσ и ιδεα» 10. Говорить здесь о платонизме будет верно не только по букве, но и по духу, причем даже вопреки некоторым историко-философским сближениям собственно у Кантора. Так, ошибочно поставив на одну доску (по взглядам на природу числа) Платона и Аристотеля, сам он справедливо противопоставил число, отнесенное, «согласно его истинному происхождению», ко множеству как некоторой целости, с числом как условным знаком «для единичных вещей, отсчитываемых при субъективном процессе счета» 11. Конкретным философским результатом, то бишь точным осознанием данного противопоставления, Кантор явно отвергал аристотелевскую теорию числовой абстракции в пользу «ипостасийного» понимания числа по Платону — Плотину Итак, к антиномико-диалектическому характеру теории множеств следует, как не менее характерный, добавить платонизм, — добавить, чтобы с полной уверенностью (и к теме) воспроизвести следующую строчку имяславских тезисов: