Страница 81 из 89
Стоимость опциона пут на валюту равна:
P2 = K × e−rT × N(−d2) − S2 × e−rfT × N(−d1).
Здесь S2 – текущий курс валюты, а величины d1 и d2 определяются следующим образом:
В теории хеджирования с использованием опционов на валюту, в дополнение к имеющимся «грекам» рассматривается производная цены опциона по ставке доходности в валюте – rf. Этот параметр называется Phi и вычисляется по следующей формуле:
Phi = −T × e-rfT × S2 × N(d1) – для опциона колл.
Phi = −T × e-rfT × S2 × N(−d1) – для опциона пут.
3. Опционы на фьючерсы
До настоящего времени мы говорили о цене опционов на спот. При оценке опциона на фьючерс используется только безрисковая ставка, которая играет роль ставки доходности. Формула для цены имеет следующий вид:
Стоимость опциона пут на фьючерс равна
P3 = e−rT × [K × N(−d2) − F × N(−d1)].
Здесь F – текущая цена фьючерса, а величины d1 и d2 определяются следующим образом:
4. Сравнительная таблица формул опционов на акции, облигации, драгоценные металлы, нефть, базовые металлы
В этой табл.:
K – цена исполнения опциона;
S, S1 – цена акции;
S2 – курс валюты;
F – цена фьючерса на акцию, облигацию, нефть, металлы;
G – цена золота;
r – безрисковая ставка доходности;
q – непрерывная ставка дивидендов;
rf – ставка доходности в валюте;
rl – lease rate (ставка за заем физического золота);
d1, d2 – рассчитываются для каждого типа опциона по соответствующим формулам.
Библиография
Black F., Scholes M., The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political economy, vol. 81, 1973.
Black F., The pricing of commodity contracts, Journal of Financial Economics, vol. 3, 1976.
Cox J., Ross S., The valuation of options for alternative stochastic processes, Journal of Financial Economics, vol. 3, 1976.
Cox J., Ross S., Rubenstein M., Option pricing: a simplified approach, Journal of Financial Economics, vol. 7, 1979.
Derman E., Kani I., Riding on a Smile, RISK, February 1994.
Garman M., Kolhagen S., Foreign currenciy option values, Journal of International Money and Finance, vol. 2, 1983.
Merton R., The theory of rational option pricing, Bell Journal, vol. 4, 1973.
Riehl H., Heffernan T., Pre-settlement сredit risk on distant-date financial contracts, A
Richard M. Levich, Can currency movements be forecasted? AIMR Conference Proceedings: currency risk in investment portfolios, June 1999.
Nassim Taleb, Dynamic hedging: managing vanilla and exotic options, John Wiley & Sins, Inc., 1997.
Energy futures: trading opportunities for the 1990s, Editor John Eltting Treat, Pe
John C. Hull, Introduction to Futures and Options Markets, 3rd edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ 1997.
Jack D. Schwager, Market Wizards: interviews with top traders, HarperBusiness, 1993.
David F. Derosa, Options on Foreign Exchange (Wiley Series in Financial Engineering).
John C. Cox, Mark Rubinstein, Options Markets.
William F. Eng, editor, Options: trading strategies that work, Deaborn Financial Publishing, Inc., 1992.
Sheldon Natenberg, Option Volatility & Pricing: Advanced Trading Strategies and Techniques.
Charles M. Cottle, Options: perception and deception; Irwin Professional Publishing, 2000.
Victor Niederhoffer, The education of a speculator.
David L. Caplan, The new options advantage, Probus Publishing, 1995.
Michael Pettis, The volatility machine, emerging economies and the threat of collapse, Oxford University Press, 2001.
Victor Sparandeo, Trader VicII – principles of professional speculation, John Wiley & Sons, Inc., 1994.
Frank J. Fabozzi, Valuation of Fixed Income Securities and Derivatives, 3rd edition, FJF, 1998.
Бернстайн П. Против богов: Укрощение риска. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000.
Книга Самурая. – СПб.: Евразия, 2001.
Коннолли К. Покупка и продажа волатильностей. – М.: ИК «Аналитика», 2001.
Хубертус Фермюлен. Анкета по рискам деривативов в России. Часть II: Брокеры/Дилеры. – Tasic, 1999.
Термины и определения
Азиатский опцион – также называется среднекурсовым опционом: цена исполнения определяется на основе средней цены базового актива за определенный период времени. Азиатские опционы используются в основном для хеджирования производителями сырья.
«Альбатрос» (Albatross) – «Альбатрос» – это один из вариантов «направленных» стратегий, в котором проданные опционы финансируют купленные. Номиналы всех опционов, входящих в «альбатрос», равны. Например, вы покупаете 1 опцион колл с номиналом 1 млн и продаете стрэнгл, где номинал колла и пута также 1 млн. Получается, например, длинный 100 Колл проданного 90–110 стрэнгл.
Американский опцион – предполагает право покупателя исполнить опцион в любое время до истечения срока контракта.
Амортизация премии (Theta) – см. Тета.
Арбитраж – см. Арбитражная прибыль.
Арбитражная прибыль – безрисковая прибыль, получаемая от арбитража (арбитражной сделки) путем одновременной покупки и продажи одного и того же актива. Например, трейдер покупает акцию на бирже по 10, имея заказ от клиента на покупку по 11.
«Бабочка» (Butterfly) – стратегия, состоящая из опционов в одном направлении (только опционы колл или только опционы пут). Например, покупка 1 млн 1,2800 колл, продажа 2 млн 1,2900 колл, покупка 1 млн 1,3000 колл. Все опционы – с одной датой исполнения. Максимальный результат стратегии изначально ограничен и аналогичен результату «бабочки» с теми же страйками.
Базовый актив (Underlying asset) – это продукт, на который может быть выписан опцион. В качестве базового актива может выступать все, что вы только можете себе представить: акции, валюта, кофе, золото и даже погода!
Барьерный опцион (Barrier option) – стандартные «ванильные» опционы с барьерами. Это обычные колл и пут европейского стиля, но со способностью «оживать» и «отживать», т. е. их «жизнь» зависит от определенного ценового уровня, называемого «барьером». Представителями этой «семьи» опционов являются опционы knockin и knock-out, reverse knockin и reverse knockout, двойные knockin и двойные knockout и т. д.
«Без денег» – см. Опцион «без денег», Out-of-the money, Otm.
Безрисковая процентная ставка (Domestic rate) – ставка процента, не зависящая ни от каких событий. Используется как база для расчетов стоимости опциона. Поскольку в природе нет ставки, которая не зависит от происходящих событий, предполагается, что в каждой стране такой ставкой является ставка по облигациям правительства.