Страница 45 из 89
Такое происходит, когда уровень переоценки близок к цене исполнения купленного опциона, истекающего завтра. Локально его тета значительно больше теты проданной позиции. При этом он «не дает» достаточной гаммы, чтобы захеджировать проданные опционы.
Подсчет результатов (P/L) – рассмотрим два интервала: от 1,1725 до 1,1800 и от 1,1800 до 1,1875. В первом промежутке гамма возрастает от 0 до 500 000. Предположим, что средняя величина дельты по интервалу равна 250 000[90]. Тогда, если завтра спот остановится на уровне 1,1800, вы будете ожидать следующий результат:
250 000 × 0,0075 − 200 = 1 675 долл. (заметьте: от результата движения спот необходимо вычесть тету).
На интервале от 1,1800 до 1,1875 ситуация сложнее. Здесь есть прямая и «булавочная» гамма. По «булавочной» гамме вы зарабатываете 1 000 000 × (1,1875 − 1,1850) = 2500 долл. На прямой гамме вы зарабатываете (1 500 000 − 1 000 000) × (1,1875 − 1,1800)/2 = 1 875 долл. Т. е. в сумме на гамме зарабатываются 4375 долл. (2500 + 1 875). А общий результат с учетом теты 4175 долл. (4375 − 200). Итого, если спот двинется с 1,1725 до 1,1875 и на всем пути не будет проводиться хеджирования, позиция заработает 5850 долл. (1675 + 4175).
Приведенное выше объяснение предполагает, что волатильность и валютные ставки неизменны, следовательно, изменения портфеля зависят только от изменений спот. Но в реальности волатильность и валютные ставки меняются. Поэтому для контроля за вегой и ро в табл. показаны дополнительные параметры.
Формирование отчетов типа «Вега»
Вега – считается по месяцам и в целом по портфелю. Как правило, если кривая волатильности относительно плавная, то риск веги можно группировать по трем соседним месяцам (например, сумма августа, сентября, октября). Только во время кризисов кривая становится очень вогнутой, и предложенная группировка веги недостаточно точно отражает риски.
Рассмотрение каждого месяца в отдельности неудобно в повседневной практике. Чтобы понять, как работает вега, рассмотрим отчет на примере августа. В августе при падении волатильности на 1 % вы зарабатываете 3000 долл. Т. е. у вас короткая позиция в опционах с риском в 3000 долл., если уровень волатильности поднимется на 1 %.
Такую позицию называют позицией с короткой вегой, так как нетто у вас «продано 3000 веги». Обратите внимание: позиция в «бабочке» – продано-куплено-продано. Такая позиция выгодна, когда вы ожидаете, что спот будет бездействовать, и вы заработаете и на тете, и на веге. Средний участок хеджирует портфель от неожиданных изменений кривой.
Также интересна вега апреля–200. Очень часто информационная система интерполирует портфель по месяцам. Например, опцион с погашением через полтора месяца будет разбит в некой пропорции между первым и вторым месяцем. Иногда системы имеют неправильный алгоритм интерполяции. В результате появляются позиции даже в месяцах, где опционов нет (т. е. при полуторамесячном опционе система может показать вегу в трехмесячном сегменте). Возможно, в данном примере 200 является такой ошибкой системы.
Формирование отчетов типа «Форвард»
Форвард – логика таблицы такая же, как у Веги. Здесь хеджирование должно происходить посредством форварда, но удобнее пользоваться спотом. В табл. предполагается, что нет разницы в процентных ставках валют: количество евро умножается на текущий спот по всем месяцам. Если бы процентные ставки евро и доллара разнились, то форвардная прямая была бы не плоская (1,1725 для всех месяцев), а кривая. Тогда количество евро в каждом месяце умножалось бы на соответствующий данному месяцу и отличный от других форвардный курс.
В отличие от гаммы, где неважно, находится ли в позиции колл или пут, для форвардной позиции это существенно, т. к. имеет значение, покупается или продается для хеджа спот. В реальной жизни это влечет за собой то, что в валютных парах, где присутствует валюта с большой процентной ставкой, трейдеры предпочитают покупать коллы на валюту с меньшей ставкой (тогда на хедже продается валюта с меньшей ставкой и покупается валюта с большей ставкой). В результате позиция получает прибыль за фондирование.
Психологически, конечно, легче видеть в отчете по фондированию прибыль, чем потери. Теоретически же дополнительный доход по фондированию должен компенсироваться более высокой ценой колл-опционов. Но поскольку есть некие неточности во всех моделях, трейдеры предполагают, что модели не полностью компенсируют преимущества фондирования ценой опционов. Это инстинктивно побуждает их компенсировать свое опасение взиманием за коллы дополнительной премии в волатильности.
Итак, посмотрев на разбивку по месяцам, вы видите, что для примерного балансирования позиции нужно купить 2 000 000 евро в декабре и продать 2 000 000 евро в январе.
Для определения риска ро и для определения веги важно помнить, что, когда спот двигается, позиции веги и форвардов тоже меняются. Это происходит из-за того, что какие-то опционы «входят в деньги», а другие «выходят из денег». Поэтому в день большого движения базового актива трейдеры часто «пробивают» лимиты по веге, даже не торгуя опционами. Хуже всего, что если контрольные лимиты веги осуществляются по месяцам, то при движении спота происходит перебалансировка внутри месяца, и трейдер выходит одновременно как за кумулятивный лимит веги, так и за месячный. Это веский довод группировать веги по триместрам.
2. Хеджирование безрискового портфеля
Как захеджировать безрисковый портфель с максимальной прибылью? Если следовать теории, то при изменении дельты следует приводить дельту к размеру, гарантирующему, что на небольших изменениях спота стоимость портфеля не изменяется. Поскольку дельта меняется с изменением спота, волатильности, форвардов и времени до истечения, можно представить тысячи сделок, которые потребуются для претворения теории в практику. В процессе подобного хеджирования расходы на оформление сделок будут колоссальными, а доходы – минимальными. Таким образом, вопрос получения прибыли от операций перехеджирования также оказывается вопросом искусства, а не науки.
Как управлять короткой и длинной гаммой?
Ответ на этот вопрос невозможен без ваших ожиданий по рынку. Для формирования прогноза рынка трейдеры используют технический анализ: графики цен базового актива анализируются на уровни сопротивления и поддержки[91], отношения к средней тенденции и прочее. Сам процесс технического анализа также является искусством. Поэтому без искусного прогнозирования поведения спот невозможно искусное управление дельтой.
Итак, перед вами уже рассмотренная выше позиция. Предположим, трейдер ожидает, что спот будет находиться в неком интервале, где уровень поддержки близок, и поэтому вероятно, что спот будет двигаться вверх[92].
При движении вниз рассматриваемая позиция потеряет деньги, а вверх – заработает. Это предполагает некий «бычий» взгляд на рынок. Кроме того, вега негативная, т. е. в случае падения волатильности книга заработает. Поскольку волатильности падают, когда спот возвращается в старый диапазон цен, можно предположить, как была создана позиция. Скорее всего, спот недавно упал до уровня поддержки, и трейдер продал много путов[93]. Отсюда «внизу» появились одновременно и короткая гамма, и короткая вега.
Посмотрим, путы какой дельты продал трейдер. Гамма остается постоянной (500 000 на интервал), значит, проданы среднеи долгосрочные путы: их гамма ведет себя очень плавно. Если бы были проданы краткосрочные путы otm («без денег»), то при движении спота вниз гамма бы возрастала резко, т. к. гамма краткосрочных опционов резко меняется при приближении к уровню atm.