Страница 29 из 89
1. Основные свойства веги
Вега измеряет чувствительность цены опциона к изменению волатильности, т. е. параметры вега и дельта – брат и сестра. Один измеряет чувствительность премии к цене spot, а другой – к волатильности.
Вега выражается в процентах. Стоимость опциона с вегой 0,04 % увеличится на 0,04 %, если волатильность увеличится на один полный процентный пункт. Например, если вы купили опцион на $1 млн за $1000 и вега этого опциона 0,025 %, а затем волатильность увеличилась на 1 %, то цена опциона увеличится до $1025.
2. «Короткая» и «длинная» вега
Существует правило: цены краткосрочных опционов менее чувствительны к изменениям волатильности, чем цены долгосрочных опционов (краткосрочные имеют более низкую вегу). Также важно знать, что чем ближе опцион к atm, тем больше его вега, т. е. atm-опционы наиболее чувствительны к волатильности (см. табл. 13.2). Говоря о чувствительности к изменениям веги, следует отметить: вега atm-опционов – самая большая в абсолютном выражении. Вега в относительном выражении больше воздействует на временную стоимость опционов otm и itm, как мы увидим в главе 18.
Если позиция зарабатывает на росте волатильности (опционы куплены), то на рыночном жаргоне она называется длинной на вегу (long vega), а если при увеличении волатильности ее стоимость уменьшается (опционы проданы), то короткой на вегу (short vega).
3. Поведение веги
Долгосрочные опционы не очень чувствительны к изменениям цены базового актива, и скорость амортизации их премий незначительна, но они очень чувствительны к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение, чем у краткосрочных опционов (например, atm-опционы с одним номиналом, но разными сроками истечения). Поскольку краткосрочные опционы имеют низкую вегу, изменение волатильности оказывает относительно незначительное влияние на их стоимость. Покупатели опционов выигрывают, если волатильность растет. Продавцы опционов («продавцы веги») выигрывают, если волатильность падает.
Итак:
• В то время как долгосрочные опционы нечувствительны к изменениям курса spot или к увяданию времени, они очень чувствительны к изменениям волатильности. Их вега имеет большее абсолютное значение.
• Краткосрочные опционы имеют низкую вегу, и изменение волатильности незначительно влияет на их стоимость.
• Для покупателей опционов вега является позитивным фактором: они выигрывают, если волатильность растет.
• Для продавцов опционов вега является негативным фактором: они выигрывают, если волатильность падает.
Вопросы
1) Основываясь на табл. 13.1, как изменится цена 1-недельного опциона с дельтой 20 %, когда волатильность увеличится на 1 %?
2) Основываясь на табл. 13.1 и 13.2, какова будет цена 3-недельного опциона с дельтой 50, если волатильность снизится на 0,5 %?
3) Какое соотношение между параметрами вега опционов с дельтой 50 и 20 со сроком:
• 1 неделя,
• 3 недели,
• 1 год?
4) Какое соотношение между премиями опционов с дельтой 50 и 20 со сроком:
• 1 неделя,
• 3 недели,
• 1 год?
5) Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий и параметров вега, исходя из соотношений в вопросах 3 и 4?
6) Какое соотношение параметров вега у опционов с дельтой 50 со сроками:
• 1-недельный к 3-недельному,
• 3-недельный к 3-месячному,
• 3-месячный к 1-летнему?
7) Какое соотношение премий опционов с дельтой 50[48] со сроками:
• 1-недельный к 3-недельному,
• 3-недельный к 3-месячному,
• 3-месячный к 1-летнему?
8) Какой вывод вы можете сделать о взаимосвязи премий с дельтой 50 и параметров вега, исходя из соотношений в вопросах 6 и 7?
9) Вашему клиенту нужен совет: что дешевле, купить одногодичный опцион или 4 раза покупать трехмесячный опцион? Что вы думаете?
10) Волатильность очень высокая, и вы ожидаете, что она резко снизится. Ваш клиент хочет купить опцион, но выбирает между 2-месячным и 4-месячным. Что вы ему посоветуете?
11) Вы готовы заплатить 2 долл. за 3-недельный опцион с дельтой 50. Какие два опциона с иным сроком, но той же дельтой вы можете купить за 2 долл.?
12) Найдите 3 комбинации срок-дельта, в которых премия удваивается. (Например, можно купить 2 однонедельных опциона с дельтой 50 за цену одного трехнедельного опциона.)
Ответы
1) 0,349 = 0,31 + 0,039.
2) 1,9225 = 1,97 − (0,095: 2).
3) Около 1,4 во всем примере.
4) Около 3,6–4,0.
5) Вега:
• взаимосвязь параметров вега опционов с дельтой 50 и 20 устойчива для всех сроков;
• вега долгосрочных опционов выше. В то время как отношение дельт может быть 50 к 20 (2,5), отношение параметров вега – около 1,4, т. е. отношение дельты к веге около 1,8, а не 1.
Премия:
• все то же самое, только другие отношения.
6) 57, 47, 51.
7) 56, 45, 44.
8) Они колеблются около 50, т. е. отношение 2 к 1; долгосрочные имеют более высокую премию и вегу, иными словами, более чувствительны к колебаниям в ценах волатильности.
9) Помните взаимосвязь параметров вега и премий опционов с той же дельтой и разными сроками! Один 1-летний опцион примерно равен по стоимости двум 3-месячным опционам. Таким образом, один 1-летний опцион дешевле четырех 3-месячных опционов.
10) Купить двухмесячный опцион, т. к. он менее чувствителен к снижению волатильности.
11) Два 1-недельных опциона.
12) 1-недельный с дельтами 10–30, 3-недельный – 3-месячный с дельтой 30, 3-месячный – 1-летний с дельтой 10.
14. Тета
«Все пройдет: и печаль, и радость…» и срок жизни опционов. Как быстро премия опционов амортизируется c приближением срока истечения? На этот вопрос и отвечает тета. Эта глава очень важна, т. к. при кажущейся простоте концепции существуют значительные заблуждения по части теты, которые стоят очень дорого при конструировании инвестиционных стратегий.
1. Основные свойства теты
Премия опциона состоит из временной стоимости и внутренней стоимости. Внутренняя стоимость возникает только у опционов «при деньгах».
• Если опцион «при деньгах» и исполняется немедленно, внутренняя стоимость – это остаточная стоимость позиции.
• Временная стоимость – превышение стоимости опциона над ее внутренней составляющей – зависит от времени, оставшегося до истечения срока опциона и волатильности.
Тета измеряет чувствительность временной составляющей премии опциона к сокращению срока жизни опциона. Она представляет собой часть временной стоимости, которая амортизируется ежедневно. Например, если тета равна 2, а цена otm опциона равна 10, то за день он потеряет два тика и будет стоить 8 на следующий день.
Премии опционов «при своих» с разными сроками истечения относятся друг к другу через квадратный корень срока опционов, приведенных к году, если рассчитывать, исходя из плоских кривых волатильности и форвардов (одинаковый своп для всех сроков). Например, премия десятидневного опциона относится к премии годового опциона в пропорции .