Глазами Монжа-Бертолле

В сплавах атомы компонентов могут замещать друг друга, не нарушая решетки, как в некоторых твердых растворах. А могут создавать и новую архитектуру, как в случае Fe3C. В результате свойства вещества неузнаваемо изменяются (вспомните ковкое железо, сталь и чугун).

Так понятие фазы вовлекло в поле зрения химии структуру вещества. И насколько это обогатило древнюю науку! Ведь не только сорт атомов или молекул, но также их взаимное расположение и влияние определяют твердость алмаза и мягкость графита, хрупкость чугуна и пластичность железа, легкоплавкость третника, «болезненность» олова, прозрачность стекла, гигроскопичность поваренной соли. Да мало ли замечательных свойств помог объяснить физико-химический анализ!

И кто бы мог подумать, что именно геометрия сделает химию более проницательной! Незамысловатый вроде бы чертеж-диаграмма «состав — свойство», а сколько открытий принесли науке карандаш и линейка, подружившиеся с пробиркой!

Одной из таких находок физико-химического анализа стали вещества-призраки.

Если измерить электропроводность нескольких проб, где одна и та же пара элементов сплавлена в разных пропорциях, обнаружатся интересные особенности. Надо только предварительно нанести снятые точки на ту же диаграмму двойной системы — под кривой плавкости. Получится график, из которого видно, как электропроводность зависит от состава сплавов. Положим, наша температурная кривая имеет вид «чайки». Тогда линия электропроводности под эвтектической точкой на всем светлом участке будет прямой, как тетива. Правда, в выделенных точечной заливкой областях твердых растворов ее концы все-таки загнутся кверху. Это потому, что чем чище компонент, тем ниже у него сопротивление. И наоборот — образованию твердых растворов одного компонента с другим сопутствует повышение сопротивления.

А теперь пусть перед нами диаграмма не с «чайкой», а с «горным пейзажем». Кривая электропроводности здесь уже больше похожа на лук, чем на тетиву. Как раз под вершиной «холма» бросается в глаза резкий всплеск электропроводности. Да и другие кривые (например, вязкости расплава) на том же самом месте имеют излом, направленный острием вверх. Причем кончик острия указывает точно на вершину «холма». Особая точка? Совершенно верно, только ее Курнаков назвал дальтоновской, а еще сингулярной, позаимствовав термин из теории алгебраических кривых.

Mg2Sn, MgAg, Fe3C и любое другое химическое соединение между компонентами двойной системы характеризуется такой точкой. С другой стороны, присутствие сингулярной точки на диаграмме — верный признак того, что в системе образовалось соединение определенного состава, подчиняющееся закону Дальтона. Этот состав можно установить немедленно, опустив перпендикуляр из дальтоновской точки на ось абсцисс.

Между тем безошибочно определить химическим путем, какое соединение и какого состава присутствует в сплаве, неимоверно трудно. Но даже если бы это удалось, легко впасть в ошибку: ведь состав интересующей нас фазы зачастую колеблется в широких пределах. За примерами ходить недалеко: те же Mg—Sn, Pb—Sn. Они образуют твердые растворы переменного состава. И только сингулярная точка может однозначно и точно, а главное, легко и быстро указать состав соединения, содержащегося в той или иной фазе.

Так физико-химический анализ вручил ученым великолепный индикатор, который, по словам Курнакова, «позволяет открывать соединения и определять их состав, не прибегая к обычному препаративному методу выделения соответствующих твердых фаз в чистом состоянии».

Именно этот индикатор заставил науку еще раз вспомнить о Бертолле.

В начале нашего века внимание исследователей приковали к себе сплавы таллия с висмутом. Система Tl—Bi имела диаграмму с типичным «горным пейзажем». Это сразу наталкивало на мысль, что ее компоненты вступают в химическое соединение. Только вот какого состава?

Вершина «холма» находится над точкой, соответствующей составу 37,2 процента Tl плюс 62,8 процента Bi. Отсюда японский ученый Шикашиге сделал вывод: в системе образуется соединение вполне определенного состава Tl3Bi5.

Но когда изучением системы занялся академик Курнаков, обнаружились странные вещи. Если фаза переменного состава действительно содержит соединение, подчиняющееся закону постоянных и кратных отношений, то твердый раствор под контуром «холма» должен обладать дальтоновской точкой. Но ее не было! Вернее, была, да только не на месте. Не под самой высокой точкой на кривой плавкости, а гораздо дальше. Там, где кончалась область твердого раствора!

Курнаков сделал вывод: это вовсе не твердый раствор соединения Tl3Bi5. Это химический индивид переменного состава, не подчиняющийся закону постоянства и кратности. И если сингулярный всплеск все же есть, то он должен находиться за пределами реальных концентраций, в которых существует наша фаза.

Не странно ли: вроде бы есть твердый раствор какого-то соединения. Но самого соединения нет! Вещество — призрак, оно обретается по ту сторону наших возможностей физически «потрогать» его.

Вскоре обнаружилось, что диковинки неопределенного состава — не такая уж редкость. Древняя латунь — сплав меди с цинком — тоже содержит химический индивид, не имеющий дальтоновской точки. Его состав колеблется в громадном диапазоне — разница в целых 18,2 процента! В некоторых кристаллогидратах содержание воды изменяется тоже не скачками, как у серной кислоты или глауберовой соли, а непрерывно, причем однородность и прозрачность вещества сохраняются полностью. Некоторые фазы в сплавах железа с кремнием, меди и серебра с оловом, цинком, кадмием, знаменитые цеолиты, которые сегодня нашли широкое применение в качестве молекулярных сит, — их оказалось не так уж мало, этих отщепенцев, этих раскольников, не принявших вероучение Пруста — Дальтона!

Впрочем, метафоры из лексикона церковников здесь не совсем уместны. Наука тем и сильна в отличие от религии, что у нее нет окаменевших догм. Диалектическая логика не страшится низвергнуть культ отживших истин.

Через сто лет после того, как закончился спор между Прустом и Бертолле, Курнаков сказал: «В настоящее время совокупность данных физико-химического анализа позволяет утверждать с полной уверенностью, что обе стороны правы в своих утверждениях, но что точка зрения Бертолле является более общей».

Химические индивиды переменного состава Курнаков назвал бертоллидами в отличие от дальтонидов, свято соблюдающих закон постоянства состава.

Это был триумф принципа непрерывности, провозглашенного Бертолле. Великое содружество химии и математики торжествовало очередную победу. А если оглянуться, как мучительно, как трудно проникали новые идеи в химию! Впрочем, и в математику тоже.

Как это началось?

…Два с лишним столетия назад у жителей тихого Кенигсберга пропал покой. Простоватые бюргеры и высокомерные юнкеры, недоросли-школяры и ученые мужи, даже беззаботные Гретхен и доблестные прусские офицеры, не привыкшие утомлять свой мозг чрезмерными интеллектуальными упражнениями, — словом, все достопочтенные кенигсбергские граждане в поте лица корпели над задачей: как обойти семь мостов, перекинутых через реку Прегель, побывав на каждом всего один раз?

Этой беспокойной затеей заинтересовался Леонард Эйлер. Великий математик доказал неразрешимость знаменитой задачи: контур невозможно нарисовать единым росчерком, не отрывая пера от бумаги и не проходя по одной и той же линии дважды.

Так родилась топология.

С первых же шагов новая наука испугала верноподданных евклидовой геометрии своими странными замашками. Раньше все было как полагается. Шар был шаром, куб — кубом, и никому не взбредало в голову превращать округлость одного в угловатость другого. Или наоборот. Поверхность всегда имела две стороны, а пространство три измерения. Что же касается вычерчивания фигур единым росчерком пера, то лишь очередной блажью можно было объяснить намерение великого ученого взяться за несерьезное занятие, которое под стать разве что нерадивым бурсакам.