Страница 11 из 13
Jtsy=2*(Jty+ytyc*ytyc*(St))..
# Jpy – Момент инерции прямоугольника ( смещения нет ).
.jyy=Jpy+Jtsy.. # Момент инерции трапеции по оси Y-Y.
.wyv=jyy/(b/2).. # Момент сопротивления изгибу для Y-Y.
.xr=jyy/(Sp+St+St).. # ( jx / Площадь трапеции ).
Riy=sqrt(xr).. # Извлекаем квадратный корень ( Радиус инерции по Y-Y ).
Контрольный расчет:
Сечение в виде симметричной трапеции.
Высота трапеции = 30.
Основание трапеции = 50.
Верх трапеции = 20.
…
Боковая грань трапеции = 33.54102.
Диагональ трапеции = 46.097722.
Угол при основании = 63.434949 Градус.
Площадь трапеции = 1050.0.
Далее расчет по оси Х-Х.
Момент инерции по Х-Х одного треугольника Jt = 11250.0.
Центр тяжести системы Х-Х от основания = 12.8571.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром. = 26173.4694.
Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром. = 47755.102.
Момент инерции трапеции по оси ХХ. = 73928.5714.
Момент сопрот.изгибу по оси ХХ. = 4312.5 верх; 5750.0 низ;
Радиус инерции оси Х-Х = 8.391..
Далее расчет по оси YY.
Момент инерции по Y-Y одного треугольника Jt = 2812.5..
Момент инерции двух треугольников по Y-Y со смещенным центром. = 106875.0..
Момент инерции прямоугольника по оси Y-Y ( смещения нет ) = 20000.0..
Момент инерции трапеции по оси Y-Y. = 126875.0..
Момент сопрот.изгибу по оси Y-Y. = 5075.0..
Радиус инерции оси Y-Y = 10.9924..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 25.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е» расчет промежуточных величин.
Параметры сечения шестигранника
Рис. Шестигранник.
Ось Х-Х проходит через Ц.Т. Ось ХХ проходит через вершины на описанном диаметре do.
Ось Y-Y проходит через Ц.Т. и перпендикулярна оси Х-Х.
.d – Вписанный диаметр ( размер под ключ ).
.ss=0,866025403*d*d … Площадь шестигранника через вписанный диаметр.
.do=1,154700538*d … Описанный диаметр.
.ss=0,6495190528*do*do … Площадь шестигранника через описанный диаметр.
.ls=do/2 … Длина грани.
Для дальнейшего расчета представим шестигранник.
Как две трапеции соединенные основаниями.
Далее расчет заимствуем из расчета трапеции.
.h=d/2 … Высота трапеции.
.a=do/2… Верх трапеции ( Длина грани ).
.b=do… Основание трапеции.
Далее расчет трапеции:
.s=h*(b+a)/2.. Площадь трапеции.
Далее расчет по оси Х-Х ( Ось Х-Х параллельна основанию )..
Разложим трапецию на два треугольника и на прямоугольник.
Sp=a*h.. # Площадь прямоугольника.
Jp=h*h*h*a/12.. # Момент инерции прямоугольника.
St=((b-a)/2)*h/2.. # Площадь одного треугольника.
.x=(b-a)/2.. # Основание одного треугольника.
Jt=h*h*h*x/36.. # Момент инерции одного треугольника.
.yt=h/3.. # Нейтральная ось от основания треугольника.
# Центр тяжести системы ( трапеции ) от основания ( нейтральная ось )..
.z=(((St+St)*yt)+(Sp*h/2))/(St+St+Sp).. ( На рисунке z обозначена как V ).
# Момент инерции двух треугольников со смещенным центром.
.at=z-yt.. # Смещение центра тяжести треугольников относительно Ц.Т. трапеции.
Момент инерции двух треугольников по Х-Х со смещенным центром.
Jts=2*(Jt+at*at*(St))..
# Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.ap=z-(h/2).. # Смещение центра прямоугольника относительно Ц.Т. трапеции.
Jps=Jp+ap*ap*Sp.. Момент инерции прямоугольника по Х-Х со смещенным центром.
.jx=Jps+Jts.. # Момент инерции трапеции по оси ХХ.
Ось ХХ трапеции смещена относительно оси ХХ шестигранника на величину V или z.
Jtz – Момент инерции трапеции по оси смещенной на величину V.
Jtz= jx + V*V*s..
Jse= Jtz+ Jtz.. Момент инерции шестигранника по оси ХХ.
Wse=Jse*2/d.. Момент сопротивления изгибу шестигранника по оси ХХ.
.rm=sqrt(Jse/(s+s))… Радиус инерции оси Х-Х.
Контрольные цифры:
Вписанный диаметр ( размер под ключ ) d = 86,60254038..
Описанный диаметр do = 100..
Площадь шестигранника = 6495,190528..
Запись программы в Excel.
Смотри открытый и закрытый листы Е 26.. ( Скачать из приложения ).
В колонке «Е»расчет промежуточных величин.
Расчет произвольного сечения
Расчет параметров произвольного сечения – эта программа весьма востребована при расчете на прочность разных, особенно сварных, конструкций. Программа часто применяется на практике.
Рис. Приваренный двутавр.
….
….
Для примера: Двутавр № 10 .. Н=100 мм В= 55 мм. Wx= 39,7 куб.см.
Приварен к стальной стенке двумя швами L = 50 мм. Катет шва 10 мм.
Нагружен моментом М=100 кгс*метр.. М=10000 кгс*см..
Рекомендуется с каждего конца шва по 10 мм не учитывать в расчете, так как концы швов низкого качества.
Эфективное сечение шва = 0,7 от катета шва. И так имеем два шва с расчетными: длиной = 30мм.
С сечением 7 мм. Площадь сечения шва S = 210 кв.мм. Растояние по осям швов А=107 мм.
По программе Е_27 находим момент инерции швов; Jх = 1203860 мм в четвертой.
Программа определяет положение центра тяжести комплекса расчетных элементов.
Расчитаем величину растояния от центра тяжести до максимально удаленного от Ц.Т. элемента –
Обозначим максимальное растояние как «Y». Тогда Wx= Jх/Y..
Jх = 120,3860 см в четвертой. Wx=21120,35 куб.мм. Wx=21,12035 куб.см.
Напряжение в металле шва В=М/W.. В=10000/21,12035.. В= 473,48 кгс/кв.см.
Напряжение для шва вполне допустимое.
Напряжение изгиба в металле двутавра: В=М/W.. В=10000/39,7.. В= 251,9 кгс/кв.см.
Напряжение в металле двутавра низкое..
Если только два шва – то этого расчета достаточно. Если есть еще швы – то при добавлении элементов
Центр тяжести и Yмах будут изменяться. Программа расчитана на добавление девяти элементов, что
для практических расчетов вполне достаточно. Расчет можно закончить на любом по счету элементе.
На колонку «Е»можно не обращать внимания – там выводятся промежуточные результаты.
Расчет рекомендуется повторить не менее трех раз – часто бывают незаметные ошибки ввода данных.
Внимание – центр тяжести сместился при добавлении шва. Для нахождения момента сопротивления нужно найти максимальное растояние от центра тяжести системы до внешнего края системы «Y мах». W = J / Y мах…
,,,,
Заданное произвольное сечение представим как набор элементарных прямоугольников.
Вспомогательную ось Хv-Хv расположим по нижней грани самого нижнего прямоугольника.
Для первого этапа необходимо взять самый нижний прямоугольник фигуры.
Далее берем следующий по расположению по высоте нижнего края прямоугольник.
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Хv-Хv и
момент инерции первого прямоугольника. Формула [ 1 ].
Определяем площадь, расстояние центра тяжести от оси Хv-Хv и
момент инерции второго прямоугольника.
Находим расстояние центра тяжести системы двух прямоугольников от оси Хv-Хv.
Ось Х-Х проходит через центр тяжести системы из друх прямоугольников.
Находим момент инерции каждого прямоугольника относительно оси Х-Х
проходящей через общий центр тяжести. Формула [ 2 ].
Находим общий для системы момент инерции и общую площадь.
Определяем растояния от Ц.Т. крайних верхних и нижних точек системы.
Находим моменты сопротивления изгибу по верхней и по нижней граням системы.
Запишем результаты.