Страница 6 из 9
На какое-то время Росс оставил эти интеллектуальные упражнения, но после открытия пути передачи малярии возобновил занятия математикой. На этот раз он нашел способ сделать свое хобби полезным для профессиональной деятельности. Перед ним стоял важнейший вопрос, требовавший ответа: возможно ли сдержать распространение малярии, не уничтожая всех комаров до единого? Чтобы выяснить это, Росс разработал простую концептуальную модель передачи малярии. Начал он с подсчета возможного числа новых случаев заражения в месяц на отдельно взятой территории. С этой целью он мысленно разделил процесс передачи болезни на несколько этапов. Для передачи инфекции, рассуждал он, необходимо, чтобы в данном районе был хотя бы один человек, зараженный малярией. В качестве примера Росс взял сценарий, при котором в деревне с населением 1000 человек болен всего один. Чтобы передать инфекцию другому человеку, комар Anopheles должен укусить зараженного. Росс подсчитал, что в среднем лишь одному из четырех комаров удается укусить человека. Таким образом, если в данной местности живет 48 тысяч комаров, то укусить людей смогут 12 тысяч из них. А поскольку изначально заражен только один из 1000 жителей деревни, его укусят (и получат вместе с кровью малярийного паразита) всего 12 комаров из 12 тысяч.
Для размножения в организме комара паразиту требуется определенное время, поэтому насекомое должно прожить достаточно долго, чтобы стать переносчиком инфекции. Росс предположил, что это удастся только одному из трех насекомых, а это значит, что переносчиками малярии в действительности станут только четыре комара из двенадцати. И наконец, эти комары должны укусить другого человека, чтобы передать ему инфекцию. Если же, как предполагалось, это сделает только один из четырех, то остается всего один инфицированный комар, способный передать вирус. Расчеты Росса показывают, что, даже если в данном районе насчитывается 48 тысяч комаров, в среднем они станут причиной заражения только одного человека.
Росс подсчитал, что, даже если в деревне с одним больным малярией насчитывается 48 тысяч комаров, это может привести всего к одному новому случаю заражения
Следуя этой логике, можно предположить, что если комаров или инфицированных людей окажется больше, то и количество новых случаев заражения в месяц увеличится. Однако этому препятствует другой процесс: по оценке Росса, каждый месяц выздоравливает около 20 % больных малярией. Для того чтобы болезнь постоянно поддерживалась в популяции, эти два процесса – заражение и выздоровление – должны компенсировать друг друга. Если скорость выздоровления превышает скорость заражения, то заболеваемость в конце концов снизится до нуля.
Это очень важный вывод. Оказывается, нет необходимости избавляться от всех комаров до единого, чтобы сдержать малярию: существует некая критическая концентрация комаров, и, когда их численность падает ниже этого уровня, болезнь исчезает сама. Как выразился Росс, «малярия может сохраняться в сообществе только в том случае, если популяция Anopheles достаточно велика, чтобы число новых заражений компенсировало число выздоровлений».
Излагая свои выкладки в книге «Предотвращение малярии» (The Prevention of Malaria), Росс понимал, что не все читатели смогут проследить за его вычислениями. И все же он был убежден, что аудитория оценит сделанные им выводы. «Читателю следует внимательно изучить эти идеи, и я думаю, он без труда поймет их, даже если и забыл большую часть того, что знал из уроков математики», – писал Росс. Придерживаясь математической терминологии, он назвал свое открытие комариной теоремой.
Росс показал, как можно сдержать малярию, но в его рассуждениях содержалась и более глубокая мысль, которая в корне изменила подход к изучению инфекций. Росс выделял два возможных метода анализа заболеваний; назовем их описательным и механистическим. Во времена Росса большинство исследователей использовали описательную аргументацию: то есть брали реальные данные и анализировали их постфактум, чтобы выявить предсказуемые закономерности. Примером может служить работа Уильяма Фарра о вспышке оспы в Лондоне в 1830-х годах. Занимаясь сбором официальной статистики, Фарр заметил, что в начале эпидемии число новых случаев заражения быстро росло, затем рост замедлился, вспышка достигла пика, после чего начался спад. Этот спад был практически зеркальным отражением фазы роста. На основе данных о случаях заболевания Фарр построил кривую, пытаясь понять общую картину. В 1840 году, когда эпидемия началась снова, картина в целом повторилась[32]. В своем анализе Фарр не учитывал механизм передачи инфекции. Он также не принимал в расчет ни скорость заражения, ни темпы выздоровления. Это неудивительно: в то время никто не знал, что оспу вызывает вирус. Таким образом, метод Фарра был нацелен на описание закономерностей эпидемии, а не выяснение причин этих закономерностей[33].
Росс, в отличие от Фарра, использовал механистический подход. Он не стал брать данные и искать закономерности, которые помогли бы описать наблюдаемые тенденции, а начал с анализа основных процессов, влияющих на передачу инфекции. Используя свои знания о малярии, он объяснил, как люди заражаются, как заражают других и через какое время выздоравливают. Все это он объединил в концептуальную модель передачи инфекции – при помощи математических уравнений, которые затем проанализировал, чтобы сделать выводы о вероятных закономерностях вспышки.
Поскольку в своем анализе Росс прибегал к ряду допущений о процессе передачи инфекции, он мог корректировать эти допущения и смотреть, что произойдет при изменении условий. Какой эффект может дать снижение численности комаров? Как быстро исчезнет болезнь, если передача инфекции замедлится? Подход, примененный Россом, позволял заглядывать в будущее и задавать вопрос «что, если?», а не просто искать закономерности в доступных данных. Другие исследователи пытались проводить подобный анализ и раньше, но Росс был первым, кто соединил эти идеи в ясную и универсальную теорию[34]. Он показал, как изучать эпидемию в динамике, рассматривая ее как ряд взаимосвязанных процессов, а не набор статичных закономерностей.
Теоретически и описательный метод, направленный в прошлое, и механистический, ориентированный на будущее, должны давать одинаковые результаты. Если мы используем описательный подход, то, имея достаточно данных, сможем оценить эффект от регулирования численности комаров. Перевернув бочку с водой или избавившись от насекомых другим способом, мы получим возможность наблюдать за происходящим. И наоборот: предсказанный математическими расчетами Росса эффект от контроля популяции комаров в идеале должен совпадать с реальным эффектом от принятых мер. Если стратегия контроля действительно работает, оба метода это покажут. Разница в том, что при механистическом подходе не требуется переворачивать бочку с водой, чтобы оценить возможный эффект.
Математические модели, подобные модели Росса, часто считают или неточными, или слишком сложными. Но по своей сути модель – это упрощенное описание мира, которое помогает нам понять, что может произойти в тех или иных условиях. Механистические модели особенно полезны для разрешения таких вопросов, ответы на которые невозможно получить экспериментальным путем. Если органы здравоохранения хотят понять, насколько эффективной была их стратегия борьбы с заболеванием, они не могут вернуться назад и посмотреть, как развивалась бы эпидемия без принятых мер. Точно так же, если мы хотим получить представление о грядущей пандемии, мы не можем намеренно выпустить новый вирус и следить за его распространением. Модели дают нам возможность изучать вспышки заболеваний, не делая их реальностью. Мы можем проверять, как процессы передачи инфекции и выздоровления влияют на распространение эпидемии. Мы можем рассматривать разные меры борьбы с болезнью – от уничтожения комаров до вакцинации – и смотреть, насколько они эффективны в разных ситуациях.
32
Jorland G. et al., Body Counts: Medical Quantification in Historical and Sociological Perspectives (McGill-Queen’s University Press, 2005).
33
Fine P.E.M., ‘John Brownlee and the Measurement of Infectiousness: An Historical Study in Epidemic Theory’, Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 1979.
34
Fine P.E.M., ‘Ross’s a priori Pathometry – a Perspective’, Proceedings of the Royal Society of Medicine, 1975.