Страница 9 из 34
22. Reichenbach H. Kausalitat und Wahrscheinlichkeitslogik. - «Erke
23. Там же, s.172, 187.
24. Рассел Б. Человеческое познание. М. 1957, с.403-404.
25. Reichenbach Н. Kausalitat und Wahrscheinlichkeitslogik. - «Erke
26. Амстердамский С. Об объективных интерпретациях понятия вероятности. - В кн. Закон. Необходимость. Вероятность. М.,1967, с.82.
27. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей. - В кн. Математика, ее содержание, методы и значение. М., 1957, т.2, с.271.
28. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Гл.1. М-Л., 1936.
29. Там же, с.Ю.
30. Маркс К. Математические рукописи. М., 1968, с.199,209.
31. В отношении ряда физических понятий это показано, например, в статье: Бляхер Е.Д., Волынская Л.М. Генерализация физической картины мира, как момент исторического движения познания. - «Вопросы философии», 1971, №12, с.106-107.
32. Birkhoff G. and Neuman J. von. The Logic of Quantum Mechanics. - «A
33. Ойзерман Т.И. Марксистский детерминизм и экзистенциалистская концепция свободы. - НДВШ. «Философские науки», 1972, №5, с.10.
34. Баженов Л.Б. Причинность в квантовой теории. §3 гл.V - В кн. Философия естествознания. Вып.1. М., 1966.
35. Баженов Л.Б. Причинность и законы сохранения. -«Вопросы философии», 1971, №4, с.94.
36. Там же, с.101.
37. Бранский В.П. Философское значение «проблемы наглядности» в современной физике. Л., 1962, с.124,150.
38. Попытки такого рода предпринимали, например, А.Эйнштейн, Луи де Бройль, Д.Бом, Ж.П.Вижье, Ж.Лошак и др.
39. Ленин В.И. ПСС, т.29, с.143.
40. В той или иной форме эта точка зрения представлена в работах Аскина Я.Ф., Бунге М., Кедрова Б.М., Кузнецова И.В., Рузавина Г.И. и др.
41. Суворов О.А. О соотношении закономерности и случайности в теории детерминизма и причинности. - В кн. В.И.Ленин и естествознание. М., 1969, с. 61.
42. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М., 1936.
ГЛАВА 2. О природе
статистических закономерностей
2.1. Понятие о статистических закономерностях
Выше было показано, что в истории науки XX столетия была признана возможность, опираясь на обобщенный смысл детерминизма органически включать неопределенность в круг идей об определенности явлений действительности. Важнейшим средством такого включения выступила статистическая форма описания массовых событий. Более того, выяснилось, что существует особый статистический тип определенности, устойчивости и, соответственно, необходимости и закономерности. Признание же статистического типа необходимости и закономерности переводит проблему соотношения вероятности и детерминизма на новый уровень - уровень законов.
В самом общем плане это означает, что статистическая форма описания явлений должна была получить еще свое оправдание в существенных чертах и признаках закономерности. В такой постановке данная проблема касается по существу вопроса о статусе вероятностно-статистических закономерностей, разработка которого до настоящего времени носит весьма дискуссионный характер. [1]
Как показал исторический ход длительной дискуссии, значительная часть выступлений ограничивалась сравнительно узкой постановкой вопроса, а именно: элиминирует ли статистический тип закономерности традиционно признаваемый классической наукой динамический тип закона? В тесной связи с этим вопросом ставился также другой: является ли однозначность атрибутивной характеристикой закона вообще? Их взаимозависимость выявляется, скажем, в том обстоятельстве, что из тезиса об однозначности и строгой определенности закономерности нередко выводилось отрицание объективного и универсального содержания статистических закономерностей.
В дальнейшем изложении я покажу более конкретный характер обсуждения поставленных здесь вопросов. Как это часто принято в теоретическом познании, автор намерен обратиться прежде всего к тем исходным идеализациям, которые используются при формировании закономерностей того и другого типа, и сопоставить последние под углом зрения их направленности на решение задач системного анализа.
С формальной стороны различие между динамическими и статистическими законами состоит в том, что математическое выражение статистических закономерностей опирается на понятие вероятности. Тогда как динамические законы описываются в форме дифференциальных уравнений либо однозначных функциональных зависимостей. Учитывая это обстоятельство правомерно говорить о поэлементном подчинении динамическим законам всех объектов некоторой рассматриваемой совокупности. В качестве таких элементов часто рассматривают состояния изменяющего во времени материального явления или процесса. Кроме того, в случае динамических законом говорят о жестко детерминированном, строго определенном характере этого подчинения.
В абстрактно-математическом плане статистическая форма зависимости для некоторой упрощенной ситуации также может быть выражена в виде функции. Однако таковая обладает рядом специфических особенностей, важнейшие из которых, например, в свое время М.Смолуховский определил следующим образом. Если статистический закон представить как функцию y=f(x), то должны выполняться такие указания: 1) небольшие изменения «X» в общем вызывают большие изменения «У»; 2) совокупности таких группировок «X», которым, приблизительно, соответствует одна и та же группировка значений «У», неизмеримо более многочисленны, чем совокупность группировок «X», которым соответствует заметно отклоняющееся распределение значений «У». [2]
Очевидно, что первое из названных свойств выводит данную функцию из класса таких, для которых приложим принцип: ограничение приращения аргумента ограничивает область изменения функции. Следовательно, статистическая зависимость не может быть описана в дифференциальной форме, поскольку здесь неприложимо математическое понятие предела. Второе же свойство подчеркивает новый тип устойчивости, обнаруживаемый у данной функции, для выражения которой необходимо учитывать массовость рассматриваемого явления.
Отмеченный здесь характер соответствия между изменениями аргумента «X» и функции «У» совпадает, по существу, с требованием непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных. На этот признак указывали, например, А.Пуанкаре и Г.Рейхенбах. [3] Смысл названного требования состоит в том, что при общей устойчивости некоторого комплекса начальных условий реализации данного явления из него нельзя исключить факторы, обуславливающие вариации отдельных элементов массового явления. Ибо эти факторы невозможно изолировать или проконтролировать. [4]
Тем самым, в своем качественном содержании уже простейшая теоретическая модель статистической закономерности ориентирована на принципиальную неизолированность изучаемого явления. А это представление в свою очередь сопряжено с отказом от поэлементного рассмотрения цепей подчинения, т.к. признание требования непрерывности вероятностной функции распределения начальных данных делает излишним поиск, выделение какого-либо отдельного возмущающего фактора, приводящего к разбросу значений элементов совокупности. Все такие факторы из группы возможных оказываются равновероятными.
В XX столетии развитый аппарат представления статистической закономерности формировался на базе понятия «распределение», которое относилось к так называемой «случайной величине». «Распределение», взятое в этом смысле стало своеобразной математической формой выражения закона. В ее рамках задаются всевозможные значения случайной величины. Причем, такое задание осуществляется путем установления «веса» каждого из значений, характеризуемого посредством численной меры вероятности. В своей абстрактно-математической форме статистическая закономерность описывает зависимость одних распределений от других и их изменение во времени. Инструмент такого описания дают теория вероятностей и математическая статистика, теоремы и правила которых как раз позволяют осуществлять сложные переходы от одних распределений к другим.