Страница 7 из 9
Газета Daily Mail неправильно интерпретировала это отношение шансов 1,18 как относительный риск и напечатала статью под заголовком: «Статины повышают риск на 20 %», что является серьезным искажением результатов исследования. Однако винить надо не только журналистов: в кратком содержании статьи было указано лишь отношение шансов – без упоминания о том, что оно соответствует разнице между абсолютными рисками в 87 и 85 %[36].
Это подчеркивает опасность применения отношения шансов в любом контексте, кроме научного. Всегда лучше сообщать аудитории о понятных ей абсолютных рисках вне зависимости от того, касаются они бекона, статинов или чего-то другого.
Примеры в этой главе продемонстрировали, как кажущаяся простой задача по вычислению и выражению величины долей может превратиться в довольно сложную, и здесь нужно проявлять осторожность. Психологи все активнее изучают воздействие различных форматов числовых и графических данных на наше восприятие. Коммуникации – важная часть цикла решения проблем, и она не должна зависеть от личных предпочтений.
Выводы
• Бинарные переменные принимают только два значения: да и нет. Информацию о нескольких таких переменных можно выражать в виде доли случаев, которую составляет какая-то из них.
• Положительный или отрицательный фрейминг может повлиять на эмоциональное восприятие данных.
• Относительные риски склонны преувеличивать важность, поэтому для полноты картины следует предоставлять информацию об абсолютных рисках.
• Ожидаемая частота обеспечивает понимание и правильное представление о важности.
• Отношения шансов можно оценивать в научных работах, но их не стоит использовать в обычных публикациях.
• Визуальное представление информации должно быть тщательно продумано с учетом особенностей его восприятия.
Глава 2. Числовые характеристики выборки и представление данных
Можно ли доверять мудрости толпы?
В 1907 году Фрэнсис Гальтон (двоюродный брат Чарльза Дарвина, эрудит, создатель метода идентификации отпечатков пальцев, метеоролог и автор термина «евгеника»[37]) написал письмо в престижный научный журнал Nature о своем посещении выставки животноводства и птицеводства в Плимуте. Там он увидел необычный конкурс: участникам, заплатившим по 6 пенсов, предлагалось угадать вес выставленного напоказ большого откормленного быка, после того как его забьют и освежуют. По окончании конкурса ученый взял 787 заполненных билетов и выбрал из них в качестве среднего значения 1207 фунтов (547 килограммов). «Любая иная оценка рассматривалась большинством голосовавших как слишком высокая или слишком низкая», – пояснил он. Реальный вес животного составил 1198 фунтов (543 килограмма), что оказалось на удивление близко к выбранному числу[38]. Гальтон назвал свое письмо Vox Populi («Глас народа»), хотя сегодня такой процесс принятия решений более известен как мудрость толпы.
Гальтон выполнил то, что сегодня мы назвали бы сводкой данных: он взял множество чисел на билетах и свел их к одному весу в 1207 фунтов. В этой главе мы рассмотрим методы, разработанные в последующем столетии для получения сводной информации из имеющейся массы данных. Мы увидим, что числовые характеристики выборки (показатели положения, распространения, разброса, тренды и корреляция) тесно связаны со способом их представления на бумаге или экране. Мы также поговорим о переходе от простого описания данных к сторителлингу с помощью инфографики.
Начнем с моей собственной попытки экспериментировать с мудростью толпы, которая выявляет многие из проблем, возникающих, когда в качестве источника данных используется реальный мир, со всей его склонностью к странностям и ошибкам.
Статистика касается не только таких серьезных вещей, как рак и хирургия. В рамках нашего с популяризатором математики Джеймсом Граймом довольно простого эксперимента мы выложили на YouTube видео и попросили угадать число драже в банке. Вы тоже можете попробовать это сделать, посмотрев на фотографию на рис. 2.1 (истинное число станет известно позже). Свои предположения высказали 915 человек, их ответы варьировались от 219 до 31 337. В этой главе мы увидим, как такие переменные можно изображать графически и обрабатывать численно.
Рис. 2.1
Сколько драже в банке? Мы спросили об этом в ролике на YouTube и получили 915 ответов. Ответ будет дан позже
Начнем с того, что на рис. 2.2 отображены три способа представления чисел, указанных 915 участниками. Их можно назвать по-разному: распределение данных, выборочное распределение или эмпирическое распределение[39].
Рис. 2.2
Различные способы отображения 915 предположений о количестве драже в банке: (a) точечная диаграмма с разбросом, чтобы точки не перекрывали друг друга; (b) диаграмма размаха, или «ящик с усами»; (c) гистограмма
(a) Точечная диаграмма просто показывает все значения в виде отдельных точек, но для каждой добавлено случайное отклонение по вертикали, чтобы точки не перекрывали друг друга, поскольку некоторые догадки были высказаны по несколько раз. Четко видна концентрация большого количества значений в диапазоне примерно до 3000, а затем длинный «хвост» тянется более чем за 30 000, причем в точке 10 000 наблюдается всплеск.
(b) Диаграмма размаха («ящик с усами») показывает некоторые базовые характеристики распределения[40].
(c) На гистограмме просто учитывается, сколько точек данных попало в тот или иной интервал. Она дает очень приблизительное представление о форме распределения.
Эти способы отображения сразу же позволяют выделить некоторые особенности распределения. Видно, что оно сильно скошено, то есть асимметрично (отсутствует даже приблизительная симметрия относительно какой-нибудь центральной точки) и из-за наличия нескольких очень больших чисел имеет длинный «правый хвост». Вертикальные ряды точек на точечной диаграмме (изображающие повторяющиеся числа) также указывают на некоторое предпочтение круглых чисел.
Однако у всех диаграмм есть общая проблема. Внимание сосредоточено на самых больших значениях, причем основная часть чисел сконцентрирована в левой части. Можно ли представить эти данные более информативно? Мы могли бы отбросить самые большие числа как нелепые (когда я первоначально анализировал полученные величины, я сознательно исключил все, превышающие 9000). Кроме того, мы можем уменьшить влияние экстремальных наблюдений, скажем, отобразив данные в логарифмическом масштабе, когда интервал от 100 до 1000 имеет такую же длину, что и интервал от 1000 до 10 000[41].
На рис. 2.3 представлена более понятная структура с вполне симметричным распределением и отсутствием значительных выбросов. Это избавляет нас от исключения каких-либо значений наблюдений, что обычно не считается хорошей идеей (если, конечно, речь не идет о явных ошибках).
Рис. 2.3
Графическое отображение догадок о числе драже в банке в логарифмическом масштабе: (a) точечная диаграмма; (b) «ящик с усами»; (c) гистограмма – на всех заметна достаточная степень симметрии
36
‘Statins Can Weaken Muscles and Joints: Cholesterol Drug Raises Risk of Problems by up to 20 per cent’, Mail Online, 3 June 2013. Исходная работа: I. Mansi et al., ‘Statins and Musculoskeletal Conditions, Arthropathies, and Injuries’, JAMA Internal Medicine 173 (2013), 1318–26.
37
Евгеника (др.-греч. εύγενής – хорошего рода) – это учение о том, что человеческую расу можно улучшать путем селекции либо путем поощрения деторождения у «подходящих» людей (например, с помощью финансовых стимулов), либо препятствуя размножению «неподходящих» (скажем, за счет принудительной стерилизации). Многие из первых создателей статистических методов были увлеченными евгениками. Однако опыт нацистской Германии положил конец этой концепции, хотя академический журнал A
38
F. Galton, ‘Vox Populi’, Nature (1907); доступно по адресу: https://www.nature.com/articles/075450a0.
39
Слово «распределение» широко используется в статистике, но может иметь разные смыслы, поэтому я постараюсь объяснить, что оно означает в каждой ситуации. Диаграммы построены с помощью программного обеспечения для языка R.
40
На диаграмме размаха центральная вертикальная линия в прямоугольнике представляет собой медиану (серединное значение), сам ящик-прямоугольник включает основную часть точек, расположенную близко к медиане [обычно в ящик включают половину наблюдений, то есть границами ящика являются первый и третий квартили, и, соответственно, ширина ящика отражает интерквартильный размах; Прим. пер.], а горизонтальные линии-«усы» показывают наименьшее и наибольшее значение, либо доходят только до краев статистически значимой выборки, а выбросы изображаются отдельно.
41
Десятичный логарифм числа x – это такое число y, что 10y = x. Например, десятичный логарифм 1000 равен 3, потому что 103 = 1000. Логарифмические преобразования особенно уместны, когда есть основания полагать, что люди совершают скорее относительные, а не абсолютные ошибки. Скажем, если мы ожидаем, что люди получают неверный ответ, ошибаясь на 20 % в ту или иную сторону, а не на 200 драже в банке.