Страница 9 из 10
Спасатель (А), которому нужно как можно скорее спасти пловца (B), бежит по пляжу быстрее, чем плывет в море. Самый краткий путь, прямой (1), не будет самым быстрым: спасатель потеряет много времени в море. Если же он максимально сократит время плавания (3), то значительно увеличит путь по пляжу. В итоге самый быстрый путь (2), проходящий через C, – тот, который отвечает закону Снеллиуса
Так объясняется появление световых дуг, но не их цветов… На самом деле точное значение угла отражения зависит от цвета, так как показатель преломления воды n увеличивается, когда длина волны уменьшается. Итак, для фиксированного угла падения i угол преломления увеличивается с длиной волны, то есть двигается от синего к красному. Это значит, что отклонение на входе и выходе капли сильнее для синего, чем для красного. Таким образом, с внешней стороны дуги появляется красный цвет. Все наоборот во вторичной радуге, цвета которой расположены в обратном порядке: красный внутри. Эти вытекающие из геометрии и законов преломления странности – примеры сюрпризов, что порой несут нам научные расчеты.
А птицы?
Рассматривая картину Рылова, мы еще не обсудили птиц, которые составляют неотъемлемую часть обаяния морских берегов. Давайте исправим это упущение такой задачей: как часто птице заданной массы нужно взмахивать крыльями, чтобы лететь? Возможно, читателю трудно будет увидеть связь между этими величинами, и он решит, что авторы играют с ним как кошка с мышкой.
Пусть m – масса птицы, S – общая площадь крыльев, v – средняя скорость крыла, t – продолжительность удара крыла и ρ – плотность воздуха. Во время взмаха крылом птица перемещает воздушную массу, равную M = ρSvt, и сообщает ей скорость v, что соответствует среднему ускорению v/t, поэтому сила F = Mv/t = ρSv2 должна сбалансировать вес mg птицы, где g – ускорение свободного падения. Так,
Скорость v крыла пропорциональна количеству взмахов крыльев в секунду υ и длине крыла, которая также пропорциональна Предполагая (довольно произвольно), что коэффициент пропорциональности равен 2π, находим:
Для серой цапли (илл. 10) масса m составляет порядка 1 кг. Размах ее крыльев – около 2 м, и можно предположить, что площадь S ≈ 0,2 м2. При приблизительных значениях ρ = 1 кг/м3 и g = 10 м/с2 скорость крыла будет составлять порядка 3 взмахов в секунду, что вполне соответствует реальности между 2 и 3 взмахами в секунду в машущем полете.
10. Площадь крыла серой цапли примерно равна одной десятой квадратного метра
Пойдем дальше и предположим, что все птицы имеют тело той же формы и плотности. Площадь крыльев S в таком случае пропорциональна m2/3, и из предыдущей формулы следует, что количество взмахов крыльев в секунду обратно пропорционально m1/6. Действительно, υ уменьшается при увеличении массы птицы: воробей (масса которого составляет порядка 20–30 г) совершает 13 взмахов в секунду, голубь (масса около 500 г) – до 8–9 взмахов, а сарыч (масса примерно килограмм) – до 3.
А насекомые? На картине Рылова их не видно, так как они слишком малы. У насекомых частота взмахов крыла значительно выше, чем у птиц, что соответствует нашей формуле. Предельный случай – комары, которые совершают примерно 400 взмахов в секунду. Ударяя воздух с такой частотой, насекомое производит слышимый человеком звук, чем предупреждает о своих атаках! Зная, что масса комара составляет 2 мг, и предполагая, что крылья имеют площадь поверхности S порядка 10 мм2, можно заключить, что фактическая частота примерно в 10 раз выше, чем значение, получаемое по нашей формуле. В этом нет ничего удивительного, формула действительно очень приблизительна, и скорее следует удивляться тому, что она дает разумные значения частот взмахов крыльями для крупных птиц и насекомых.
Мог ли художник Рылов, когда писал свою картину, предполагать, что затронет так много законов физики?
Глава 4
В начале XIX века все были уверены, что Земля шарообразна и вращается вокруг своей оси, но экспериментальных свидетельств этому не имелось. Первым неоспоримым доказательством этих фактов стал известный опыт Леона Фуко.
Вращение Земли вокруг своей оси объясняет многие явления, например из области метеорологии и океанографии. Чтобы понять природу этих явлений, нужно научиться их описывать теоретически. Для этого физики прибегают к использованию фиктивной силы, называемой именем Гаспара-Гюстава де Кориолиса.
В 1851 году парижский Пантеон стал местом проведения эксперимента, осуществленного физиком Леоном Фуко (1819–1868). К верхней части купола, на подвесе длиной 67 м, он прикрепил шар массой в 28 кг, создав таким образом маятник (илл. 1), аналогичный балансиру часов наших прабабушек и прадедушек. В отличие от маятника часов, который способен двигаться только в определенной вертикальной плоскости, маятник Фуко мог свободно колебаться в любых направлениях. Эксперимент предполагал отклонить маятник от равновесного положения (вертикального), а затем отпустить и позволить ему свободно колебаться. Поскольку трение крайне мало, маятник может очень долго колебаться без затухания. Что же наблюдали экспериментаторы? При первых колебаниях маятник, казалось, оставался в вертикальной плоскости, определенной осью маятника и начальным отклонением. Именно так, как читателя и учили в средней школе. Через несколько минут, однако, ученые заметили, что плоскость качания маятника начала постепенно поворачиваться! При этом поворачивалась она всегда в одном и том же направлении. Давайте поймем, в каком именно.
1. Маятник Фуко, установленный в зале Пантеона в Париже, где в 1851 году и был поставлен опыт Фуко. Отклоненный от равновесного положения, маятник колеблется в плоскости, которая постепенно поворачивается
2. Доказательство вращения Земли с помощью маятника Фуко.
a. Первоначальное положение маятника на Северном полюсе и наблюдателя на Земле.
b. Спустя час Земля относительно звезд повернулась вокруг себя на восток (в направлении фиолетовой стрелки), повернулась и стойка, но плоскость колебаний маятника осталась неподвижной. В то же время для наблюдателя на Земле стойка выглядит сохранившей свое первоначальное положение, а плоскость колебаний маятника кажется повернувшейся
Маятник Фуко на Северном полюсе
Почему же плоскость качания маятника поворачивается? Опыт Фуко легче понять, проведя его для начала на Северном (или Южном) полюсе. Представим себе маятник, равновесное положение которого совпадает с проходящей через полюс земной осью. Отклоним его от начального положения (илл. 2a). Для наблюдателя, неподвижного относительно Солнца и звезд (допустим, что относительное положение звезд не зависит от времени), маятник качается в фиксированной вертикальной плоскости (илл. 2b). Однако это совсем не так для наблюдателя, находящегося на Земле, так как последняя вращается вокруг своей оси, совпадающей в данном случае с вертикалью, на которой находится точка крепления маятника. Таким образом, наблюдатель поворачивается вместе с Землей относительно плоскости колебаний маятника на восток. Не чувствуя, что вращается вместе с планетой, такой наблюдатель считает, что это плоскость колебаний маятника поворачивается, и маятник для него отклоняется к западу (вспомните: для нас Солнце встает на востоке и движется по небосклону на запад. На самом же деле, как мы сегодня хорошо знаем, это земной шар вращается на восток, а Солнце остается почти неподвижным).