Страница 8 из 10
Первая «карта» Вселенной, или микроволновое реликтовое излучение, около 14 миллиардов лет назад. Карта отображает колебания температуры в разных точках Вселенной через 380 000 лет после ее рождения, которые соответствуют местам зарождения будущих галактик. С момента экспериментального подтверждения существования реликтового излучения в 1964 году оно изучается с помощью приборов, установленных на спутниках или в люльках под аэростатами. Приведенная здесь первая детальная карта построена по данным со спутника Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
6. Опыт Юнга с интерференцией на отверстиях. Источник монохроматического света направлен на отверстия: на экране наблюдается чередование светлых и темных полос. Лучи, исходящие из A и B, интерферируют. С одним отверстием можно наблюдать размытое пятно, окруженное кольцом из-за явления дифракции
Интерференция и когерентность
Явление интерференции света было доказано в начале XIX века историческим опытом английского физика Томаса Юнга. Ученые той эпохи спорили о природе света: его интерпретировали или как волновое явление, что, казалось, подтвердил опыт Юнга, или как поток частиц. В четвертой части этой книги (см. главу 22) мы увидим, что все они были правы.
Устройство Юнга (илл. 6) содержит точечный источник монохроматического света S, расположенный перед непрозрачной пластиной, в которой на расстоянии нескольких миллиметров друг от друга проделаны два отверстия чрезвычайно малого диаметра (порядка 0,1 мм). Свет, проходящий через отверстия, достигает экрана. И мы видим на нем – удивительно! – не сплошное пятно света, а пятно, демонстрирующее чередование темных и светлых полос. Как так получается?
7. a. Две волны с произвольным фазовым сдвигом φ.
b. Две волны в противофазе интерферируют, мешая друг другу: максимальная амплитуда одной соответствует минимальной амплитуде другой
8. Основная (более яркая, справа) и вторичная радуги. Их цвета расположены в противоположном порядке
Интенсивность света, наблюдаемая в точке M экрана, является результатом наложения волн, исходящих из отверстий A и B. Это явление алгебраического суммирования волн, приходящих из разных точек, называется интерференцией. Оно может привести и к нулевой или низкой общей интенсивности (это означает деструктивную интерференцию), и к более высокой интенсивности (так называемая конструктивная интерференция). Конструктивный или деструктивный характер интерференции зависит от смещения волн относительно друг друга, или фазового сдвига, в момент их попадания на экран (илл. 7).
На оси SO волны, исходящие из A и B, находятся в фазе: наблюдается светлая полоса. По мере отклонения от этой оси, в зависимости от точки на экране, волны преодолевают различные расстояния (оптические пути) от отверстий. Их фазы расходятся, и в результате наблюдается периодический ряд светлых и темных полос. Существует деструктивная интерференция (темная полоса), когда разница в длине оптического пути равна половине длины волны, или нечетному числу длин полуволн. Есть и конструктивная интерференция (светлая полоса), когда разница в длине оптического пути кратна длине волны.
Для видимого света длина волны λ – порядка микрометра, что примерно в десять раз меньше диаметра волоса. Однако расстояние между полосами на экране значительно возрастает, если этот экран находится на достаточном расстоянии d от отверстий. Размер OM = x полос может быть найден из условия AM – BM = nλ, где n – целое число. Если a = AB – расстояние между отверстиями, то расстояние между полосами равно λd/a. Приняв λ = 0,5 мкм, d = 3 м и a = 0,5 см, находим, что расстояние между полосами составляет 0,3 мм. Таким образом, становится понятно, почему нам удается увидеть интерференционные полосы невооруженным глазом, хотя это и не всегда просто. При практических работах по интерференции сегодняшние студенты часто сталкиваются с трудностями. Поэтому нам остается лишь восхищаться Юнгом, который сумел поставить этот опыт два века назад.
9. Путь световых лучей в основной и вторичной радугах. Средний угол отклонения – 42° и 51° соответственно. Впоследствии лучи света, составляющие основную радугу, образуют конус вращения, осью которого является прямая «Солнце – наблюдатель», а угол между ней и образующими составляет 42°
А что будет, если вместо освещения двух отверстий одним и тем же источником света использовать два точечных источника монохроматического света? Оказывается, что в этом случае эксперимент потерпит неудачу! Интерференция возможна только для когерентных источников, фазовый сдвиг которых постоянен во времени. Два же случайных источника, если не принять каких-либо особых мер, не удовлетворяют этому условию.
Трудность наблюдения за интерференцией света может навести на мысль, что это довольно экзотическое явление. Вовсе нет! Хорошим примером интерференции служат радужные переливы на мыльных пузырях (см. главу 6, «Мыльные пузыри»). В этом случае интерференция происходит между светом, отраженным от передней и задней границ мыльной пленки. Поскольку наблюдения обычно производятся при белом свете, то волны, находящиеся в противофазе, гасят друг друга, и полученный свет выглядит разноцветным. Видимый цвет пленки зависит от ее толщины и от положения наблюдателя относительно пузыря. Подобные интерференционные переливы цвета можно увидеть на крыльях бабочек, в оперении колибри, а также на наружном покрове некоторых насекомых.
Цвета радуги
Радуга возникает из-за взаимодействия солнечного света с каплями воды, взвешенными в атмосфере (илл. 8). Эти капли размером порядка 0,1 мм значительно больше, чем длина световой волны. В результате путь световых лучей в каждую каплю может быть описан геометрической оптикой, то есть преломлением на входе и на выходе. Между этими преломлениями внутри капли может произойти одно или несколько отражений. Основная радуга, часто единственная видимая, соответствует одному промежуточному отражению, а иногда появляющаяся вторичная радуга создана лучами, которые претерпели два отражения в каплях воды (илл. 9). Для данной длины волны отклонение светового луча каплей воды зависит от того, в какой точке он в нее попадает, и определяется законами преломления. Однако угол между входящим и выходящим из капли лучами не может принимать любое значение. В случае основной радуги он лежит в диапазоне от 0° примерно до 42°, в чем читатель может убедиться, если не боится вычислений. Отклонения, превышающие 42°, допустимы, но максимальная интенсивность достигается в непосредственной близости от 42°. Для вторичной радуги этот угол составляет около 51°. Поворачиваясь к солнцу спиной, мы наблюдаем две яркие дуги. Между ними появляется темный участок: действительно, никакой луч не появится между двумя критическими углами после одного или двух отражений в каплях воды, и потому эта область выглядит темнее, чем остальная часть неба.
Давайте вспомним закон, названный во Франции законом Снелла – Декарта или просто законом Декарта, а в других странах – законом Снеллиуса (см. главу 2, «Отражение и преломление световых волн»). Декарт, по-видимому, первым опубликовал его в трактате «Диоптрика» в 1637 году, но закон уже был открыт голландским математиком Виллебрордом Снеллом, или Снеллиусом (1580–1626), а до него – персидским ученым Ибн Салемом в конце X века.
Снелл, вероятно, основывался на экспериментальных работах, в то время как Декарт утверждал, что открыл этот закон, приравняв луч света к траектории пули. Это не слишком понятное доказательство было раскритиковано Пьером де Ферма в работе, опубликованной в 1662 году под названием «Сумма о преломлениях» (Synthèse pour les réfractions). Принцип Ферма, изложенный в этом тексте, гласит, что свет проходит по пути, который позволяет ему скорейшим образом перейти от точки А к точке В (см. илл.). Предоставим читателю вывести закон Снеллиуса из принципа Ферма, что не составит труда при наличии некоторого знания тригонометрии и дифференциального исчисления. Просто найдите точку C, которая минимизирует время, затраченное светом, чтобы пройти по пути ABC, – это время равно (AC/c) + (BC/v), где c – скорость света в воздухе и v = c/n – его скорость в воде.
Если доказательство Декарта любопытно скорее с исторической стороны, то принцип Ферма сохраняет определенный интерес и для современной физики. Кроме того, именно Декарт первым объяснил появление двух радуг и рассчитал соответствующие углы отклонения.