Страница 6 из 6
Наибольшие перемещения грузов являются амплитудой для, для
Скорости грузов:
Максимальная скорость при
Максимальная скорость соответсвует переходу точки через статическое равновесие, т.к. фаза pt равна 0° или 180° при положении точки с на оси балки.
Скорость колебаний переменная, так как колебание происходит по закону синусоиды, например,. При изменении положения и скорости точки, меняется энергия колебания. При колебании происходит непрерывный взаимный переход кинетической энергии в потенциальную.
Сумма энергий постоянна и является полной энергией системы при рассмотрении идеального случая без потерь:
Для какого-либо конкретного положения системы:
При нахождении точки на оси абсцисс (оси вала), потенциальная энергия равна нулю, кинетическая максимальная:
Т.е. вся полная энергия системы является максимальной кинетической энергией.
Для фазы pt равной 90° или 270° кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальная:
Т.е. вся полная энергия системы является потенциальной энергией.
Можно записать:
Для случая рассматриваемого груза:
Из этой формулы находится круговая частота:
Период колебаний:
___
Для трех грузов на валу, круговая частота запишется по формуле:
__
Для n грузов круговая частота запишется по формуле:
Как можно видеть, определение круговой частоты сводится к нахождению статических прогибов. Прогибы могут быть также найдены графоаналитически.
Для одного груза круговая частота запишется по формуле:
__
Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорного однопролетного вала, нагруженной распределенной нагрузкой [2,с.81].
Мешалки являются сосредоточенной нагрузкой на валу и пример приводится для сведения.
Балка с распределенной нагрузкой условно разбивается на ряд участков с заменой распределенной нагрузки, приходящейся на каждый участок, сосредоточенной силой, приложенной по центру тяжести участка.
Колебания системы с распределенной нагрузкой находятся по приведенной выше формуле:
Точность решения зависит от числа n участков.
Прогибы находят по уравнению упругой линии с равномерно распределенной нагрузкой:
Для 8 участков (8 прогибов):
С учетом этого, уравнение упругой линии:
С учетом того, что
__
Рассмотрим по методу Релея колебания балки на нескольких опорах [2,с.87].
Схема трехопорного неразрезного вала подходит для однопролетного вала, имеющего дополнительный короткий пролет в верхней стойке привода электродвигателя.
В целом многопорный вал больше соответствует конструкциям полупогружных насосов, погружных электродвигателей, но пример трехопорного вала нужно использовать в проектировании химических и нефтяных аппаратов с перемешивающими устройствами.
Форма прогиба такая же как у статического прогиба под действием сил, применяя принцип Даламбера (приводя динамическое нагружение к статическому приложению сил).
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.