Страница 5 из 6
И
Решение уравнения :
– период колебания
– частота
– круговая частота
__
Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорной однопролетной балки (вала), нагруженной сосредоточенной силой посередине [2,с.65].
Обобщенное перемещение:
Кинетическая энергия груза:
Уравнение упругой линии:
Интегрируя последовательно:
Прогиб:
Прогиб посередине пролета:
Следовательно,
Как видно, прогибы x и xc являются динамическими прогибами, а не статическими, и имеют переменное значение, зависящее от времени.
Так, формула прогиба имеет переменное от времени значение так как сила Р, состоящая из веса груза и сил инерции зависит от времени.
Кинетическая энергия стержня:
Полная кинетическая энергия системы:
Потенциальная энергия системы:
Уравнение Лагранжа:
Эта формула аналогична формуле движения груза, подвешенного на пружине, имеющий общий интеграл .
Используя этот интеграл находим:
– период:
– частоту
– круговая частота
Если собственную массу балки не учитывать:
Т.е. к массе мешалки необходимо прибавить от веса вала.
__
Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорной однопролетной балки (вала), нагруженной сосредоточенной силой в произвольном положении [2,с.70].
Обобщенное перемещение:
Кинетическая энергия груза:
Кинетическая энергия элемента балки dc:
Уравнение изогнутой оси балки (вала):
В точке приложения груза:
При формула имеет вид, как для предыдущего примера:
Потенциальная энергия системы:
Уравнение Лагранжа:
Для статического удлинения k необходим груз:
Находим:
– период
– частоту
– круговая частота
__
Рассмотрим по методу Релея колебания двухопорного однопролетного вала, нагруженной двумя произвольно приложенными сосредоточенными силами [2,с.76].
Ограничения метода Релея приводят систему к системе с 1 степенью свободы. При точном рассмотрении системы, она имеет множество степеней свободы.
Перемещение каждого груза: