Страница 9 из 10
Увы, во всей этой сложной мозговой механике так и не нашлось эквивалента микросхемы из пятидолларового калькулятора. Из-за этого дефекта изучение страшной четверки – «Скольжения, Причитания, Умиления и Изнеможения», как пошутил Льюис Кэрролл (пер. Н. Демуровой) – превращается в сущее наказание. Поначалу еще ничего. Числовое чутье позволяет примерно понимать, что такое сложение, поэтому еще до школы дети находят простые способы складывать числа. Например, если попросить ребенка сосчитать, сколько будет 2+4, он начнет с первого слагаемого, а потом досчитает до второго: «Два, два и один – три, два и два – четыре, два и три – пять, два и четыре – шесть, шесть!» Но с умножением все иначе. Умножение – занятие противоестественное, как часто приговаривает Деан, а все потому, что наш мозг для такого не оборудован. Тут не помогут ни чутье, ни прибавление по одному, поэтому таблицу умножения приходится хранить в мозге в вербальном виде, как последовательность слов. Список таких арифметических фактов не так уж длинен, но страшно коварен: одни и те же числа повторяются по много раз в разном порядке, а фразы частично перекрываются, и в них возникают ненужные обманчивые рифмы (доказано, что билингвы, когда умножают, переходят на язык, на котором учились в школе). Человеческая память, в отличие от компьютерной, в ходе эволюции приучилась строить ассоциации, вот почему она так плохо подходит для арифметики, где нельзя, чтобы разные фрагменты знаний интерферировали друг с другом: если хочешь вспомнить, сколько будет 7×6, рефлекторно активируются знания о 7+6 и 7×5, а это может привести к катастрофе. Так что умножение – это двойной кошмар: мало того что оно не поддается числовому чутью, его еще приходится усваивать в форме, которая противоречит организации нашей памяти, развившейся в ходе эволюции. В результате взрослые при умножении однозначных чисел ошибаются в 10–15 % случаев. А если речь идет о самых трудных примерах, скажем, 7×8, доля ошибок превышает 25 %.
Природная неприспособленность к более сложным математическим процессам натолкнула Деана на вопрос, стоит ли заставлять детей учиться процедурам вроде деления в столбик. Ведь есть выход из положения – электронный калькулятор. «Дайте пятилетнему ребенку калькулятор, и вы научите его дружить с числами, а не ненавидеть их», – писал Деан. Избавив ребенка от необходимости тратить сотни часов на заучивание скучных процедур, считает он, калькуляторы дадут ему свободу сосредоточиться на смысле этих процедур, чему при нынешнем образовательном статус-кво не учат.
Казалось бы, такое отношение рисует Деана как самого настоящего сторонника «реформаторов математики» среди педагогов и самого настоящего врага родителей, которые хотят, чтобы учителя математики их детей «вернулись к основам». Но когда я спросил Деана, как он относится к реформе математики, он не проявил особой симпатии к этому направлению. «Мысль, что все дети разные и что каждый должен открывать все по-своему – нет, я с этим не согласен, – сказал он. – Я уверен, что организация мозга у всех одинаковая. Мы видим это у младенцев, видим и у взрослых. В целом все мы идем по одной дороге с небольшими отклонениями». Деан искренне восхищается математическими программами азиатских стран, в том числе китайской и японской, которые обеспечивают детям досконально структурированный опыт, предвосхищают диапазон их реакции на каждом этапе и обеспечивают задачами, составленными так, чтобы минимизировать количество ошибок. «К этому мы пытаемся вернуться и во Франции», – сказал он. Совместно с коллегой Анной Уилсон Деан разработал компьютерную игру The Number Race, чтобы помочь детям при дискалькулии. Программа эта самообучающаяся, она выявляет задачи, где ребенок чувствует себя неуверенно, и подстраивает уровень сложности, чтобы доля верных решений оставалась на уровне 75 % – это не дает ребенку опустить руки.
Организация мозга у нас и в самом деле общая, однако сохраняются и культурные различия, диктующие нам, как обращаться с числами, и они не ограничиваются стенами класса. Эволюция снабдила нас приблизительной числовой осью, но чтобы числа обрели точность, кристаллизовались, по выражению Деана, нужна система символов. В языке амазонского племени мундуруку, которое изучали в последнее время Деан и его коллеги, особенно лингвист Пьер Пика, числительные есть только для чисел от одного до пяти (причем слово, которым мундуруку обозначают «пять», буквально значит «одна ладонь»). И даже эти слова для них, судя по всему, лишь примерные указания: если показать индейцу мундуруку три предмета, он может сказать, что их три, а может – что четыре. Тем не менее у мундуруку неплохая численная интуиция. «Например, они понимают, что пятьдесят плюс тридцать – это больше шестидесяти, – говорит Деан. – Естественно, они не знают этого на вербальном уровне и не располагают языковыми средствами, чтобы об этом поговорить. Но когда мы показываем им соответствующие множества и преобразования, они сразу понимают, о чем речь».
Судя по всему, у мундуруку мало культурных инструментов, дополняющих врожденное числовое чувство. Интересно, что следы таких же стадий несут в себе символы, которыми мы записываем числа. Первые три римские цифры – I, II и III – образованы повторением одного и того же символа нужное количество раз. Символ четырех – IV – уже не такой прозрачный. По тому же принципу строятся китайские цифры: первые три состоят из одной, двух и трех горизонтальных черточек, а четвертая имеет уже другую форму. Этой логике следуют даже арабские цифры: 1 – просто вертикальная палочка, 2 и 3 изначально были двумя и тремя горизонтальными черточками, соединенными для простоты письма («Прелестный маленький фактик, но едва ли он до сих пор закодирован у нас в мозге», – заметил Деан).
Сегодня арабскими цифрами пользуются практически во всем мире, а слова, которыми мы обозначаем числа, естественно, в разных языках разные. И эти различия далеко не тривиальны, как отмечали и Деан, и другие исследователи. Английский – очень громоздкий язык. В нем есть особые слова для чисел с 11 до 19 и для десятков с 20 до 90. Поэтому считать для англоговорящих детей – трудная задача, и они склонны к ошибкам вроде «двадцать восемь, двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать». Французский ничем не лучше – в нем сохранились рудиментарные двадцатеричные чудовища вроде quatre-vingt-dix-neuf – «четыре-двадцать-десять-девять» (99). А китайский, напротив, сама простота, синтаксис его числительных точно совпадает с десятеричной записью арабскими числами с минимумом терминов. Вот почему средний китайский четырехлетка считает до сорока, а американские дети того же возраста едва добираются до пятнадцати. Преимущества распространяются и на взрослых. Поскольку китайские числительные очень короткие – в среднем на их произнесение уходит меньше четверти секунды, а на английские – треть секунды, – говорящий по-китайски в среднем может удержать в памяти девять знаков, а англоговорящий – только семь (те, кто говорит на восхитительно экономичном кантонском диалекте, распространенном в Гонконге, способны жонглировать в активной памяти десятью знаками).
В 2005 году Деан был избран профессором экспериментальной когнитивной психологии в Колледж де Франс – очень престижном институте, который основал в 1530 году Франциск I. В его штате всего 52 ученых, и Деан – самый молодой. В инаугурационной лекции Деан говорил об удивительном свойстве математики – она одновременно и продукт человеческого разума, и мощный инструмент, позволяющий открывать законы, по которым действует человеческий разум. Он говорил о противоречиях между данными новых методов исследования, в том числе сканирования мозга, и древними философскими представлениями о числе, пространстве и времени. И сказал, что считает, что ему повезло, что он живет в эру, когда достижения психологии и сканирования мозга совокупно «сделали видимым» невидимое доселе царство мысли.
По мнению Деана, числовое мышление – лишь начало пути к решению задачи. В последнее время он размышляет о том, как подойти методами эмпирической науки к философской проблеме сознания. Эксперименты с подсознательной «числовой настройкой» показывают, что основная часть операций, которые наша психика проделывает с числами, происходит бессознательно – и это открытие заставило Деана задаться вопросом, почему одни виды ментальной деятельности переходят порог осознанности, а другие нет. В сотрудничестве с двумя коллегами Деан исследовал нейронные основы так называемого «глобального рабочего пространства» – теории сознания, которая вызвала большой интерес в философских кругах. Согласно его версии этой теории, информация становится осознанной, когда определенные нейроны «рабочего пространства» передают ее на много участков мозга сразу и тем самым делают доступной одновременно, скажем, и для языка, и для памяти, и для перцепционной категоризации, и для планирования действий, и т. д., и т. п. Иначе говоря, сознание – «мозговая знаменитость», как говорил философ Дэниел Деннетт, или «слава мозга».