Страница 1 из 10

Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки

Холт Джим

Джим Холт

Jim Holt

When Einstein Walked With Godel: Excursions to the Edge of Thought

Памяти Боба Сильверса

Предисловие

Эти заметки написаны за последние двадцать лет. При отборе я руководствовался следующими принципами. Прежде всего это глубина, мощь и просто красота идей, о которых в них рассказано. Теория относительности Эйнштейна (и специальная, и общая), квантовая механика, теория групп, бесконечность и бесконечно малые величины, теория вычислимости Тьюринга и «проблема разрешимости», теоремы о неполноте Гёделя, простые числа и дзета-гипотеза Римана, теория категорий, топология, пространства высоких размерностей, фракталы, регрессионный анализ и кривая нормального распределения, теория истины – все это входит в число самых восхитительных интеллектуальных достижений, с какими мне приходилось сталкиваться (и к тому же воспитывает смирение). И все они описаны на этих страницах. Мой идеал – светская беседа за коктейлем: лаконично и занятно рассказать любознательному другу о чем-то очень глубоком и сложном, ограничившись самой сутью дела (и, возможно, начирикав что-то наспех на салфетке). Моя цель – просветить неофита, а заодно показать все под новым углом, что порадует и специалиста. И ни в коем случае не даст заскучать.

Во-вторых, меня заботил человеческий фактор. Все эти идеи подарили нам живые люди, прожившие весьма яркую жизнь. Зачастую в биографиях основоположников великих идей прослеживается нотка абсурда. Создатель современной статистики (и человек, первым задавшийся вопросом о соотношении ролей природы и воспитания в становлении личности) сэр Фрэнсис Гальтон был типичным викторианским ученым-педантом, отправился исследовать африканские буши и пережил там комичные злоключения. А центральной фигурой в истории «проблемы четырех красок» был чудаковатый математик и специалист по древним языкам Перси Хивуд, которого друзья прозвали «Котиком» за пышные кошачьи усы.

Однако чаще их биографии окрашены трагически. Эварист Галуа, создатель теории групп, погиб на дуэли, не дожив и до 21 года. Автор самых революционных идей в математике за последние полвека Александр Гротендик окончил свои бурные дни полусумасшедшим отшельником в Пиренеях. Творец теории бесконечности Георг Кантор увлекся каббалистическим мистицизмом и умер в сумасшедшем доме. Ада Лавлейс, икона киберфеминизма, в честь которой назвали язык программирования, используемый Министерством обороны США, страдала нервными кризами из-за навязчивой идеи, что она должна искупить грехи своего отца лорда Байрона, на чьем счету был инцест – любовная связь со сводной сестрой. Дмитрий Егоров и Павел Флоренский, великие русские ученые, разрабатывавшие теорию бесконечности, были обвинены в антиматериалистическом спиритуализме и погибли в сталинском Гулаге. Курт Гёдель, величайший логик современности, уморил себя голодом из-за параноидального убеждения, что против него составлен вселенский заговор и его хотят отравить. Дэвид Фостер Уоллес, о чьих попытках подойти к теории бесконечности я еще расскажу, повесился. А Алан Тьюринг, человек, который придумал компьютер, решил главную логическую задачу своего времени и спас бессчетное множество жизней, взломав нацистский код «Энигмы», покончил с собой по не вполне понятным причинам, съев начиненное цианидом яблоко.

Третий принцип составления этого сборника – философский. Все представленные идеи оказывают определяющее воздействие на наши фундаментальные представления о мире (метафизику), на то, как мы приобретаем и проверяем знания (эпистемологию), и даже на то, как мы строим свою жизнь (этику).

Начнем с метафизики. Идея бесконечно малого заставляет задаться вопросом, на что больше похожа реальность – на бочонок патоки (континуум) или на груду песка (дискретное множество). Теория относительности Эйнштейна либо ставит под сомнение наше представление о времени, либо – если принимать в расчет хитроумные рассуждения Гёделя – вовсе исключает его. Квантовая запутанность заставляет усомниться в реальности пространства, поскольку из нее следует, что мы, вероятно, живем в голографической Вселенной. Теория вычислимости Тьюринга подталкивает к переосмыслению материальной основы разума и сознания.

Теперь возьмем эпистемологию. Большинство великих математиков утверждают, что способны заглянуть в вечное царство абстрактных форм, лежащее вне пределов обыденного мира. Как же они взаимодействуют с этим, по всей видимости, платоновским миром, как черпают в нем знания? Вдруг они фундаментально заблуждаются и математика при всем ее могуществе и полезности, в сущности, сводится к тавтологии, вроде утверждения «Рыжая корова – это корова»? Чтобы наглядно подойти к этому вопросу, я показываю его под другим углом и рассматриваю задачу, которую принято считать величайшей нерешенной проблемой математики, – дзета-гипотезу Римана.

Романтические представления об обретении знаний свойственны и физикам. Если у них нет надежных экспериментальных или наблюдательных данных, на которые можно опереться, они полагаются на чувство прекрасного – именно так без тени смущения называет их эстетическое чутье нобелевский лауреат Стивен Вайнберг. Почти весь прошлый век равенство «красота = истина» физиков не подводило. Но не сбило ли оно их с пути в последние годы – о чем я и спрашиваю в своем эссе «Войны теории струн»?

И, наконец, этика. Эти эссе не раз и не два затрагивают морально-этические вопросы. Евгенические программы в Европе и в США, стимулом для которых послужили теоретические рассуждения сэра Фрэнсиса Гальтона, стали кровавым доказательством того, как наука извращает этику. Наша сегодняшняя жизнь стремительно преображается под влиянием компьютера, и это должно заставить нас основательно задуматься о природе счастья и творческой самореализации, что и я делаю в эссе «Умнее, счастливее, продуктивнее». А неизбывные страдания, которыми полон наш мир, вынуждают спросить, есть ли пределы требованиям, которые налагает на нас мораль, о чем я и пишу в «Моральной святости». Последнее эссе в этой книге, «Говори что угодно», начинается со знаменитого определения Гарри Франкфурта: чушь – не враждебность истине, а безразличие к ней. Затем мы посмотрим на картину в целом и разберем, почему философы называют истину – может быть, ошибочно? – «соотношением» между языком и миром. Это эссе с его несколько парадоксальной окраской сводит воедино области метафизики, эпистемологии и этики, отчего сборник приобретает завершенность – надеюсь, не только мнимую.

А чтобы меня не обвинили в непоследовательности, позвольте выразить уверенность (уж не самонадеянную ли?), что и «Принцип Коперника», и «Теоремы о неполноте Гёделя», и «Принцип неопределенности Гейзенберга», и «Парадокс Ньюкома», и «Задача Монти Холла» представляют собой исключения из закона Стиглера об эпонимии (см. стр. 371).

Дж. Х.

Нью-Йорк, 2017 г.

Часть первая. Изменчивый образ вечности

Глава первая. Когда Эйнштейн прогуливался с Гёделем

В 1933 году Альберт Эйнштейн переехал в Америку. Все свои величайшие открытия он уже совершил. Последние двадцать два года жизни он провел в Принстоне, в штате Нью-Джерси, в качестве приглашенной звезды среди сотрудников Института передовых исследований. Новое место вполне устраивало Эйнштейна, а все трудности он преодолевал по мере поступления. «Принстон – чудесный уголок и к тому же крайне занятный тихий омут, где крошечные полубоги на тонких ножках вершат свои церемонии», – заметил он как-то раз. Каждое утро начиналось у него с неспешной прогулки из дома на Мерсер-стрит, 112, в свой кабинет в институте. К этому времени он стал одним из самых знаменитых и к тому же самых узнаваемых людей на планете – с его неподражаемой седой гривой и в мешковатых штанах на подтяжках.