Страница 26 из 32
Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.
- Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?
- Получим гипотенузу треугольника, - сказал Сева.
- Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 1^2+1^2=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух (sqrt{2}). Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим ее конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех (sqrt{3}): ведь 1^2+(sqrt{2})^2=3...
- И так без конца, - подытожил Нулик.
- Так без конца, - повторил Олег. - А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.
- Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.
- Поживешь - узнаешь. Всякому овощу свое время.
- Слышали! - досадливо отмахнулся президент. - Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.
- Она называется трисекцией угла.
Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.
- Ой, не могу! Что за трисекция такая?
- В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.
Президент сделал каменное лицо:
- Проверим!
- И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.
- Опять, значит, овощи, - съязвил президент. - Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдем к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?
- Ну, это, по-моему, просто, - сказал Сева. - Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.
Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.
- А теперь, - продолжал Сева, - отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй - цифрой, с которой начинается третий.
Нулик пошевелил губами.
- Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.
- Может быть еще 81, 16 и 64, - добавила Таня.
- Совершенно верно, миледи, - поклонился Сева. - Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.
- А почему не 3649 и не 8164? - запальчиво спросил Нулик.
Все засмеялись:
- Да потому, что эти года еще не наступили.
- В таком случае, нам только и остается, что войти в это древнее здание, заключила Таня. - Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.
- А разве есть негеометрические игрушки? - неожиданно парировал президент. - По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!
Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребенок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.
- Итак, - начал он, - мы вошли в магазин и увидели... Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара... бо... личес... кий... гипер... бо... ло... ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чес-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?
- Ни с чем! - ответил Олег. - Такого на свете просто-напросто не существует.
- Я так и думал, - сразу нашелся Нулик. - Так же как не существует и этого... ги-пер-бо-ли-чес-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!
- А вот и не выдумки, - возразил Олег. - Гиперболический параболоид поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.
И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.
- Действительно, - сказал он задумчиво, - совсем как седло. Но поехали все-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй - не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?
- Разрешите мне, достопочтенный президент! - Таня насмешливо присела. Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 - это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объем каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.
- Значит, объем каждого шарика в 512 раз меньше, - сказал Сева.
- Конечно! - кивнула Таня. - Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объем 512 шариков равен объему одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:
- Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдет одно и то же количество воды?
- Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.
Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замерзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.
- Непонятно! - проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стеганой курточки. - Бедняк умножил капитал богача и разорил его... Такого не бывает.
- Отчего же? - возразил Олег. - Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное...
- ... превращается в отрицательное! - закричал Нулик.
- Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.
- Конечно, ничего не стоит. Но ты все-таки подскажи...