Страница 19 из 32
Следите за мной внимательно. Возьмем число 215 и возведем его в квадрат. Сперва мысленно отделим, только не одну, а две последние цифры - 15. Далее узнаем, сколько в этом отделенном числе заключено пятерок. Ясно, три. Припишем эту тройку к цифре 2, оставшейся в числе 215 слева. Получаем 23. Умножим 23 все на ту же двойку: 23*2=46. А дальше остаются пустяки. Припишем к числу 46 квадрат отделенной части - 15, он равен 225. (Это вы уже, вероятно, запомнили, возводя в квадрат двузначные числа.) И вот окончательный ответ: 215^2=46225. Ну как, ловко? Поупражняйтесь-ка сами!
Я теперь буду вам часто писать. Жаль только, что не могу дать своего обратного адреса: ведь мы с Магистром никогда не знаем, где очутимся завтра! Ну, всего вам хорошего. До свидания. Единичка".
* * *
Единичкин способ понравился, и все тут же стали проверять его на практике. Сева, например, стал возводить в квадрат недавно избранное им число 615. Отделил 15, установил, что в нем содержатся три пятерки, и приписал тройку справа от шести: 63. Далее умножил 63 на шесть, то есть на оставшееся после отделения число: 63*6=378. Ребята внимательно следили за его рассуждениями. Затем по известному уже правилу Сева возвел в квадрат 15, получил, естественно, 225 и приписал это число к числу 378.
И получилось 378 225.
А вот у Тани произошла заминка. Она стала возводить в квадрат 435. Как и полагается, отделила 35 (в этом числе 7 пятерок). Приписала семерку к четверке и умножила на четыре: 47*4=188. Быстро возвела в квадрат 35, получила 1225, а дальше...
- Чепуха получается!
В самом деле, приписав к 188 число 1225, Таня получила явно нелепый ответ, раз в 10 больше возможного: 1881225!
- Выходит, в Единичкином способе есть какой-то изъян, - грустно заключила она. - Жаль!
- Никакого изъяна, - успокоил я Таню. - Дело в том, что приписывать справа можно только трех-, но не четырехзначные числа. А у тебя-то получилось четырехзначное - 1225.
- Не могу же я сделать из него трехзначное! - вспылила Таня.
- И не надо! Припиши только последние три цифры - 225, а единицу прибавь к числу слева - к 188. Получишь 189. Вот к ста восьмидесяти девяти и приписывай теперь 225. И получишь 189225.
- И как это вы догадались? - позавидовал Нулик. - Только мне-то нужно точное математическое доказательство. Знаете сами, без доказательств я ничему не верю.
Все согласились, что президент прав. Поэтому решили непременно найти Единичкиному правилу точное обоснование. Поиски, правда, отложили, а пока что занялись последним приключением Магистра, и Нулик тут же, с ходу спросил, что такое аналогия?
- Аналогия - это подобие, соответствие, - объяснил я. - Иногда такие соответствия можно найти между самыми на первый взгляд разными явлениями.
- Ах так?! - обрадовался президент. - Тогда, может, скажете, какая аналогия между падением тел и площадью круга или между длиной окружности и давлением жидкости?
- Спроси еще, что общего между кручением вала и мыльными пузырями! возмутился Сева.
- На первый взгляд ничего, конечно, - сказал я. - Но математики, между прочим, обнаруживают иногда аналогии в явлениях самых разных.
- Каким образом? - полюбопытствовал Нулик.
Вместо ответа я рассказал ребятам
СКАЗКУ ПРО КЛЮЧИК
Однажды, в древние времена, набрели люди на огромную неприступную крепость-дворец, где никто уже давно не жил. В этом дворце были тысячи комнат, залов, галерей, башен... Однако проникнуть туда не мог никто - все двери были заперты, а ключей не было. Но люди оказались любознательными, им не терпелось выяснить, что скрывается за каждой запертой дверью. Позвали искусных мастеров и велели им подобрать ключи ко всем замкам. Легко сказать - ко всем! Ведь замков сотни, тысячи! Но мастера были чудо-мастерами. Они подобрали ключи особые. Каждый ключ открывал не один, а много - несколько десятков, а то и сотен замков. И вот необыкновенные тайны, скрытые в крепости, стали постепенно открываться людям. И все же многие двери так до сих пор и остаются запертыми, а потомки искусных мастеров все еще ломают головы, подбирая к ним ключи.
- Интересная сказка! - похвалил президент. - Но при чем здесь математика и математические аналогии?
- Сказка - ложь, да в ней намек, добрым молодцам урок! - ответил я. - Ведь к любой математической задаче тоже надо сперва подобрать подходящий ключик. Вот попробуем решить такую задачу. В магазины привезли яблоки одного сорта, и поэтому продавали их повсюду по одной цене. Спрашивается: какую выручку от продажи этих яблок получил каждый магазин в отдельности?
- Как же решать задачу, когда ничего не известно - ни цены, ни сколько яблок завезено? - рассердился Нулик.
- В таком случае, - предложил я, - решим задачу попроще. Пусть нам нужно узнать выручку только одного магазина, который продал 50 килограммов яблок по шестидесяти копеек за килограмм.
- Другой разговор! - оживился президент. - Умножим 50 на 60, и выручка в кармане - 30 рублей!
- Правильно! Но ведь точно так же ты будешь вычислять выручку и любого другого магазина. Поэтому все решения можно обобщить одним-единственным. Обозначим цену буквой a, а количество проданных яблок буквой x. Тогда выручка (обозначим ее буквой y) окажется равной a, умноженному на х, то есть: ax. Получим равенство: y=ax. Остается подставить вместо букв числа, то есть цену и количество яблок, проданных каждым магазином, - и задача решена.
- Понятно! - просиял Нулик. - Значит, равенство y=ax - тот самый ключик, который пригоден для всех фруктовых магазинов?
- Что фруктовые магазины! Будь ключик пригоден только для магазинов, великие возможности математики были бы слишком сужены. Одним и тем же математическим равенством можно выразить явления самые разнородные! Вот, например, что общего между выручкой магазина и полетом ракеты на Венеру? Казалось бы, ничего? Ан нет, общее есть! И тут и там надо воспользоваться одним и тем же ключиком. Пусть ракета уже вырвалась из объятий земного притяжения и с постоянной скоростью несется в космосе. Стоит обозначить скорость ракеты все той же буквой a, а время ее полета буквой x, как мы сразу вычислим путь y, который пролетит ракета за это время. Надо только подставить соответствующие числа в наше волшебное "яблочное" равенство: y=ax.